Programme du cours Math 2

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Programme du cours Math 2

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• Publié par: eqevewit
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• Langue: Français

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Universit´eClaudeBernardLyon1 Ann´ee2010-2011 Automne 2010

PCSI L1 UE Math 2 Responsable : Alessandra Frabetti http ://math.univ-lyon1.fr/∼frabetti/Math2/

Programme du cours Math 2 Pre´requis.ProgrammeducoursTMB 2 3 1. Espacesvectoriels et vecteurs deRetR(produits scalaire, vectoriel et mixte), applications line´airesetmatrices(produit,d´ete´rminant,matriceinverse). 2.Ge´om´etrieduplanetdel’espaceencoordonn´eescartesiennes(droites,coniques,plans,qua- driques). 3.Calculdiff´erentieletinte´graldesfonctionsr´eellesd’unevariable(d´eriv´ees,pointscritiques, extrema, Taylor, primitives). ChapitreI.Fonctionsre´elles`aplusieuresvariables 2 1.Ensemblesouverts,ferm´es,borne´setcompactsdeR. 2. Fonctionsde deux variables. Graphe. Lignes de niveau. Fonctions partielles. 3.Op´erationsalg´ebriquesentrefonctions.Composition. 4.Limites.Continuite´. 5.Coordonne´espolaires,cylindriquesetsph´eriques. Chapitre II. Calcul differentiel 1 1.D´erive´edirectionnelles,de´rive´espartielles.FonctionsdeclasseC. 2.Gradientd’unefonctionenunpoint.Interpretationg´eom´etrique. 3. Plantangent au graphe d’une fonction. Vecteur normal. 4.Diff´erentielled’unefonctionenunpoint.Calculd’erreurs. 5.D´erive´esetdiffe´rentielledesfonctionscompose´es.Gradientduchangementdecoordonn´ees. 6.De´rivee´espartiellesd’ordresupe´rieur.The´or`emedeSchwarz,matriceHessienne.Formulede Taylor. 7. Pointscritiques, extrema locaux et globaux. Multiplicateur de Lagrange. Chapitre III. Champs de vecteurs 2 3 1.Rep`eresmobilesdeRetR. 3 2. Champsscalaires et champs vectoriels deR. 3. Divergenceet rotationel. 4. Champsavec potentiel scalaire ou vectoriel. ChapitreIV.Inte´gralesmultiples 1.Int´egralesimplecommesommedeRiemann. 2.Inte´graledouble.The´ore`medeFubini.Changementdevariables.Aire. 3.Int´egraletriple.The´ore`medeFubini.Changementdevariables.Volume.Momentsetcentres d’in´ertie. ChapitreV.Circulationd’unchampvectorieletinte´gralecurviligne 1.Circulationsurunecourbede´finieimplicitement. 2.Changementdecoordonn´ees. 3.Circulationsurunecourbeparam´etr´ee.Inte´gralecurviligned’unefonction. 4. Circulationd’un champ gradient. ChapitreVI.Fluxd’unchampvectorieletint´egraledesurface 1.Fluxa`traversunesurfaced´efinieimplicitement. 2.Changementdecoordonn´ees. 3.Flux`atraversunesurfaceparametre´e.Int´egraledesurfaced’unefonction. 4.The´ore`mesdeStokes,deGreen-RiemannetdeGauss-Ostrogradski.