Plan du cours du 25 février 2009 Chapitre 6, leçon 3 : Théorème ...

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Plan du cours du 25 fÉvrier 2009

Chapitre 6, leÇon 3 : ThÉorÈme central limite

Variables alÉatoires identiquement distribuÉes

•v.a. qui suivent la mme distribution de probabilitÉ, et donc qui ont la mme 2 espÉrance (µ) et la mme variance (σ).

•E(X 1 +X 2 ) =E(X 1 ) +E(X 2 ) = 2µ

2 •V ar(X 1 +X 2 ) =V ar(X 1 ) +V ar(X 2 ) + 2∙Cov(X 1 , X 2 ) = 2σ+ 2σ 12 2 V ar(X 1 −X 2 ) =V ar(X 1 ) +V ar(X 2 )−2∙Cov(X 1 , X 2 ) = 2σ−2σ 12

oÙσ 12 =Cov(X 1 , X 2 )est la covariance entreX 1 etX 2 , une mesure du lien linÉaire qui unit deux variables alÉatoires. Nous reviendrons sur ce concept en fin de trimestre.

Variables alÉatoires indÉpendantes

•v.a. mesurÉes lors d’expÉriences alÉatoires indÉpendantes.

•SiX 1 etX 2 sont des v.a. indÉpendantes, alors le rÉsultat de la premiÈre expÉrience alÉatoire (i.e. la valeur deX 1 ) n’influence pas le rÉsultat de la deuxiÈme expÉrience (i.e. la valeur deX 2 ).

•La covariance entre deux v.a. indÉpendantes est nulle. Ainsi,

2 V ar(X 1 +X 2 ) =V ar(X 1 ) +V ar(X 2 ) = 2σ 2 V ar(X 1 −X 2 ) =V ar(X 1 ) +V ar(X 2 ) = 2σ