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Description

perturbation
de température
vent qui monte
DIRECTION DE LA FORMATION ET DE LA RECHERCHE
GUIDE PRATIQUE DE L’ENSEIGNANT
VACATAIRE Mardi 19 f´evrier 2010

Transferts Thermiques dans les Fluides

MF 204
Ce guide pratique de l’enseignant vacataire vise à fournir aux enseignants vacataires de l'ENSTA un certain nombre dur´ee 2 heures, tout document personnel autoris´e
d'informations dont la connaissance est importante pour le bon déroulement des enseignements. En en prenant connaissance et
en observant les consignes qui y sont données - et, autant que possible expliquées -, vous permettrez que votre intervention à ´Etude des vents Anabatique et Catabatique.l'ENSTA s'effectue dans les meilleures conditions, et vous nous témoignerez une adhésion appréciée au projet pédagogique
global de l'ENSTA.
L’objet de ce probl`eme est l’´etude (simplifi´ee) de vents le long des montagnes. On distingue deuxI. Chronologie d’un enseignement à l’ENSTA
vents : le vent ”anabatique” et le vent ”catabatique” (du grec κατα βαινω je descends, ανα βαινω je
A- Avant le démarrage des cours
monte). Les deux sont des vents gravitationnels cr´e´es par la force d’Archim`ede (terme de Boussinesq
Fiche d'objectifs (concerne le professeur chargé du cours) : à l'invitation de la Direction de la Formation et de la
Recherche (DFR), chaque professeur chargé de cours fournit à l'ENSTA une proposition d'équipe enseignante et de dans les ´equations).
programmation détaillée pour son cours. Cette ...

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Langue Catalan
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Exrait

Mardi19fe´vrier2010
Transferts Thermiques dans les Fluides MF 204 dur´ee2heures,toutdocumentpersonnelautorise´ ´ Etude des vents Anabatique et Catabatique.
Lobjetdeceprobl`emeestle´tude(simpli´ee)devetslelogdesmotages.Odistiguedeuvets : le vet ”aabatique” et le vet ”catabatique” (du grecβαινωκατ αje desceds,ανα βαινωje mote).Lesdeusotdesvetsgravitatioelscre´´esparlaforcedArcim`ede(termedeBoussiesq dasles´equatios). Levetaabatiqueestlev´eparum´ecaismeassezsimilairea`labrisedemer.Uepetefaisat faceausoleilserar´ecau´eerapidemetparlerayoemet,latempe´raturedelairpre`sdelapete seradocpluscaudequecelledelairdaslatmospe`re.Uepouss´eedArcim`edeproduiraalors u mouvemet le log de la pete vers le aut. Iversemet la uit, le vet desced la motage, o l’appelle alors ”vet catabatique”.
Efait,lesvetscatabatiquessotsurtouttre`sfortseAtarctiqueoueArctiqueauGroelad. Lavitesseduvetpeuteˆtrealorstre`se´leve´e(plusde300km/).LeMistral(valle´eduRˆoe)etla Bora(Croatie,merAdriatique)sotdeuvetscatabatiqueseurop´ees. Orappellequelova´etudierl´ecoulemetdaslecadredelapproimatiodetypeBoussiesqere´gimestatioaire:lese´quatiosdecoservatioassoci´eesaumouvemet(laedesxest le log de la pete,yest perpediculaire,Y; l’agle etreest la verticaleX, Yetx, yestθ), sot licompressibilit´edelairetlaquatit´edemouvemetpourleuideaisiquele´quatiodelacaleur. O a avec les otatios classiques : 2 2 ∂ ∂∂p ∂u ∂u ρ0(u u+ u) =− −ρ0si(θ)(1α(TT0)) +µ( + ) 2 2 ∂x ∂y∂x ∂x∂y 2 2 ∂ ∂∂p ∂ ∂ρ0(u + ) =− −ρ0cos(θ)(1α(TT0)) +µ( + ) 2 2 ∂x ∂y∂y ∂x∂y
Oremarqueraquelevetestuecouceeparie´taledotle´paisseurseraot´eeδ.
1
Etat de Base Autraversdelatmospe`re,latempe´rature´evolueaveclaltitude.Daslecasdueatmospe`restable, levetestul,latemp´eratureaugmeteefoctiodelaauteurY=ços(θ)y+xsin(θ). O posera T=T0+B(ços(θ)y+xsin(θu`o,))Bp´emateresurpoupce´stso.tasaDetldcatiertvediargeltse le cas sas vet, la pressio varie aussi e foctio de la auteur. O appelle pressio ydrostatique cette pressio. 1.1Ecrirel´equilibreydrostatique. 1.2 O appellep0pE.oisserpedecrmeri´ef´erelarphydropoo(adscareeslpruarticaleverp`erlere Y=ços(θ)y+xsin(θ) etX=ços(θ)xysin(θ) pour simplifier le calcul).
Mouvement le long d’une pente infinie Commeepliqu´eplusaut,lapetedelamotageestupeucau´eeete´caueleuide.Opose ¯ pourlaperturbatioautourdel´etatydrostatiqueT=T0+B(ços(θ)y+xsin(θ)) + (ΔT)T, cette e´l´evatiodordre(ΔTeproaturelemvoquemtuoevdi:eudupooseled)re´pmetau=U0¯u. Lorsque lamotageestassezlogue,l´ecoulemetest´etabli,ilyaplusdevariatioslogitudialesex, lescampsde´pedetdeyuiquemet (et= 0). O remarquera que la perturbatio de pressio parrapport`alapressioydrostatiqueestullecarelleejouepasderoˆledaslemouvemet. 2.1Motrerquelicompressibilite´estve´rie´e. 2.2Ecrirelese´quatiosdecoservatiodequatite´demouvemetcompteteudelivariaceex. 2.3Adimesioerle´quatiosuivatuttepaeruvroegd´´´eoirmredeuemerpserececatioi`ererel etre les ordres de gradeurU0et (ΔT) . 2.4Ecrirele´quatiodelacaleurcomple`teestatioairemaise´egligeatletermed´el´evatiode latemp´eratureparlaviscosite´(quelestleombresasdimesioassocie´`acepe´om`ee?). 2.5Motrerquecompteteudesypote`sesl´equatiodelacaleurse´crit ¯ 2 ∂ T u=A . 2 ∂y Idetifier le coefficietAitsiseuqcarare´totiscdeecfo.emresdm`etbl`euprodieeuduapardtse 2.6Adimesioerle´quatiodelacaleureutilisatδuvedtpei´araletracr´tcasireuqitl´epaiss.eu Trouverparmoidrede´ge´e´resceceuedeuie`merelatioetreU0et ΔT(et les coefficiets perti-ets). 2.7Ed´eduirel´epaisseurδe foctio der B θ Petα. 2.8 Eprimer esuiteU0. 4 ¯u 2.9V´erierquelesyst`emea`r´esoudresere´duit`a4+ ¯u= 0. ∂y¯ 2.10 Quelles sot toutes les coditios au limites? ¯ Ky¯ 2.11 Motrer que la solutio est ee sin(Ky¯). CalculerT.
Longueurde´tablissement ∂ ∂ Oaefaitpasprisecomptelade´riv´eetotaleρ0(u u+ u) i le gradiet de pressio ors ∂x ∂y ∂p¯ pressio ydrostatique(δprdroedeeessteviLae.tdedsruojuoteibtsasld)cee´p´rtsoiqaeu ∂x
2
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