Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre Racines des polynomes reels et complexes

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Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre 4 : Racines des polynomes reels et complexes Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Annee 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours _ mao Document mis a jour le 6 juillet 2009 1/28

regles de descartes et de budan–fourier

equations polynomiales

racines rationnelles

racine

mathematiques assistees par ordinateur chapitre

localisation effective des racines reelles

chapitre presente des methodes

degre

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Math´ematiquesassist´eesparordinateur Chapitre4:Racinesdespolynoˆmesr´eelsetcomplexes

Michael Eisermann

Mat249, DLST L2S4, Anne´ e 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours # mao Documentmis`ajourle6juillet2009

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Objectifs de ce chapitre

Onsaitre´soudreles´equationspolynomialesdedegr´e2,3,4 avec les quatre ope´ rations+,−,∗,/et les racines√2et√3. En degre´≥5ceci n’est plus possible.

Leth´or`emedeGauss–d’Alembertassureaumoinsl’existencedes e racinesdanslecorpsdesnombrescomplexes.Cechapitrepr´esente desm´ethodespoureffectivementlocalisercesracines: L ` les de Descartes et de Budan–Fourier. es reg LamethodedeSturmpourlocaliserlesracinesr´eelles. ´ Lam´ethodedeCauchypourlocaliserlesracinescomplexes.

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