Projet Master Mathématiques Appliquées : Vers une approche ...

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Projet Master Mathématiques Appliquées : Vers une approche ...

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• mathématiques
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• Publié par: ywijabiv
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Extrait

ProjetMasterMath´ematiquesAppliqu´ees:Versune approchemathe´matiquedelad´ecompositionmodale empirique

Sylvain Meignen†eir´laV,rrePeire†

†rotaioerLbaersit´edLJK,UnivrF,eecnaerGelbon

1Pr´esentationdelade´compositionmodaleempirique L’EMDintroduiteen1998[4],de´composedessignauxcomplexesnonstationnairesenmodes appel´esIMFs(IntrinsicModeFunction),quipermettentlad´efinitiondelafre´quenceinstan- tanne´edusignalparlebiaisdelatransforme´edeHilbert.Contrairement`al’analysede Fourierouparondelettesquiutilisedesbasespr´ed´efinies,l’EMDestuneanalyseadaptative etlocaledesdonne´es[4]. Leprincipedelad´efinitiondesmodesconsiste`acalculerl’enveloppedesmaximadu signal,l’enveloppedesminimadusignalpuisl’enveloppemoyennedusignalde´finiecomme lamoyennedesdeuxpr´ec´edenteenveloppe.Onsoustraitensuitel’enveloppemoyenneau signaletonit`eresurlesignalre´sultant.Enite´rantuncertainnombredefois,onobtient uneIMF.Ceproce´d´eit´eratifestappele´”siftingprocess”. Bienqu’efficacedanslesapplications,l’EMDneposse`depasdefondementsth´eoriques solides.Enparticulier,leproc´ed´eit´eratifd’obtentiondesIMFsappel´e”siftingprocess”, bienqu’essentiel,esttr`esmalcompris.

2 Eliminerle ”sifting process”, garder une signification physiquedur´esultat Denombreusestentativesont´et´eeffectue´espourremplacerle”siftingprocess”parun proc´ed´edecalculanalytiquedesmodes[3][1],l’objectif´etantdemieuxappre´henderd’un pointdevuemath´ematiquelame´thodeded´ecomposition.L’e´ceuilsurlequelsesontheurt´ees lesdiffe´rentestentativesestceluidelarepr´esentativite´physiquedur´esultat.Eneffet,ces me´thodesproposentuncadreth´eoriqueplusclaire[1],maislesre´sultatsobtenussontparfois ende´saccordaveclaphysique. Enregardantend´etaille”siftingprocess”,onpeutremarquerquecelui-cis’apparente `aunproce´de´derechercheit´erativedepointsd’interpolation[?], qui doit finalement coverger versdespointsd’interpolationoptimauxquisontlesextremadumodecherche´. Uneapprochedualeconsistea`rechercherlespointsd’interpolationdusignalavecl’enveloppe moyennedefac¸ona`cequ’ensoustrayantcetteenveloppemoyenneausignalonobtienneun mode.Leproble`meestla`encoredecomprendrecommentchoisirlespointsd’interpolation defa¸con`acequeceux-ciconvergentverslespointsd’inflexiondumodecherch´e.

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