m - oral - Maths _2 - MATHÉMATIQUES – Épreuve orale

Chantal Anne

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• Publié par: eqaloxoq
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Extrait

MATHÉMATIQUES – Épreuve orale

DUBOIS Nathalie

Page 1/3

Remarques générales

Le niveau des candidats est un peu plus homogène que les années précédentes.

Les connaissances consistent souvent en un vaste amalgame de formules mais comportent de

nombreuses lacunes. Les candidats savent à peu près faire correctement les calculs mécaniques mais

ne savent pas faire de raisonnement surtout en algèbre linéaire et beaucoup ne savent pas énoncer

correctement les définitions et les principaux théorèmes du cours.

Certains candidats ignorent des parties entières du programme comme l'algèbre linéaire ou les séries

entières. Nous soulignons l'importance de la connaissance et de la maîtrise du cours.

On rencontre des erreurs dans les techniques élémentaires de base : oubli de la valeur absolue dans

l’extraction de la racine d’un carré, majorations sans précaution pouvant conduire à trouver un

nombre négatif plus grand qu'un nombre positif, opérations hasardeuses sur les inégalités,

majoration de dénominateur pour majorer une fraction, dérivation en plusieurs étapes pour un

quotient de fonctions...

Nous rappelons que le programme du concours porte sur deux années, les candidats ayant tendance

à ignorer ce qui a été vu en première année, en particulier les nombres complexes, les théorèmes

généraux de l'analyse tels que celui des valeurs intermédiaires et des accroissements finis.

ANALYSE

Analyse réelle

Les candidats ne connaissent pas les développements limités usuels et parfois ne savent pas les

rétablir (un peu mieux cette année cependant). De même on ne connaît pas bien les fonctions

trigonométriques inverses, les expressions exponentielles des fonctions circulaires et hyperboliques,

ou on donne les unes pour les autres.

Suites et séries

On rencontre la confusion entre lim

0

n

n

n

u

v

→+∞

−

=

et

lim

1

n

n

n

u

v

→+∞

=

.

Pour l'étude d'une série numérique, le premier réflexe est d'utiliser le théorème d'Alembert alors que

les théorèmes de comparaison seraient mieux appropriés. Certains étudiants mélangent condition

nécessaire et condition suffisante ; en particulier si

n

u

tend vers 0, certains candidats déduisent que

la série converge. La majoration du reste d'une série alternée n'est pas connue.

La définition de la convergence uniforme d’une série de fonctions n’est souvent pas sue et

beaucoup de candidats ne réalisent pas que c’est une notion relative à un intervalle.

Peu d’étudiants connaissent la définition du rayon de convergence d’une série entière, ainsi que les

propriétés de la somme : conditions de continuité et de dérivabilité. On confond aussi parfois série

entière et développement limité.