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Exercices - Théorèmes de convergence dominée et de convergence monotone... : indications Exercice 1 - Calcul de deux sommes-L3/Math Spé-?

1. (a)Appliquer le théorème de convergence monotone. (b) 2. Appliquerle théorème de convergence dominée. Exercice 2 - Exponentielle!-L3/Math Spé-?   n x Introduiref n (t) =1 [0,n[ 1−et lui appliquer le théorème de convergence dominée. On n pourra utiliser queln(1 +u)≤u. Exercice 3 - Somme trigonométrique-L3/Math Spé-?

1. Calcul. 2. Appliquerle théorème de convergence dominée. 3. Prendrela partie réelle de l’égalité précédente, et calculer l’intégrale apparaissant à droite. Exercice 4 - Quelques limites-L3/Math Spé-??

1. 2. Exercice 5 --L3/Math Spé-??

Exercice 6 - Fonction Gamma-L3-?? CalculerI n (x)(changement de variable suivi d’intégrations par parties), puis appliquer le théorème de convergence dominée (pour la domination, on pourra utiliser queln(1 +x)≤x). Exercice 7 - Limite en+∞par comparaison à une intégrale-L2/Math Spé-??

1. Prouverla convergence normale sur[−M, M], avecM >0quelconque. 2. Lafonction est décroissante. 3. Sommerles inégalités précédentes. Exercice 8 - Lemme de Cantor-L3/Math Spé-???

2 2 1. Lasuite(a+b)ne tend pas vers 0. n n 2. Calculerune intégrale par le théorème de convergence dominée, et une autre directement. On pourra utiliser l’inégalité de Cauchy-Schwarz. Exercice 9 - Découpage...-L3/Math Spé-??? Commencer par une fonction constante pour "deviner" la limite. Puis découper l’intégrale, autour de 0 est la partie dominante. Si vous trouvez une erreur, une faute de frappe, etc... dans ces exercices, merci de la signaler à [e-mail] Venez poursuivre le dialogue sur notre forum :

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