Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre Racines des polynomes reels et complexes

Michael Eisermann

Description

Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre 4 : Racines des polynomes reels et complexes Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Annee 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours _ mao Document mis a jour le 6 juillet 2009 1/28

• regles de descartes et de budan–fourier


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Math ´ ematiquesassist ´ eesparordinateur Chapitre4:Racinesdespolyno ˆ mesr ´ eelsetcomplexes

Michael Eisermann

Mat249, DLST L2S4, Anne´  e 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours # mao Documentmis ` ajourle6juillet2009

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Objectifs de ce chapitre

Onsaitre ´ soudreles ´ equationspolynomialesdedegr ´ e2,3,4 avec les quatre ope´  rations+,−,∗,/et les racines √ 2 et √ 3 . En degre´ ≥5ceci n’est plus possible.

Leth ´ or ` emedeGauss–d’Alembertassureaumoinsl’existencedes e racinesdanslecorpsdesnombrescomplexes.Cechapitrepr ´ esente desm ´ ethodespoureffectivementlocalisercesracines: L `  les de Descartes et de Budan–Fourier. es reg LamethodedeSturmpourlocaliserlesracinesr ´ eelles. ´ Lam ´ ethodedeCauchypourlocaliserlesracinescomplexes.

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