PCSI EXERCICES DE MATHEMATIQUES R. FERREOL 07

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PCSI EXERCICES DE MATHEMATIQUES R. FERREOL 07

à préparer sur feuille pour la rentrée A. NE DEVANT POSER AUCUN PROBLEME À L’ARRIVÉE EN MATH SUP. I. CALCUL 1. : Simplifierles écritures suivantes (xest un réel etnun entier naturel): √    3 (n+ 1)! −n n−6n+7 2 n nn n2n−1n2n−1n x;x.signe(x; cos 2) ;nπ; cosnπ; sinnπ+2 ;; 22.2 ; 2−2 +1 2+ 2+ 1; (−1) ;(−1) n! 1 2. : Rendrerationnel le dénominateur de √ √ √ . 2 +3 +5 3. : Mettresous forme de fraction irréductible :0,424242...puis1,3424242... 4. : Calculerles sommes ou produits : (a)1 + 2 +..+ (n−1) +n+ (n−1) +..2 + 1 (b)1 + 3 + 5 +..+ 2n−1 n (c)1 + 2 + 4 +..+ 2 1 11 (d)+ +..+ n 2 42 5. : Factoriserau maximum (il ne doit y avoir ni fractions, ni racines carrées, ni exposants) : (a)6−6x+ 3x(x−1)−x(x−1) (x−2) 3 2 (b)6x+ 5x−3x−2   2 2 (c)mx−1 +m x+m   2 2 22 2 2 (d)4a b−a+b−c  a+b= 2 6. : Résoudrele système : ab= 5 7. : Résoudreles inéquations : 1 (a)>−1 x 1−x (b)−1< <1 1 +x x−1 (c)0 1 x+ 1 8. : Montrerles égalités : lnblna (a)a=b (2n)! (b)3.5.7...(2n−1) = n 2n! II. FONCTIONS lnxlnx 9. : Sachant0lim =,déterminerlim √ . x x x→+∞x→+∞ x 10. : Connaissantles courbes delnetexp,construire les courbes dex→ln (x+ 1), x→ln (1−x);x→1−e(indiquer la transformation utilisée pour passer des courbes de départ aux nouvelles). x 2 11. : Mêmequestion pour passer de la courbe decosaux courbes dex→cos, x→cos 2x, x→cosx(linéariser). 2

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