Factoriser : le cours de math
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FACTORISATION sPréliminaires : Activités n° 1 et 2 page 34 Activité n° 3 page 34. I. Définition Factoriser une somme algébrique, c’est l’écrire sous la forme d’un produit. 1.

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Publié le 21 octobre 2013
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Langue Français

Exrait

FACTORISATION
Préliminaires ivctésit°n:Ase12tegap43
Activitén°3page34.

I. Définition
Factoriser une somme algébrique, cest lécrire sous la forme dun
produit.

1. Factoriser en utilisant la propriété de distributivité :

Sommesalgébriquesstpruiod

=Ka+KbK(a+b)

aK−Kb

Exemples:

=aK(−b)

FactoriserlexpressionA=3x6+²x
A=3x6²+x
A=3×x×x+6×x

A=3×x×x2+×3×x

A=3x×x+3x×2


A=3x×(x)2+

A=3x(x+2)

Onremarque6=2×3

3×nmuomxelfsetruccaet

Onfactorise

Onréduit
TDn°s,23egap9

FactoriserlexpressionB=(x)(+1x+2)−(5x)2+

B=(x)1+x 2+−5x2+

B=x2+[(x1)+−5]

B=(x)(2+x+1−5)

B=(x+2)(x−4)


Onremarque(xtcatsefel+2)
commun

Onfactorise

Onsupprimelesparenthèsesdu
secondfacteur

Onréduitlexpressiondansles
crochetsdevenusparenthèses

TDn°4page9

1erèéedsecrocmmnuna'ppraaîtdanschacunepatcuau:eeuctfan
expressions.

Activitén°6page35.

2. d'une identité remarquable : laideFactoriser à
Exemples:Factoriserlestroisexpressionssuivantes
:
A=25x201-x1+=Bx24+1x49+=64Cx²−9

C=64x2−9

C=(8x)2−3)(2

(ab)a+(−)b

C=(8x+)3(8x−3)
TDn°s,2131,01,11agpe1.1

Type3:nueosmmeproduitd
unedifférence:

Type2:
carrédunedifférence:

(a−b)2

(a+b)(a−)b

Formefactorisée

(a+b)2


Oncherchealorsverslesidentitésremarquablesvuesencoursquelon

écritaubrouilon:

a2−b2

=

=a2+2×ab b2
+

=a2−2×ab+b2

Formedéveloppée

Type1:
carrédunesomme:

Oncompareavecl'énoncé:

Type1:a2+2×ba+b2

Type2:a2−2×ab+b2

B=x214+x49+

A=25x2−01x1+

enOiedtepaentifie:
2èm:

• ituesil-nuno,elserpxeLnCnoisued'aqtermeuxésapse,aprérs
type3.

meeres,letigsdennaveeltuodbletisrotaonBnoisserpxelsnaD

produitest+,donconutiliseletype1.

• tlesigermes,etorsitnAnoaebleltuoddennaveelsnaDoisserpx
produitest-,donconutiliseletype2.

Type3:a2−b2

A=(5x−1)2

A=(x)72
+

b)a+(2


a(−)b2

A=(5x)2−2×5x×+1)1(2

A=(x)2+2×x×7()7+2