Factorisation d'un polynôme : le cours

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Factorisation d’un polynôme I] Cours 1) Polynôme du second degré A) M éthode 2Pour factoriser le polynôme ax +bx+c : 2On calcul d’abord le discriminant : =b -4ac Il y a alors trois cas possibles : * Si 0 On calcul les deux racines : - b - - b - x = et x =1 2 2a 2a 2 ax +bx+c = a(x-x )(x-x )1

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Publié le 21 octobre 2013
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Langue Français
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I] Cours
Factorisation d’un polynôme
 1) Polynôme du second degré
A) Méthode 2 Pour factoriser le polynôme ax +bx+c : 2 On calcul d’abord le discriminant :D=b -4ac Il y a alors trois cas possibles :  *SiD <0 Le polynôme n’est pas factorisable
 *SiD =0 b On calcul la racine double : x0=-2a 2 2  ax +bx+c = a(x-x0)
 *SiD >0 On calcul les deux racines : - b - - b -D D  x1= et x2= 2a 2a 2  ax +bx+c = a(x-x1)(x-x2)
B) Exemple 2 On veut factoriser 4x +12x-27 On calcule le discriminant : 2 D=12 -4x4(-27)=576 D>0 On calcule donc les deux racines : -12 - 576 -12 - 24 - 36 - 9  x1=1 1 1 2x4 8 8 2 -12#576 -12#324 12  x2=1 1 1 2x4 8 8 2 æ9öæ3ö 2 Donc 4x +12x-27 = 4çx# ÷çx -÷ è2øè2ø
 2) Polynôme bicarré
A) Méthode 4 2 Pour factoriser un polynôme bicarré : ax +bx +c, 2 On réalise un changement de variable : on pose X=x On obtient donc un polynôme du type : 2 aX +bX+c On le factorise de la même façon que précédemment, puis on change à nouveau de variable.