Fiche n°1 - 1.L1 Maths Option Fiche d'exercices – Analyse ...

Jules Lampion

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Fiche n°1 - 1.L1 Maths Option Fiche d'exercices – Analyse ...

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Extrait

1.L1

 

Maths Option Fiche d ’ exercices – Analyse : Dérivation etétude de fonctions numériques

Fonctions et dérivées

Soitfla fonction numérique définie sur [0;2,5] par f(x)=-5x 2 + 10x+2.

a) Compléter le tableau de valeurs suivant :

x 0 0,5 1 2 2,5

f(x) b) Montrer que pour toutx,f(x) =-5(x -1) 2 +7. c) En déduire sans autre calcul que la fonction est croissante sur [0 ; 1] et décroissante sur [1 ; 2,5]. d) Représenter graphiquementfdans un repère orthonormal. e) Par lecture graphique, donner − une valeur approchée des solutions de l'équation f(x)=5,75 −l'ensemble des solutions de l'inéquationf(x)Ã5 75.  , f) Retrouver ces résultats par le calcul. (d'après BAC)

Soitfla fonction définie sur [-4 ; 2] par : 3x f(x)=  ( x−1) 2  . x+ Son sens de variation est donné par le tableau :

x - 4 1 -

Variations d e f ( x )



1

2 

a) Compléter ce tableau. b) Donner l'allure de la représentation graphique defen repère orthonormal.

c) Soient les deux nombres réels

3*1 0 37 5 a=  , 00 0  et 1,000 037 5+0,000 037 52 000 037 6 b  3*1,  = 1,000 037 6+0,000 037 6 2 Lequel est le plus grand et pourquoi ?

(d'après BAC)

Un phénomène économique est modélisé par une fonctionfreprésentée graphiquement par une courbeC dans un certain repère, dont une partie est donnée ci- dessous.

1L  Option Maths

1 sur 4

 On donne aussi le tableau de valeurs suivant :

x0 8 93 5 71 0 f ( x ) 41 062 04 9 , 51 4 95 4 6  On suppose que la fonction  fainsi représentée est continue et dérivable sur [0 ; 10] et strictement croissante sur [3;10]. On notef' sa fonction dérivée. La droite T est la tangente àCen son point A d'abscisse 5 ; elle passe aussi par le point de coordonnées (7, 11). Cadmet une tangente horizontale au point d'abscisse 3. a) En utilisant ces informations, compléter le tableau suivant : x 3 5 f(x) 4

f (x)

b) Dresser le tableau des variations defsur [0 ; 10]. Indiquer aussi le signe def' sur cet intervalle. Justifier. c) Déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=6.Utiliser le graphique pour donner les valeurs approchées des solutions à 0,5 près. d) On considère la fonctiongdéfinie pour toutxde [0;10] parg(x)= f(x) .  Etudier les variations de g et dresser son tableau de variations sur [0 ; 10]. Àl'aide du graphique de la question a) donner les solutions approchées, dans l'intervalle [0 ; 10], des équationsg(x)= 3 etg(x) = 5. (d'aprèsB A C )

Calculer, en précisant leur domaine de définition, les dérivées des fonctions définies par :

f ( x)= -2x+ 4 ;g( x)=5x 2 −3x+6; h( x)=3x 2 +4x 3 ; k( x)=2x−  1   x l ( x)=x 2 +  1  . x Faire de même avec les fonctions : m( x )=5( x−2)(x 2 +3);n( x)=3x 2 + + 1  ; x  x p(x)= x 2 + x +1 .q(x)= x 2 +x+1.

O. WALTER http://www.chantematique.fr