Finance Exercices Evaluation par arbitrage, incertitude

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Finance Exercices

Evaluation par arbitrage, incertitude

Compléter un marché par une option On considère un marché constitué par un actifdontles revenus demain sont notésaet trois états de la natureE=fe 1 ; e 2 ; e 3 g:La matriceAdes paiements est :   A = 43 1

1. Le marché est-il complet? évidemment non!

2. Dénir ce quest une option dachat sur lactif Une option dachat sur lactif est un "papier" qui donne le droit dacheter cet actif (demain) à un prix xé aujourdhui.

3 Dénir les paiements associés à une option dachat de prix dexerciceK: le vecteur des paiements est :   + + + v(K) = (4K) (3K) (1K)

4. Montrer que lon peut compléter le marché en introduisant deux options dachats laissé au lecteur!(on montrera quun choix judicieux des prix dexercice permet dobtenir le résultat...

Valorisation dune option par arbitrage On considère le modèle du cours dans lequel une action de coursSaujourdhui est susceptible de monter (état up cours =uS) ou descendre (état down cours =dS). Il existe par ailleurs un actif sans risque dont le taux dintérêt est nul pour simplier.

1. Ecrire la matriceA;le vecteurp

  uS dS A= 1 1   S p= 1

2. A quelle condition le marché est complet?Aquelle condition il est exempt dopportunité darbitrage? Arégulière :u6=d 1 A ppositif()u >1> dmais il faut expliquer pourquoi!

Dans les applications numériques on prendra par exempleu= 3=2etd= 1=u; S= 1