Géométrie sous-riemannienne et contrôle non-linéaire

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Géométrie sous-riemannienne et contrôle non-linéaire

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• Publié par: ovehoqux
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• Langue: Français

Extrait

Universit´ePierreetMarieCurie,Paris6

´ MEMOIRE presentepourobtenirlediplˆome ´ ´ ` d’HABILITATION A DIRIGER DES RECHERCHES

Spe´cialite´:Math´ematiq ues

par Fr´ed´ericJEAN ´ EcoleNationaleSupe´rieuredeTechniquesAvance´es(ENSTA)

Sujet : G´eo´triesous-riemannienne me etcontroˆlenon-lin´eaire

Soutenule16mars2007devantlejurycompos´ede: M. Andrei AGRACHEVRaurteorpp M. Bernard BONNARDinatExameur M. Jean-Paul GAUTHIERropapRruet M. Jean-Paul LAUMONDExinamtauer M. Pierre PANSUateurExamin M. Jean-Jacques RISLERtenidesr´P

Absent lors de la soutenance : M. Richard MONTGOMERYRrrteuappo

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Remerciements

J’adressetoutd’abordmaplusvivereconnaissance`aJean-JacquesRisleretJean-Paul Laumond.Ilsontguide´mespremierstravauxderecherche,Jean-Jacquesayante´t´emon directeurdethe`seetJean-Paull’initiateurdecelle-ci,etm’onttoujoursaccompagne´ depuis de leurs conseils amicaux. Jetiensensuite`aremercierAndreiAgrachevetJean-PaulGauthier,quiontaccept´e d’eˆtrerapporteursdecem´emoireetdefairepartiedujury.L’int´ereˆtqu’ilsportent`amon travail est pour moi un encouragement et une source de motivation importants. Bernard Bonnard et Pierre Pansu me font l’honneur et le plaisir de participer au jury. Je les en remercie chaleureusement. Mesremerciementsvontaussi`aRichardMontgomery,quiaaccept´ed’ˆetrerapporteur deceme´moiremaisquinepeutmalheureusementpasfairepartiedujury. J’aitrouveauseindel’Unite´deMath´ematiquesApplique´esdel’ENSTAuncadrede ´ travailextreˆmementagr´eableetenrichissant,avecdescomp´etencesscientifiquesdiverses maistoujoursdequalit´eetuneambiancetre`samicale.J’ensuisinfinimentreconnaissant a`l’ensembledesmembresdulaboratoire,etplusparticuli`erement`aceuxquejecoˆtoiele plus:Je´rˆomePerez,HasnaaZidanietsurtoutPierreCarpentier. Parmilespersonnesaveclesquellesj’aicollabore´es,jetiensa`remercierElishaFalbel, avecquij’aieubeaucoupdeplaisir`atravailler,ainsiqueMarilenaVendittellietGiuseppe Oriolo, pour notre collaboration “slow, but inexorable” (dixit Giuseppe). Enfin, un im- mensemerci`amesdeuxamisetacolytesdes“Inconnus”,YacineChitouretEmmanuel Tre´lat,enesp´erantqu’unnouveauCJTvoiebientˆotlejour.

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Table des ti` ma eres

R´e ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sume . . . Abstract(re´sume´enanglais)............................ 1G´´etriedesvarie´t´essous-riemanniennes eom 1.1G´ene´ralite´ssurlage´ome´triesous-riemannienne............... 1.2 Estimations uniformes des boules SR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3Entropieetcomplexit´edeschemins..................... 1.4Uneclassedelongueursdimensionn´ees................... 1.5 Mesures de Hausdorff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Planification des mouvements non-holonomes 2.1 Un algorithme global de planification des mouvements . . . . . . . . . . . 2.2Complexite´enmilieuencombr´e....................... 3Trajectoiressinguli`eres 3.1Trajectoiresetcourbessinguli`eres...................... 3.2 Ordre minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3R´esultatsdege´ne´ricite´............................ 3.4Cons´equences................................. 4 Perspectives et projets de recherche Bibliographie

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