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présentation du cours Phénomènes collectifs : des transitions de phase à la théorie statistique des champs Guilhem Semerjian, Rémi Monasson Laboratoire de Physique Théorique de l'Ecole Normale Supérieure email :

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• École
• École polytechnique
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• Vapeur
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Extrait

présentation du cours

Phénomènes collectifs : des transitions de phase à la théorie statistique des champs

Guilhem Semerjian, Rémi Monasson Laboratoire de Physique Théorique de l'Ecole Normale Supérieure

email :[e-mail]

De la thermodynamique à la mécanique statistique Un « système complexe » au XIXe siècle : les machines à vapeur

Boulton, Watt (1784)

S. Carnot (1824)

Deuxième loi de la thermodynamique, notion d'entropie (Clausius)

Fondations microscopiques ? (Boltzmann, Gibbs, ...)

Prédire le comportement macroscopique d'un système à partir de la connaissance de ses composants microscopiques et de leurs interactions.

Transitions de phases :

Van der Waals (Prix Nobel 1910)

P

F

F 1 (liquid)

F 2 (gas)

T = const(< T) C

V 1

V 2

V

V

V < V 2

Physique statistique « moderne » : universalité

Point critique Liquide - Vapeur

%a C = cte´|T-T | Vol c b r-r= cte´|T-T | L V c %g dV/dP = cte´|T-T |  c (%h <r r>= cte/q 0 q

a = - 0.1 (Ni, Fe, ...)  = +0.1 (alliages e.g. CrBr , fluides) 3

Transition de phases Paramagnétique-Ferromagnétique

%a C = cte´|T-T | Vol c b m = cte´(T -T) c %g dm/dH = cte´|T-T |  c D%(#h <S S > = cte/|x-y| x y

g= 1.36 (Ni, Fe, ...)  = 1.22 (CrBr , fluides) 3

Transitions de phases et universalité

Existence d'une description mathématique commune (« théorie des champs »)

fluides modèle

attracteur

mo èle magnet

Espace des fonctions énergie

K. Wilson (Prix Nobel 1982)

ÞLes modèles n'ont pas besoin d'être exacts pour être justes !

Exposants critiques et théorie des champs

Exposants dépendent de la dimension d (espace) et n (paramètre d'ordre)

Nombreuses applications : cristaux liquides, supraconductivité, polymères, ...

Liens avec les polymères ...

Marche aléatoire

Polymère ≈ marche aléatoire auto-évitante

n R =N

nombre de M.A.E. de N pas = g-1 N cNz

P-G. De Gennes Prix Nobel 1991

etc ...

Exposants des polymères en dim. d = exposants de la théorie des champs en dim. d et n|0 !

Temps de thermalisation

Dynamique à l'équilibre ...

P( configuration ) = exp( -E( configuration )/k T ) / Z B

Temps = 0 :Configuration  équilibre Temps de thermalisation ?

T c

-(exposant dynamique) temps = cte × |T-T |  c

température

… et hors équilibre

Video nucléation de l'eau surfondue

Energie libre

Espace des « configurations »

Temps de nucléation, forme de la « bulle » critique ?

Transition du 2e ordre et cinétique de croissance de domaines (lois d'échelles, exposants critiques dynamiques universels ...)

Organisation du cours et des travaux dirigés

Documents relatifs au cours sur la page :

http://fip.phys.ens.fr/spip.php?article217

Prenez des notes !

Documents :

• Théorie statistique des champs par C. Itzykson et J-M. Drouffe (volume 1) • Introduction to Statistical Field Theory par E. Brézin • Cours de 3e année de l'Ecole Polytechnique par A. Georges, M. Mézard, R.M. • Quantum field theory and critical phenomena, J. Zinn-Justin (difficile!)