le cours et les exercices sur la géométrie
25 pages
Français
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

le cours et les exercices sur la géométrie

-

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
25 pages
Français

Description

  • cours - matière : mathématiques
  • fiche - matière potentielle : activité page
  • fiche - matière potentielle : activité
Cours de mathématiques Classe de Quatrième Les éléments de base de la géométrie Page 1 CHAPITRE 1 CONSTRUCTIONS GEOMETRIQUES 1. La médiatrice d'un segment 2 2. La bissectrice d'un angle 3 3. Les triangles 4 4. Parallèles et perpendiculaires 6 5. Les parallélogrammes 7 6. Le problème de Napoléon 9 Les éléments de base de la géométrie 10 Langage mathématique 17 Les principes de base de la démonstration 18
  • équerre graduée
  • elements de base de la geometrie
  • définition rappelée en introduction
  • constructions au compas
  • problème de napoléon
  • programme de construction
  • programmes de construction
  • programmes de constructions
  • triangles
  • triangle
  • étape par étape
  • etapes par étapes
  • etape par étape
  • étapes par étapes
  • étapes en étapes
  • etape après étape
  • étape étape
  • etape par etape
  • étape en étape
  • étape après étape

Sujets

Informations

Publié par
Nombre de lectures 189
Langue Français

Exrait

  • équerre graduée
  • elements de base de la geometrie
  • définition rappelée en introduction
  • constructions au compas
  • problème de napoléon
  • programme de construction
  • programmes de construction
  • programmes de constructions
  • triangles
  • triangle
  • étape par étape
  • etapes par étapes
  • etape par étape
  • étapes par étapes
  • étapes en étapes
  • etape après étape
  • étape étape
  • etape par etape
  • étape en étape
  • étape après étape
  • ' />

    18
    17
    10
    9
    Napoléon
    7
    6
    4
    3
    2
    1
    Cours de mathématiques
    Classe de Quatrième
    CHAPITRE 1
    CONSTRUCTIONS GEOMETRIQUES
    1. médiatrice segment
    2. bissectrice
    3. Les triangles
    4. Parallèles et perpendiculaires
    5. Les parallélogrammes
    6. problème de
    Les éléments de base de géométrie
    mathématique
    Les principes de base de démonstration
    Les éléments de base de la géométrie Page
    la
    Langage
    la
    Le
    angle d'un La
    d'un LaA
    A
    B
    A
    B
    B
    2
    Cours de mathématiques Classe de Quatrième
    Fiche d'activité
    1. LA MEDIATRICE D'UN SEGMENT
    Deux propriétés : deux constructions
    Chaque méthode de construction de la médiatrice découle directement de la propriété
    rappelée à gauche.
    Rédiger, dans chaque cas, le programme de construction.
    Si un point est équidistant des extrémités d'un
    segment, alors c'est un point de la médiatrice
    de ce segment.
    Si une droite est perpendiculaire à un
    segment en son milieu, alors la médiatrice de
    Exercice
    une raison qui permet de dire que la droite n'est pas
    la médiatrice du segment.
    Les éléments de base de la géométriePage
    F E D C B A
    Dans chacun des cas suivants, donner
    Programme de construction :
    ce segment.
    Construction à l'équerre graduée Deuxième propriété :
    Programme de construction :
    Construction au compas Première propriété :y
    B
    C
    x
    y
    x
    y
    x
    y
    O
    T
    ½
    3
    =
    =
    x
    Cours de mathématiques Classe de Quatrième
    Fiche d'activité
    2. LA BISSECTRICE D'UN ANGLE
    Quatre constructions de la bissectrice
    Rédiger les programmes de construction de la bissectrice dans chacun des cas suivants.
    Programme :
    Placer A tel que xOA AOy
    Tracer [OA)
    Avec le compas
    Les éléments de base de la géométrie Page
    Avec l'équerre graduée
    xOy
    xOy Mesurer
    Avec la règle graduée Avec le rapporteur=
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    4
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    =
    Cours de mathématiques Classe de Quatrième
    Fiche d'activité
    3. LES TRIANGLES
    Construire si c'est possible les triangles ainsi définis :
    1. On connaît les longueurs des trois côtés (en
    cm)
    a) Triangle DEF avec DE 3,5 ; EF 5,2 ; DF 7
    b) 3 ; GH 4 ; FH 5
    c) Triangle JKL avec JK 4 ; KL 5,5 ; JL 9,5
    d) Triangle MNP avec MN 4 ; NP 3 ; MP 9
    2. On connaît deux longueurs et un angle
    a) Triangle ABC avec AB 3 ; BC 5 ; ABC 40°
    b) Triangle DEF avec DE 4,9 ; DF 5,3 ; EDF 68°
    c) Triangle GHI avec GH 5 ; GI 2 ; GHI 45°
    d) Triangle KLM avec KL 8 ; LM 5 ; KLM 35°
    3. On connaît une longueur et deux angles
    a) Triangle ABC avec AB 6 ; BAC 40° ; ABC 53°
    b) Triangle MNP avec MN 5 ; NMP 60° ; MPN 70°
    4. On connaît les trois angles
    Tracer un triangle ABC avec AB 8 ; ABC 30° ; BCA 80° ; CAB 70°
    Placer les milieux I, J et K des trois côtés. Mesurer les angles de IJK.
    Le fait de connaître les trois angles d'un triangle permet-il de construire un triangle
    5. Des triangles particuliers
    a) Rédiger le programme de construction d'un triangle équilatéral au compas.
    b) En déduire la construction d'un angle de 60° au compas.
    Les éléments de base de la géométriePage


    unique?
    Rédiger dans les deux cas les programmes de construction.


    Rédiger dans le dernier cas le programme de construction.




    Rédiger une conclusion concernant les trois types de situations rencontrées


    Triangle FGH avec FG
    5
    Cours de mathématiques Classe de Quatrième
    Fiche d'activité
    c) En déduire la construction d'un angle de 30° au compas.
    Les éléments de base de la géométrie Page
    1
    )
    3
    1
    3
    2
    2
    1
    3
    3
    2
    6
    3
    2
    1
    )
    )
    2
    3
    1
    1
    2
    Cours de mathématiques Classe de Quatrième
    Fiche d'activité
    4. PARALLELES ET PERPENDICULAIRES
    1. Associations.
    Faire un dessin en deux étapes qui illustre chacune de ces propriétés. Le
    premier présentant les hypothèses, le deuxième présentant la conclusion.
    ¯ Énoncé 1:
    Si deux droites sont parallèles à une même troisième , elles sont parallèles.
    Traduction; Illustration:
    Si ) (D ) et (D ) (D ) , ) (D
    Alors
    //
    // //
    ¯ Énoncé 2:
    Si elles sont parallèles.
    Traduction; Illustration:
    Si ) ^ (D ) et (D ) ^ (D ) , ) (D
    ¯ Énoncé 3:
    Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à
    l'autre.
    Traduction; Illustration:
    Si ) (D ) et (D ) ^ (D ) , ) ^ (D
    2. Constructions au compas.
    Construire et rédiger le programme de construction :
    ¯ De la perpendiculaire à une droite (D) donnée passant par un point A donné. (Utiliser
    les propriétés de la médiatrice d'un segment). Etudier les deux cas :
    • Si A est sur la droite (D)
    • Si A n'est pas sur la droite (D).
    ¯ De la parallèle à une droite (D) donnée passant par un point A donné.
    Les éléments de base de la géométriePage


    (D alors (D
    alors
    (D alors (D
    alors deux droites sont perpendiculaires à une même troisième ,
    (D3) (D3)
    (D2) (D2) Si
    (D1) (D1)
    (D alors (D
    alorsA
    C
    A
    B
    C
    A
    B
    C
    B
    7
    Cours de mathématiques Classe de Quatrième
    Fiche d'activité
    5. LES PARALLELOGRAMMES
    Trois constructions : trois définitions
    Dans chaque cas la construction proposée doit utiliser la définition rappelée en
    introduction. Placer à chaque fois le point D pour que ABCD soit un parallélogramme.
    Si un quadrilatère a ses côtés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme.
    Si un quadrilatère a les diagonales de même milieu, alors c' est un parallélogramme.
    Si un quadrilatère non croisé a deux côtés parallèles et de même longueur, alors c' est un
    Les éléments de base de la géométrie Page
    parallélogramme.
    Rédiger le programme de construction.8
    figure
    à
    à
    Cours de mathématiques Classe de Quatrième
    Fiche d'activité
    6. PROBLEMES DE CONSTUCTION
    Pour problèmes, il vaut mieux commencer une
    main l’aveuglette.
    Dans chaque cas, il faut rédiger un programme de construction pour précise la méthode à
    1. Construire un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et de même
    longueur, et qui ne soit pas un trapèze.
    2. Construire un trapèze dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur,
    et qui ne soit pas un parallélogramme.
    3. :
    les côtés deux à deux de même longueur,
    et qui ne soit pas un parallélogramme.
    4. :
    les côtés deux à deux de même longueur,
    et qui ne soit pas un parallélogramme.
    5. :
    et qui ne soit pas un parallélogramme.
    Les éléments de base de la géométriePage
    les diagonales de même longueur
    deux côtés perpendiculaires,
    trois côtés de même longueur,
    Construire un quadrilatère ayant
    les diagonales perpendiculaires et de même longueur,
    deux côtés consécutifs perpendiculaires,
    Construire un quadrilatère ayant
    les diagonales perpendiculaires,
    les côtés deux à deux perpendiculaires,
    Construire un quadrilatère ayant
    suivre.
    lancer se de éviter pour levée
    sur étudier par toujours ces étudier4
    2
    1
    .
    3
    9
    Cours de mathématiques Classe de Quatrième
    Fiche d'activité
    7. LE PROBLEME DE NAPOLEON
    Napoléon fut le premier à mettre au point cette méthode pour obtenir le centre d'un cercle
    déjà tracé, avec le seul compas pour instrument.
    Rédiger, étape par étape le programme de cette construction
    Les éléments de base de la géométrie Page 15
    13
    12
    12
    12
    10
    10
    15
    .
    10
    d'extrémités
    Cours de mathématiques
    Classe de Quatrième
    LES ELEMENTS DE BASE DE LA GEOMETRIE
    1. Notations et vocabulaire
    2. La médiatrice
    3. La bissectrice
    4. Les triangles
    5. Parallèles et sécantes
    6. Le parallélogramme
    7. Comment présenter un exercice de géométrie
    8. Organisation du raisonnement.
    1. Notations et vocabulaire
    (AB) : droite par les points A et B.
    [AB) : demi-droite A et passant par B.
    [AB] segment A et B
    AB : l'arc de cercle compris entre A et B.
    AB : la longueur du segment [AB] . C'est un nombre
    xOy : l'angle de sommet O, de côtés [ Ox) et [ Oy)
    On des points
    On
    2. La médiatrice
    Définition : La médiatrice est l'axe de symétrie d'un segment.
    Propriété 1 : Si une droite est perpendiculaire à un segment en son milieu, alors c'est sa
    :
    Les éléments de base de la géométriePage
    Illustration
    médiatrice.
    des ensembles de points (droites ou parties, cercles ou parties) TRACE
    PLACE
    Pour construire une figure:
    d'origine
    passant

    • Accueil Accueil
    • Univers Univers
    • Ebooks Ebooks
    • Livres audio Livres audio
    • Presse Presse
    • BD BD
    • Documents Documents