Mathématiques et codages : arithmétique et cryptographie

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Mathématiques et codages : arithmétique et cryptographie

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Langue Français
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Département du Premier Cycle
Premier Cycle Classique
Année scolaire
2007-2008
Mathématiques et codages : arithmétique et cryptographie
Filière :
Premier Cycle Classique
Année : 2
Mathématiques
Obligatoire
Optionnel
Annuel
1er semestre
2eme semestre
Nombre total d'heures : 30
Théorie : 15
Séminaires : 0
Travaux pratiques : 0
Exercices : 15
Projet : 0
Code : 2PC_OT425
Crédits ECTS : 2
COMPETENCES :
OBJECTIFS :
- Nombre d’élèves max. : 25
Parmi tous les aspects de la communication, celui de la confidentialité des messages est essentiel dans certains domaines ;
on pense évidemment au domaine militaire, mais c’est loin d’être le seul. Une des façons de protéger la confidentialité d’un
message est de le coder ; cela marchera à condition évidemment que le code ne tombe pas dans les mains de n’importe qui,
mais aussi que le code ne soit pas trop simple, de façon qu’une personne ayant intercepté le message ne puisse pas casser
le code et décrypter le message. D’où un progrès permanent dans l’art de créer des codes et dans celui de les casser. (André
Warusfel, in
Les nombres, problèmes anciens et actuels , Ellipses).
Dans ce module on propose de montrer comment des concepts mathématiques permettent de comprendre et de résoudre des
problèmes actuels dans le domaine des sciences et techniques de l’information. On sait qu’en en informatique toute
l’information est transformée en une suite finie de 0 et de 1, c’est à dire est codée. Lorsque ces données sont transmises,
deux problèmes se posent : la sécurité de la transmission et le bruit, c’est à dire les erreurs au cours de la transmission.
La cryptographie, utilisée dans le transfert de données sensibles, permet de sécuriser ces transferts. Par la présentation des
outils mathématiques nécessaires, il est possible d’expliquer, comment fonctionne l’authentification des cartes bancaires ou la
signature numérique.
CHAMP DISCIPLINAIRE :
PROGRAMME :
?Structures : corps finis, ensembles quotients, espaces vectoriels sur {0,1}.
?Arithmétique : Entiers relatifs, congruences, anneau, nombres premiers. Les théorèmes de Bezout, de Gauss, le théorème
chinois et le petit théorème de Fermat.
?Applications :
-- Codages : numéro INSEE, numéro ISBN.
--Cryptographie. Cryptographies historiques : César, Vigenère, masque jetable. Cryptographies à clef privée (DES), à clef
publique (RSA). Sécurité des systèmes d’information.
--TD d’exemples avec Maple
SUPPORTS :
BIBLIOGRAPHIE :
Merveilleux nombres premiers de Jean Paul Delahaye, éditions Belin
Le temps du secret de Jacques Stern, éditions Odile Jacob
Histoire des codes secrets de Simon Singh, Le livre de poche
Introduction aux codes correcteurs de Pierre Csillag, éditions Ellipses.
CONTROLES :
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