MÉCANIQUE I
227 pages
Français

MÉCANIQUE I

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
227 pages
Français
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

MECANIQUE I PHQ 110 ϕ a c r b F F′ P r 0 r′ m m θ ω Ra O mF = ma F = dpdt = d dt mv 1− v2/c 2 David Senechal Departement de physique Faculte des sciences Universite de Sherbrooke 1er septembre 2011
  • champ gravitationnel uniforme
  • mouvement des astres
  • mouvements des astres
  • lois du mouvement
  • mouvement naturel des astres etait
  • mecanique
  • etait dominee par l'oeuvre d'aristote
  • vitesses
  • vitesse
  • mouvements
  • mouvement
  • physiques
  • physique
  • temps

Sujets

Informations

Publié par
Nombre de lectures 94
Langue Français
Poids de l'ouvrage 4 Mo

Extrait

MECANIQUE I
PHQ 110
d p d m v
F = =
2 2d t d t 1 − v / c
ω
a
m
θ
O
mF = m a
David Senechal
Departement de physique
Faculte des sciences
Universite de Sherbrooke
er1 septembre 2011
P
r
r ′
ϕa
cF ′ F
r 0
b
R
m2Table des matieres
1 Introduction historique 7
2 Mouvement d’un point 9
2.1 en une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Mouvement en trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 Deriv´ ees´ d’un vecteur : vitesse et accel´ eration´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Ref´ er´ entiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.1 Changement d’origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.2 de ref´ er´ entiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.3 Transformation de la vitesse et de l’accel´ eration´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Les lois du mouvement 27
3.1 Les lois du de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.1 Les Principia de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2 Premier` e loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.3 Deuxieme` loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.4 Troisieme` loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Systemes` de particules et centre de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Gravitation universelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Loi de la gravitation universelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Champ gravitationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.3 Forces fondamentales et forces macroscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Applications el´ ementaires´ des lois du mouvement 41
4.1 Determinisme´ classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
´4.1.1 Equations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.2 Solution numerique´ des equations´ du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 Forces elastiques´ ou de cohesion´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.1 Loi de Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.2 Force de contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.3 Force d’etir´ ement ou tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.4 Pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 Pression et principe d’Archimede` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.1 Variation de la pression en fonction de la hauteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.2 Principe d’Archimede` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4 Frottement et viscosite´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4.1 Coefficients de friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4.2 Force de viscosite´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3Table des matier` es
4.5 Mouvement dans un champ magnetique´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
´5 Energie et Travail 67
5.1 Conservation de l’ener´ gie en une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 de l’ener´ gie en trois dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.1 Forces conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.2 Forces centrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3 Potentiel gravitationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.3.1 Potentiel gravitationnel d’un objet spherique´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3.2 Force exercee´ sur un objet spherique´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3.3 Potentiel a` la surface de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
´5.3.4 Energie potentielle gravitationnelle et centre de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
´5.4 Energie potentielle et stabilite´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.5 Travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
´ ` ´5.5.1 Theoreme travail-energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.5.2 Travail et forces non conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.5.3 T et chemin parcouru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.5.4 Principe de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
´5.6 Energie de plusieurs objets en interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.6.1 Theor´ eme` travail-ener´ gie dans le cas d’un systeme` de particules . . . . . . . . . . . . . 89
5.7 Conservation de l’ener´ gie et formes d’ener´ gie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6 Conservation de la quantite´ de mouvement 91
6.1 Collisions elastiques´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.1.1 Collision en une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.1.2 en deux dimensions : angle de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.1.3 Cas de masses egales´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.2 Theor´ eme` de Konig¨ et collisions inelastiques´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2.1 Premier theor´ eme` de Konig¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2.2 Variation de l’ener´ gie interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3 Objets a` masse variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4 Invariance par translation et conservation de la quantite´ de mouvement . . . . . . . . . . . . 105
7 Mouvement dans un champ de force central 107
7.1 Moment cinetique´ et loi des aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.1.1 Moment d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.1.2 Conservation du moment cinetique´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.1.3 Loi des aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2 Potentiel central et orbites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.3 Probleme` de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.3.1 Propriet´ es´ des coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
´ ´7.3.2 Correspondance avec les coordonnees cartesiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.4 Orbites elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.4.1 Troisieme` loi de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
´7.4.2 Energie, moment cinetique´ et vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
´7.4.3 Equation de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
´7.4.4 Elements´ d’une orbite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.5 Le probleme` a` deux corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
8 Moment cinetique´ et rotation des corps 131
8.1 Moment cinetique´ et centre de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.1.1 Absence de couple interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.1.2 Second theor´ eme` de Konig¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
8.1.3 Couple dans un champ gravitationnel uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
8.1.4 Conservation du moment cinetique´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4Table

  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • Podcasts Podcasts
  • BD BD
  • Documents Documents