Fonctions de matrices MATHEMATIQUES 2

Vincent

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Fonctions de matrices MATHEMATIQUES 2

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• Publié par: abubidur
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Extrait

SESSION 2004



EPREUVE SPECIFIQUE  FILIERE MP _______________________   MATHEMATIQUES 2   

  Les calculatricessontinterdites.  * * *   NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur dénoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives quil a été amené à prendre.     Fonctions de matrices 

Notations :  1.  Les  -algèbres suivantes sont considérées au cours de ce texte : ¾LalgèbreM n ( matrices carrées réelles dordre) desn. ¾SiIest un intervalle de, dintérieur non vide, on noteC I ∞  commutative des lalgèbre fonctions de classeC ∞ deIdans. ¾Lalgèbre des fonctions polynomiales deIdansest usuellement identifiée à lalgèbre[X].  2. On y rencontre aussi les-espaces vectoriels suivants : ¾Lespace des colonnes réelles ànlignes notéM n,1 (). ¾Lespace N [ X ] = { P∈ [ X ] / degP≤N}, oùN∈. 

3. Les notions de convergence dansM n,1 () etM n () sont relatives aux normes respectives : ¾X ∞ =Maxx k , siX= t [x 1 ,....,x n ]. 1≤k≤n ¾M=nMaxm ij ,M= ≤ ≤ 1≤i,j≤n sim ij 1 1≤ i j≤ n n .   Objectifs du problème 

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