Résumé de cours : Matrices Table des mati`eres 1 Généralités.

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Résumé de cours : Matrices Table des mati`eres 1 Généralités.

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Resume de cours : Matrices MPSI-Maths. Sourcedisponible sur : Mr Mamouni:[e-mail] c http://www.chez.com/myismail Tabledesmatieres1Generalites. 1.1 Operationssur les matrices. 1 Generalites.1 Denition 1.maneictraeUnlignes etplocennocasoecientsdans 1.1Operationssurlesmatrices.....................1 Kest une suiteA= (a i,j ) 1in,1jp d’elements deKdeclaree sous formed’untableauadoubleentreeouidesigne l’indice des lignes etj 1.2Matricescarreesd’ordrensereilucitrap.2.............. celuidescolonnes.Onecritalors:   1.3Transposeed’unematrice......................2 a 1,1 a 1,2 a. . . 1,p a 2,1 a 2,2 . . .a 2,p A=    .  2 Matriceset applications lineaires.3 a n,1 a n,2 a. . . n,p 2.1Matricesentantqu’applicaionslineaires..............3 L’ensemble des matrices anlignes etpoeacsneonolcsnadstneicK, 2.2 Matricesd’une application lineaire.. . . . . . . . . . . . . . . .3 (on dit aussi de type(n, p)) se noteM n,p (K). 2.3 Matricesde passage entre deux bases. .. . . . . . . . . . . . . .4 Ondenitsurlesmatriceslesloissuivantes: Somme. 3Operationselementairessurleslignesetcolonnesd’unema- SiA= (a i,j ) 1in,1jp etB= (b i,j ) 1in,1jp toutes les deux de type trices. 4 (n, p), on pose : A+B= (a i,j +b i,j ) 1in,1jp 3.1Intepretation.............................4 Multiplication par une constante. 3.2 Calculdu rang d’une matrice.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 SiA= (a i,j ) 1in,1jp et∈K, on pose : A= (a i,j ) 1in,1jp 3.3Testd’inversibilited’unematriceetcalculdel’inverse......4 Muni de ces deux lois,M n,p (K) est unK-ev de dimensionnp. 3.4Determinerunebasedunoyauetdel’image............4Produit. MPSI-MathsResumedecours:Matrices.http://www.chez.com/myismail Mr MamouniPage 1sur [e-mail]