Traitements et Transformations
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Description

M2RI, Parcours Images et Données
Module Acquisition et Représentation des Données
Traitements et Transformations
Rémi Gribonval
Projet METISS
IRISA
Bureau C319
remi.gribonval@inria.fr
http://www.irisa.fr/metiss/gribonval Deuxième partie
v 24/09/10
R. Gribonval, cours “Traitements et Transformations”, module “Acquisition et Représentations de Données”
Parcours “Image et Données”, Master 2 Recherche en Informatique, Université de Rennes 1
vendredi 24 septembre 2010 PDF of the slides
http://www.irisa.fr/metiss/gribonval/Teaching/•
R. Gribonval, cours “Traitements et Transformations”, module “Acquisition et Représentations de Données”
Parcours “Image et Données”, Master 2 Recherche en Informatique, Université de Rennes 1
vendredi 24 septembre 2010 References
Oppenheim & Shafer, Discrete-Time Signal •
Processing, Prentice-Hall
Rabiner & Shafer, Digital Processing of Speech •
Signals, Prentice-Hall
Mallat, a Wavelet Tour of Signal Processing, •
Academic Press
Kunt, Traitement numérique des signaux, •
Dunod
R. Gribonval, cours “Traitements et Transformations”, module “Acquisition et Représentations de Données”
Parcours “Image et Données”, Master 2 Recherche en Informatique, Université de Rennes 1
vendredi 24 septembre 2010 Summary of last class
Model: 1D and 2D convolution (reverberation, •
blur)
Problem: Deconvolution for signal / image •
restoration
To o l s: 1D Fourier transforms•
R. Gribonval, cours “Traitements et Transformations”, module “Acquisition et Représentations de ...

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Langue Français
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Exrait

/:w/thptiraswwi.alnvg/ssobir/rf.item4 septemndredi 2ev
Traitements et Transformations Rémi Gribonval Projet METISS IRISA Bureau C319 remi.gribonval@inria.fr  
Deuxième partie
v 24/09/10
M2RI, Parcours Images et Données
Module Acquisition et Représentation des Données
0102 erb
htt
PDF of the slides
p://www.irisa.fr/metissg/irbonvalT/e
R. Gribonval, cours “Traitements et Transformations”, module “Acquisition et Représentations de Données” Parcours “Image et Données”, Master 2 Recherche en Informatique, Université de Rennes 1
vendredi 24 septembre 2010
aching/
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Processing, Prentice-Hall
Dunod
Academic Press
01 2
References
Signals, Prentice-Hall
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0102 
Summary of last class
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mreTrb  eet0i2a0t1n
Todays program
em
t
e 
svrean dTrfeodnis a2t4r msnespitoR .Gribonval, coursvireisétqieu ,nUInformatrche en R 2 ehceaM ,retsnnDoséegemat  e sIocruPraénse Dons detionentasérpeR te noitisuicqAe ulod m,ast convolution htsm :F TFa dnf am sinplAlgrigolatinoc srev:noinaloesA digg to sfoitnocrsiE exluSonneR ed 1 se
Solutions of Exercises (1D Fourier Transform)
R. Gribonval, cours “Traitements et Transformations”, module “Acquisition et Représentations de Données” Parcours “Image et Données”, Master 2 Recherche en Informatique, Université de Rennes 1
vendredi 24 septembre 2010
snoom ,rofsitamisquioitleduAc érestnta nteR peDonnéesions de  egamI sruocraPas M,esnéon Dethc ehcre 2eRet rque,matinforen IobirG .R, convalTraurs nesttimerTnae  t   
Continuous FT Properties lutions x(t).y(t)Fourier x(tu) x(t).e2iπf0t x(t/a) x(t) x(p)(t)
(2iπf)pX(f)
Time-shift Frequency-shift Dilation  Time-reversal Time-deriv ative
2 er010 septembdredi 24vne Mcilpitlu s1neenvers Unide Rité ation
te esircciDarp.xe  Rennes 1,eU inevsrti éedD,M énseD no eteImagrs rcousPauqitamrofnI ne echerchRe2 r teascAuqsitiomudel tions, ansformaoD eeénnoitad snréepntsen io Retocru sTobvnla ,ts et TrraitemenR.ri Grdne idevmbre 20124 septe
Continuous FT Examples (1) [Solutions]
δ(t)Fourier
0
x(t)=1,t δ(tu) 2i eπf0t
 
 
 
Constant Shifted Dirac Comple x
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The Dirac impulse
￿Rδ(t)x(t+t0)dt=￿Rx(t)δ(tt0)dt:=x(t0) Approximation
2010bre vemetpes 42 iderdn
,egma md otleu  nenAoDqcsieuésMiat,i oenr sett  RR e2phreéescnreTat iettnioa tsneedmDt e nsornaé eTsfoPnasractorumrnss ioInneR ed R .1 seonvaGriboursl, ce  ncrehmrtanIof, Uniquesitéivert+f0inϕse insπcoerdn2 idt0fπevϕ+ReeeRlas lac soni2010bre ptem4 se
Continuous FT Examples (2) lutions
t Représentation eAqciuisitnoe atrmnsio m,ulodtnemte sarT ofsneche 2 R en rcheeésoDnntsre ,aMIs urcot  egemanoD ed sraPseénla ,(X)fx t( )ern thoughes 1Eve ed nneRreviétisueiqUn, foInatrmev agit« en nfoctiorodu intion:taton xelpmoCdeluvax-lempcos  ivaonibGr. RetiarT sruoc ,l t = (setimes)  cond = f    cneuqerftzer(Hy di= t )tsnaec( )m         f = spatial fuqerycne-m( )1enveddr24i 010re 2temb sep
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