Préparation au CAPES de Mathématiques 17 Arithmétique. 1. L ...

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Préparation au CAPES de Mathématiques 17 Arithmétique. 1. L ...

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• mathématiques
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• Publié par: ojurarop
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Extrait

Pr´eparationauCAPESdeMathe´matiques

1.L’exercicepropos´eaucandidat.

Arithm´etique.

Lors de la saisie de grands nombresNet.seLrprfe´uqneunecl´edinciped’erresel,tnossrue controˆleestd’associeraunombreNun autre nombreKacirdepart´e`alculNet le plus souvent infe´rieur`a100(doncpeususceptibled’eˆtrel’objetd’erreursdesaisie).Onsaisitlescouples 0 (N, K) et le calcul deK´icossa,ombreauneNere´ffdtnetes,epmrtsidi’elisi,saKd,e´dectteer ´ une erreur de saisie. Evidemment, la correspondance entreNetKn’est pas bijective ; une bonne cl´eestcellequide´tecteleserreurslesplusfr´equentes:inversiondedeuxchiffreseterreurssur un seul chiffre. Cl´ed’unnum´eroISBN(InternationalStandardBookNumber) Touteslespublicationssontidentifi´eesparunnume´roa`neufchiffresa 1 a 2 . . . a 9 suivi d’une cl´ecomportantunseulcaracte`re.Cenum´eroindiquelalanguedelapublication,l’´editeuret lenum´erodel’ouvragedansleregistredel’´editeur.Lacle´este´galeaurestemodulo11de a 1 + 2a 2 + 3a 3 +∙ ∙ ∙+ 9a 9 nu,sobteltat´esuaerugelase´tlce´la0,a1r`euri´enfitseetsereciS.eli restevaut10lacl´eeste´galea`X. ◦ 1Voicilesneufpremierschiffresdequelquesnum´erosISBN.De´terminerleurscle´s. 210242002 ;204019743 ;096696563 ;960460349 ;272960233. Ve´rifiercettere`glesurquelqueslivres`avotredisposition. ◦ 2Voicilescle´sISBNd’unecommandedelivres.D´eterminera`quel(s)niveau(x)uneerreurde saisieae´t´ecommise. 2-04-019832-6 ;2-13-040610-0 . 2-90-360757-5; 2-72-960496-2; 2-22-568893-1. ◦ 3Montrerquesionsetrompesurunseulchiffred’unnum´eroISBN,lacle´permetdede´tecter qu’il y a une erreur. ◦ 4Montrerquesione´changedeuxchiffresd’unnume´roISBN,lacle´permetdede´tecterqu’il y a une erreur. ◦ 5Proposeruneerreurdesaisiequineserapasde´tecte´eparlacle´.

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2.Travaildemand´eaucandidat. Enaucuncas,lecandidatnedoitr´edigersursafichesasolutiondel’exercice.Celle-ci pourrane´anmoinsluieˆtredemande´epartiellementouentotalit´elorsdel’entretien avec le jury. Apre`savoirr´esoluetanalys´ecetexercice,lecandidatr´esumerasonanalysesurlafichetouten re´pondantauxquestionssuivantes: 1.Pr´eciserleoulesniveauxau(x)quel(s)vouspensezquevouspourriezposercetexercice,ainsi que le cadre dans lequel vous le feriez. 2.Lacl´ed’unnume´roISBN´etanterron´ee,peut-onretrouverlebonnum´ero? 3.Ilyadanscet´enonce´unmotquedese´l`evesdelyce´enesontpascense´scomprendre.Lequel? Commentmodifierl’e´nonce´pourexprimerlameˆmeid´ee,maissansutiliserdenotionhors programme ? 4.Re´aliserunprogrammepermettantdecalculerlacle´d’unnum´eroISBN. 5.Proposerd’autresexercicesd’arithm´etique,quel’onpeutproposera`desclassesdelyce´e.

U.F.R.S ciences et T echniques de B eocnas¸n

U F R S.T.