METHODES ENERGETIQUES EXERCICES

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METHODES ENERGETIQUES - EXERCICES Allongement elastique d'une barre On considere une barre elastique de section homogene S, de longueur L, et dont le materiau possede un module d'Young E. Cette barre est soumise a une traction par deplacement d'une de ses extremites d'une quantite U , l'autre restant fixe. On se limitera a l'etude des etats de contrainte uniaxiaux, de sorte que la contrainte de traction dans la barre ? sera reliee a sa deformation ? = ∂u∂x sous la forme ? = E? (voir figure 1). 0 L x Fig. 1 – Schematisation d'une barre elastique – Montrer qu'un champ de deplacement de la forme u(x) = U( xL)n avec n ≥ 1 est cinematiquement admissible. En postulant un tel champ, calculer l'energie potentielle de la barre ?p, parametree par n. Calculer la forme du champ de deplacement qui minimise cette energie. 1

  • barre elastique de section homogene

  • champ de contraintes ?

  • cinematiquement admissible

  • energie potentielle de la barre πp

  • contrainte de traction dans la barre ?

  • energie po- tentielle de la barre


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Ajouté le 19 juin 2012
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Langue Français
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 METHODES ENERGETIQUES -EXERCICES
Allongementelastiquedunebarre
OnconsidereunebarreelastiquedesectionhomogeneS, de longueurL, et dontlemateriaupossedeunmoduledYoungEteC.abetenisumaueeerrsost tractionpardeplacementdunedesesextremitesdunequantiteU, l’autre restantxe.Onselimiteraaletudedesetatsdecontrainteuniaxiaux,de sorte que la contrainte de traction dans la barreσareresesaileoitanedamrof ∂u ²la forme= sousσ=(voir gure 1). ∂x
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x n Montrerquunchampdedeplacementdelaformeu(x) =Uavec( ) L nadntmeueleibssmiutsopnE.etnutnallchamp,tsice1taqinme calculerlenergiepotentielledelabarrep,araptemeerrapn. Calculer laformeduchampdedeplacementquiminimisecetteenergie. 1