PDF - 150.2 ko - Sur les traces de Newton …

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• Publié par: olyjubuv
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• Langue: Français

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Sur les traces de Newton …  L’enfantfut mal aimé et solitaire. Le jeune homme aussi. Il devint célèbre dans la force de l’âge et presque contre son gré. Vieillard, il fut puissant et vénéré. On ne lui connaît aucun amour de chair. Il vécut 85 ans. Il fit de presque toutes les sciences, jusqu’à celles qui sentaient le soufre, l’unique objet de sa jouissance. Il protégea furieusement sa création. Il souffrit et fit souffrir apparemment plus que de raison.(Laurent Carpentier) A la découverte de la loi d’attraction universelle…  …Dansune lettre écrite en 1718, Newton raconte comment, dès 1665, tout jeune diplômé, il eut l’idée de sa vie :appliquer les lois connues de la chute des corps sur Terre à un objet aussi lointain que la Lune. Selon une révélation faite en 1726 par son biographe autorisé, William Stukeley, le premier éclair de cette intuition lui vint de l’observation d’une pomme mûre tombant d’un arbre. Newton affirme alors qu’il se lança dans une série de calculs dont il «déduisit que les forces qui tiennent les planètes sur leur orbite sont inversement proportionnelles au carré de leur distance au centre de révolution». Partant de là, il put calculer la force nécessaire « pour maintenir la Lune sur son orbite » et la comparer à « la force de gravité à la surface de la Terre ». Le résultat qu’il qualifia de «joliment approchant», ne … tombe pas juste, mais qu’importe. L’idée de la gravitation universelle était là et elle était sienne. Même s’il devait en apporter la démonstration publique que22 ans plus tard(dans les Principia Mathématiqua).  Cerécit fait par Newton de sa découverte fut longtemps jugé suffisant. Mais la science «faite »est rarement conforme à la science « en train de se faire ». Newton n’ayant publié, entre 1665 et 1687, qu’un court opuscule sur l’optique, il a fallu donc attendre que ses manuscrits soient étudiés et compris, pour qu’une image plus exacte de son itinéraire scientifique se dégage. Et, évidemment, elle ne correspond que de très loin à la simple description qu’il avait voulu en faire…  Voiciquelques étapes de la lente gestation vers la gravitation universelle  (1)… Que disait l’étude d’une fronde ? Lorsqu’on lâche le brin qui retient la pierre, cette dernièrequitte sa trajectoire circulaire et partsur une trajectoire rectiligne. Pourquoi les planètes restent-elles sur leur orbite plutôt que de prendre la tangente ? …  …Newton reprend l’analyse de la fronde en termes géométriques. Il démontre que si v est la vitesse de la fronde et r la longueur de la fronde, l’« effort »qu’exerce la pierre pour 2 s échapper de sa trajectoire est proportionnel à v/ r. Cette notion, Christian Huygens la baptisera en 1673 « force centrifuge ». Mais (10)en 1666, Newton l’appelle « effort ».

(11) Puisil transpose cette formule des frondes à l’orbite des planètes, et s’appuie sur la 3° loi de Képler, établie en 1619, selon laquelle «le carré de la période de révolution (T) d’un planète est proportionnel au cube de sa distance moyenne au soleil». La 2 3 formule en est : T/ r = K (K est une constante). Cette loi permet donc de calculer la vitesse moyenne d’une planète en mouvement circulaire. Planète toute théorique, car les astronomes savaient déjà que les orbites planétaires étaient en réalité elliptiques, mais qu’importe. S’agissant d’estimer l’« effort »exercé par une planète pour, à la manière d’une pierre dans une fronde, quitter son orbite, le modèle était satisfaisant. De ses calculs, Newton tira une proposition, jetée sur un simple morceau de papier :»cet « effort (force centrifuge) sera inversement proportionnel au carré de 2 2 la distance de la planète au soleil: v/ r est proportionnel à 1/r . Vous reconnaissez la formule ? C’est la divine proportion du carré inverse, celle, diront plus tard ses admirateurs et Newton lui- même, de la gravitation universelle, née toute coiffée dans le génie de son auteur. Mais est-ce aussi simple? La réponse est non. Newton n’évoque en fait qu’une force «centrifuge »appliquée à

une planète abstraite, se déplaçant sur une orbite circulaire à une vitesse uniforme. On est loin de la réalité céleste. Sauf peut-être (32)la Lune… pour (33)la Lune, dont l’orbite est presque circulaire, la …Avec nature offre à Newton une possibilité de valider sa loi par des calculs appliqués.… Considérons le mouvement de la Lune pendant une seconde et imaginons, par la pensée, qu’elle puisse, comme une fronde, s’échapper de son orbite au moment où commence l’observation. On trace donc deux trajectoires, la « vraie », circulaire, et la « théorique », rectiligne, séparée l’une de l’autre par un écart. Cet écart, Newton l’interprète comme une chute; comme si la Lune était « tombée » en direction du centre de la Terre, de sa trajectoire rectiligne vers sa trajectoire réelle. La suite du raisonnement procède par association d’idées : il compare cette «chute »de la Lune avec celle d’un corps à la surface du globe dans le même intervalle de temps.Une telle comparaison permettrait de voir si le rapport des deux distances parcourues en une seconde est égal à celui des inverses des carrés des distancescelle de la Lune et celle de la surface du globe - au - centre de la Terre. Les calculs de Newton ne …tombent pas tout à fait juste mais le résultat est tout demême «joliment (51)approchant »…

(52) Newtonne publia ses résultats que …20 ans plus tard. Entre temps, il lui restait beaucoup de chemin avant la formulation définitive de la loi de gravitation. Un premier problème était d’adapter sa démonstration aux trajectoires elliptiques. 2 …Il démontra qu’une ellipse impliquait une loi en 1/r. Cette démonstration, effectuée vers 1680, était autrement plus compliquée que celle de 1665 ... Newton avait là, quinze ans plus tard, un résultat qui semble constituer une pierre angulaire de son Système du monde, tel que nous le connaissons aujourd’hui…  Acette époque les notions de forces et de mouvements n’étaient pas clairement définis; Newton entrepris à partir de 1685 la rédaction d’un traité de mécanique orbitale. ..Pendant un an et demi, Newton ne donna pratiquement signe de vie à personne, et ne quitta sa chambre que pour donner des cours à l’Université. De cette période, on ne conserve qu’une demi- douzaine de lettres et un passage des mémoires de son assistant, qui s’inquiète pour la santé physique et mentale de Newton, et décrit une sorte de savant Cosinus oubliant de boire et de manger… (72)… Le premier obstacle à dégager concernait lesrelations entre forces et mouvements.Éclaircir et préciser cette notion fut fait au début de 1685. Parfois identifiée au mouvement par lui- même et ses prédécesseurs , la force est, à partir de cette date dans le vocabulaire de Newton, strictement rapportée à lamodification de l’état de mouvement -ou de son absence le repos. C’est elle qui, appliquée sur un même corps, en fait varier la vitesse et la direction. Et c’est par ces variations mesurables que la force pourra être elle-même approchée par le calcul… …Reste à quantifier cette grandeur que modifie la force. Newton remplace la notion confuse de « force interne » par celle de masse qui est une grandeurabsolue, ne dépendant pas de la nature du (84)matériau… …A ce point du travail de Newton, l’ensemble des résultats peut 2 se résumer dans la célèbre formule : F = GMM’/r . F est la force mutuelle d’attraction entre deux corpsponctuels… …Le problème est, qu’une pomme accrochée à sa branche à 2 mètres du sol est tout sauf un point matériel! Newton démontra que tout se passe comme si, sur Terre, l’attraction s’exerçait depuis son centre uniquement… … Grâce à Edmond Halley, le « divin traité » de Newton paraît en (93) 1687: son succès est immédiat… Extrait des cahiers de Sciences&Vie : Newton