PC 4 – Cours de physique - mécanique quantique – Xavier Blase ...

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PC 4 – Cours de physique - mécanique quantique – Xavier Blase ...

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• Publié par: yrigotem
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• Langue: Français

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PC4–Coursdephysiqueme´caniquequantique–XavierBlase([e-mail])

Cettepetiteclasseseraconsacr´eea`unefamilled’approchesth´eoriquespuissantesenme´caniquequantique:les techniquesditesperturbatives.Ils’agitder´esoudredefac¸onapproch´eedesproble`mespourlesquelssouventune re´solutionexacten’estpaspossible.Cestechniquesn’ontpase´te´aborde´esenamphibienqu’ellesconstituentla matie`reduchapitre9devotrelivredecoursdontnousconserveronslesnotations.L’objetdecettepetiteclasse estderede´montrerlesre´sultatslesplusimportantsetdelesexploiterdansuncassimpleetimportant:l’effet Starkdontlesapplicationssontnombreuses(voirfigurepouruneapplicationa`l’e´tudedesplasmasparspectroscopie).

FIG.1:Elargissementdesraiesspectralesd’´emissiondansunplasmaenfonctiondeladensit´ed’´electronsionise´s.Lese´lectrons ionise´scr´eentunchampe´lectriquelocaldynamiquequie´largitlesraiesd’´emissionpareffetStark.Cet´elargissementdonneune informationsurladensite´duplasma.RaiesBalmer:Hβ(n=4→2), Hγ(n=5→2), Hδ(n=6→2), Hǫ(n=7→2). [Detailed study of Stark broadening of Balmer lines in Highdensity plasma, Phys. Rev. A6, 1132 (1972).]

0 0 ˆ teurs propres|ψ >(rohtnoro´msee)tvaleurspropresE SoitH 0 un hamiltonien dont nous connaissons les vec n n associe´es.Ils’agiradenotresyst`emedere´fe´rence.Supposonsd´esormaisquenousnousinteressons`aunsyst`eme ˆ ˆˆ quantique dont l’hamiltonienHff`eredenediH 0 que par un termeλH 1 `uoλ.lee´rttetipeste ˆ ˆˆ Pour diagonaliserH(λ) =H 0 +λH 1 ceutsuffe,ontlenitim,q´enoueusnoe´dnolevmeppeloppementsupaepelorsn´dve perturbatif, de ses vecteurs propres|ψ n >et valeurs propresW n =W n (λ), soit:

0 12 2 |ψ n (λ)>=|ψ >+λ|ψ >+λ|ψ >+....(1) n nn (0) (1)2 (2) W n (λ) =W+λW+λ W+...(2) n nn (0) 0 0 avecpard´efinitionW n =Esflemuorl´alereglituresi,selsuon.oPruiednocslsnassuoion:otat|ψ >=|n >. n n A.The´oriege´n´erale:niveauxnonde´g´ene´r´es. 1 choisissant le terme de phase de|ψ 1) En imposant que|ψ n (λ)>iosrontilameps´rtoutouλet en n >tel que 1 1 < n|ψ >qreutner,lom´reeest:< n|ψ >= 0. n n 2) Etablir les relations suivantes:

ˆ ˆ 1 01 (1) >+W|n > H 0 |ψ >+H 1 |n >=E|ψ n n n n 2 10 2(1) 1(2) ˆ ˆ H H|ψ 0 |ψ >+ 1 n >=E|ψ >+W|ψ >+W|n > n nn nn n

(3) (4)