Exercices - Théorèmes de convergence dominée et de convergence ...

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Exercices - Théorèmes de convergence dominée et de convergence monotone...: indications Exercice 1- Calcul de deux sommes-L3/Math Spé-?
1. (a)Appliquer le théorème de convergence monotone. (b) 2. Appliquerle théorème de convergence dominée. Exercice 2- Exponentielle!-L3/Math Spé-?   n x Introduirefn(t) =1[0,n[1et lui appliquer le théorème de convergence dominée. On n pourra utiliser queln(1 +u)u. Exercice 3- Somme trigonométrique-L3/Math Spé-?
1. Calcul. 2. Appliquerle théorème de convergence dominée. 3. Prendrela partie réelle de l’égalité précédente, et calculer l’intégrale apparaissant à droite. Exercice 4- Quelques limites-L3/Math Spé-??
1. 2. Exercice 5--L3/Math Spé-??
Exercice 6- Fonction Gamma-L3-?? CalculerIn(x)(changement de variable suivi d’intégrations par parties), puis appliquer le théorème de convergence dominée (pour la domination, on pourra utiliser queln(1 +x)x). Exercice 7- Limite en+par comparaison à une intégrale-L2/Math Spé-??
1. Prouverla convergence normale sur[M, M], avecM >0quelconque. 2. Lafonction est décroissante. 3. Sommerles inégalités précédentes. Exercice 8- Lemme de Cantor-L3/Math Spé-???
2 2 1. Lasuite(a+b)ne tend pas vers 0. n n 2. Calculerune intégrale par le théorème de convergence dominée, et une autre directement. On pourra utiliser l’inégalité de Cauchy-Schwarz. Exercice 9- Découpage...-L3/Math Spé-??? Commencer par une fonction constante pour "deviner" la limite. Puis découper l’intégrale, autour de 0 est la partie dominante. Si vous trouvez une erreur, une faute de frappe, etc... dans ces exercices, merci de la signaler à geolabo@bibmath.net Venez poursuivre le dialogue sur notre forum :
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