Modélisation et résolutions numérique et symbolique de ...

Stef Graillat & Mohab Safey El Din

Description

Modélisation et résolutions numérique et symbolique
de problèmes via les logiciels Maple et MATLAB
(MODEL)
oCours n 1 : Introduction à Maple
Stef Graillat & Mohab Safey El Din
Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 1 / 45Format du cours
Équipe pédagogique : Stef Graillat (responsable), Mohab Safey El Din
Évaluation des connaissances
un examen réparti n˚1 (25%), un examen réparti n˚2 (60%) et une
note de TD/TME (15%)
10 séances de TME (dont certains seront à rendre)
Horaire
Cours : le jeudi de 13h30 à 15h30 (salle 23-24/102)
TD/TME : le vendredi de 13h30 à 15h30 (salle 23-24/102) et de
15h45 à 17h45 (salle 31/313)
Site web :
http://www-pequan.lip6.fr/~graillat/teach/model/index.html
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 2 / 45Objectifs du cours
Objectifs :
Concept mathématique : définition mathématique de concepts et de
quantités
Algorithme : comment calculer de manière efficace et robuste ces
quantités sur ordinateur (via l’utilisation de MATLAB et Maple)?
Résolution de problème : utiliser les concepts et les algorithmes pour
résoudre des problèmes concrets
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 3 / 45Champs d’application
Les notions vues dans ce cours interviennent dans :
la cryptographie.
la robotique
le traitement du signal
le d’image
la géométrie algorithmique
la biologie
etc.
S. Graillat& M. Safey (Univ. Paris 6) MODEL (cours n˚1) 4 / 45Calcul formel / calcul ...

Sujets

• cours
• mathématiques
• mathématique

Informations

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• Nombre de lectures: 192
• Langue: Français

Extrait

GrS.llaiin.vyeU(S.fataM&(couODELs6)MPari

Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)

Stef Graillat&Mohab Safey El Din

Cours n o 1 : Introduction à Maple

Modélisation et résolutions numérique et symbolique de problèmes via les logiciels Maple et MATLAB (MODEL)

54/1)1˚nsr

aS.M&talliarG.S6)isar.PivUny(feruns1˚2)OMED(Loc/45

Format du cours

Équipe pédagogique: Stef Graillat (responsable), Mohab Safey El Din

Évaluation des connaissances un examen réparti n˚1 (25%), un examen réparti n˚2 (60%) et une note de TD/TME (15%) 10 séances de TME (dont certains seront à rendre) Horaire Cours : le jeudi de 13h30 à 15h30 (salle 23-24/102) TD/TME : le vendredi de 13h30 à 15h30 (salle 23-24/102) et de 15h45 à 17h45 (salle 31/313) Site web: http://www-pequan.lip6.fr/~graillat/teach/model/index.html

)MODris6v.Pa(Uni/354˚n)1uosrLEc(

Objectifs:

Concept mathématique: définition mathématique de concepts et de quantités Algorithme: comment calculer de manièreefficace et robusteces quantités sur ordinateur (via l’utilisation de MATLAB et Maple) ? Résolution de problème: utiliser les concepts et les algorithmes pour résoudre des problèmes concrets

Objectifs du cours

S.S.M&yefaiarGtall

DOM)6siraP.vinU(eyaf.S&MatllaiGr

etc.

la biologie

la robotique

le traitement du signal

le traitement d’image

la géométrie algorithmique

Champs d’application

Les notions vues dans ce cours interviennent dans :

la cryptographie.

4/45n˚1)oursEL(c.S

.vaPir6sfayeU(inllat&M.SS.Grai

Exemple : Résoudref=0 oùf∈Q[X] « Calculer »toutesles racines réelles (ou complexes) Déciderl’existence d’une racine réelle Retourner uneapproximation« proche » d’une racine réelle (ou complexe)

Paradigmes de résolution : Approches globales: Calculer toutes les solutions avec une certaine garantie sur le résultat retourné. Approches itératives (locales) d’ ne: Calculer une approximatio n u solution locale (dans un certain domaine) par itération d’une certaine fonction (à déterminer)

Calcul formel / calcul numérique

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→calcul symbolique-numérique: utiliser quand cela est possible des algorithmes numériques (au sein d’algorithmes symboliques) en contrôlant la précision des résultats

Familles d’algorithmes : Algorithmes symboliques: fournissent une représentationexactedu résultat mais peuvent être lents
Calcul Formel Cryptographie, codes correcteurs d erreurs (sécurité en informatique), ’ Géométrie algorithmique, Problèmes de classification Algorithmes numériques: exécutés enprécision finie, ils sont plus rapides en général mais fournissent des résultats approchés
Calcul numérique Validation numérique, Arithmétique des ordinateurs, Simulation numérique

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→calcul symbolique-numérique: utiliser quand cela est possible des algorithmes numériques (au sein d’algorithmes symboliques) en contrôlant la précision des résultats

Familles d’algorithmes : Algorithmes symboliques: fournissent une représentationexactedu résultat mais peuvent être lents
Calcul Formel Cryptographie, codes correcteurs d’erreurs (sécurité en informatique), Géométrie algorithmique, Problèmes de classification Algorithmes numériques: exécutés enprécision finie, ils sont plus rapides en général mais fournissent des résultats approchés
Calcul numérique Validation numérique, Arithmétique des ordinateurs, Simulation numérique

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Familles d’algorithmes : Algorithmes symboliques: fournissent une représentationexactedu résultat mais peuvent être lents
Calcul Formel Cryptographie, codes correcteurs d’erreurs (sécurité en informatique), Géométrie algorithmique, Problèmes de classification Algorithmes numériques: exécutés enprécision finie, ils sont plus rapides en général mais fournissent des résultats approchés
Calcul numérique Validation numérique, Arithmétique des ordinateurs, Simulation numérique

→calcul symbolique-numérique: utiliser quand cela est possible des algorithmes numériques (au sein d’algorithmes symboliques) en contrôlant la précision des résultats

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Plan général du cours

Introduction à Maple Codes correcteurs d’erreurs Cryptographie Comptage et isolation de racines de polynômes, application au tracé de courbes certifiées Résolution de systèmes polynomiaux Présentation et introduction à MATLAB Décomposition en valeurs singulières, application à la compression d’image Calcul de vecteurs propres, valeurs propres, application à l’algorithme PageRank de Google Transformée de Fourier discrète, application en traitement du signal et en calcul formel Méthode de Monte-Carlo, application au pricing d’option en finance

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t&laSaM.y(feivUnG.Sliarursn˚1)8/45

Objectifs

Maîtriser les concepts et commandes de base de Maple

1

Connaître un logiciel de calcul formel

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2

Plan

S.

1

du

cours

Introduction

Graillat

&

M.

Safey

(Univ.

à

Maple

Paris

6)

MODEL

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