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2
SOMMATIONS DANS
1) Sommations sur un carré
j
2
Considérons le "carré" C de défini par :
n
2
C = {(i ; j) | 0 i n et 0 j n}
Soit (a ) une famille de nombres.ij (i ; j) C
j
Somme des (a ) suivant les colonnes :ij
(On fait varier l'indice de colonne i)
2
n n
a 1ij
i =0 j=0
0 i
0 1 2 i nSomme des (a ) suivant les lignes :ij
(On fait varier l'indice de ligne j)
n n
aij
j =0 i =0
n nn n
Bilan : a = a = aij ij ij
j =0 i =0(i, j) C i =0 j=0
2) Sommations sur un triangle
2Considérons le "triangle" T de défini par :
j2T = {(i ; j) | 0 i + j n}
Soit (a ) une famille de nombres. nij (i ; j) C
Somme des (a ) suivant les colonnes :ij
j
(On fait varier l'indice de colonne i)
k
n n i
a 2ij
i =0 j=0
1
Somme des (a ) suivant les lignes :ij
0 i
0 1 2 k i n(On fait varier l'indice de ligne j)
n jn
aij
j =0 i =0
Somme des (a ) suivant les diagonalesij
(On utilise un nouvel indice k de diagonale)
n
aij
k =0 i + j =k
n jn nn n i
Bilan : a = a = a = aij ij ij ij
(i, j) T j =0 i =0 k =0 i + j =ki =0 j=0
2Sommations sur Page 1 G. COSTANTINI