Transferts thermo-hydriques dans un élément en béton exposé à ...

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• cours - matière potentielle : des études expérimentales

Transferts thermo-hydriques dans un élément en béton exposé à une température élevée : approches numérique et expérimentale Marcus Vinicius G. de Morais* — Albert Noumowé* — Mulumba Kanema* — Jean-Louis Gallias* — Richard Cabrillac* Université de Cergy-Pontoise – L2MGC 5 mail Gay-Lussac Neuville sur Oise 95031 Cergy-Pontoise Cedex RÉSUMÉ. Le but de ce travail est d'effectuer une étude numérique sur le couplage entre les transferts de chaleur et de masse dans un élément en béton exposé à une température élevée afin d'expliquer le comportement observé au cours des études expérimentales.

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Extrait

Transferts thermo-hydriques dans un élément en béton exposé à une température élevée : approches numérique et expérimentale Marcus Vinicius G. de Morais*— Albert Noumowé*— Mulumba Kanema*— Jean-Louis Gallias*— Richard Cabrillac* Université de Cergy-Pontoise – L2MGC 5 mail Gay-Lussac Neuville sur Oise 95031 Cergy-Pontoise Cedex [e-mail] RÉSUMÉ . Le but de ce travail est d'effectuer une étude numérique sur le couplage entre les transferts de chaleur et de masse dans un élément en béton exposé à une température élevée afin d'expliquer le comportement observé au cours des études expérimentales. Des analyses paramétriques ont été effectuées afin de souligner les paramètres principaux impliqués dans le comportement du béton à température élevée. Les résultats numériques et expérimentaux comprennent le gradient thermique, la pression de vapeur d'eau, l’humidité relative, les pertes de masse du béton dues à la déshydratation, la teneur en eau, pour un élément en béton chauffé de 20 à 600°C. Les résultats montrent des gradients thermiques élevés et une pression de vapeur d’eau élevée dans l'élément en béton, en plus des dommages dus aux transformations à température élevée. ABSTRACT . The aim of this work is to carry out a numerical study on the coupled heat and mass transfers in a concrete element exposed to elevated temperature in order to explain the behaviour observed during experimental studies. Parametric analyses were carried out in order to underline main parameters involved in concrete behaviour at high temperature. The numerical and experimental results included thermal gradient, water vapour pressure, relative humidity, concrete mass losses due to dehydration, water content for a concrete element heated from 20 to 600 °C. The results show high thermal gradients and high vapour pressure in the concrete element in addition to the damage due to the concrete transformations at high temperature. MOTS-CLÉS : béton, température, gradient thermique, pression de vapeur, écaillage, numérique, expérimental. KEYWORDS : concrete, temperature, thermal gradient, water vapour pressure, spalling, numerical, experimental.

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1. Introduction

Le béton présente beaucoup d'avantages pour son utilisation dans les structures du génie civil. Sa résistance mécanique peut être très élevée, au delà de 80 MPa en compression à 28 jours. Cette résistance mécanique élevée est obtenue en particulier en diminuant la porosité et la perméabilité. Cependant, dans certaines circonstances de température élevée (incendie notamment), une dégradation par écaillage ou éclatement est souvent observée. Les violents incendies survenus dans des bâtiments et tunnels ont montré la grande sensibilité du béton des parois ou des voussoirs exposés aux flammes.

Le but de la présente étude numérique est de quantifier les transferts de chaleur et de masse dans une éprouvette cylindrique en béton exposée à des températures élevées et de les confronter au comportement observé expérimentalement. Les résultats expérimentaux et numériques portent sur les gradients thermiques, les pressions de vapeur, l’humidité relative, les pertes de masse dues à la déshydratation, la teneur en eau d’éprouvettes de béton chauffées de 20 à 600 °C.

2. Béton exposé à une température élevée

En cas d’incendie, les constructions (bâtiments, tunnels, etc.) sont exposées à une haute température qui peut provoquer des dommages importants. Pour le béton, l’éclatement se produit généralement à des températures entre 250°C et 400°C. Ce phénomène peut avoir lieu sous deux formes : par écaillage, détachement des morceaux de béton les uns après les autres, ou par éclatement explosif d’un élément structural. La Figure 1 présente les dommages subits par une éprouvette de béton 16x32 cm chauffée à 1 °C/min jusqu'à 300°C (Noumowéet al., 1994). L’éprouvette éclatée a été reconstituée à partir des morceaux rassemblés dans le four après l'essai.

Figure 1.Morceaux d'une éprouvette de béton éclatée au cours du chauffage à 300°C (Noumowé et al., 1994)

Transferts thermo-hydriques dans un élément en béton exposé a une température élevée 3

Les recherches traitant du comportement du béton à température élevée peuvent être divisées en deux groupes : un groupe de travaux expérimentaux visant la détermination des propriétés thermiques, hydriques et mécaniques des bétons (béton ordinaire et bétons spéciaux) en fonction de la température (ex. Kanemaet al., 2005) et un groupe de travaux théoriques visant à modéliser des mécanismes couplés (thermique, hydrique et mécanique) qui se produisent quand le béton est soumis à une haute température (ex. Gawinet al., 2001). Le présent travail fait un lien entre les deux groupes.

3. Modèle couplé des transferts thermo-hydriques

Dans le but de mieux comprendre le comportement du béton à haute température, Sercombeet al.développé un modèle couplé des transferts de chaleur et de ont masse. Le modèle construit repose sur la théorie des milieux poreux non-saturés et sur des hypothèses simplificatrices dans le cas du béton. Il a été développé dans le code Cast'3M. Nous utilisons ce modèle et ce code pour faire des simulations sur le comportement des éprouvettes cylindriques 16x32 cm chauffées et comparons les résultats numériques aux résultats expérimentaux obtenus à l’Université de Cergy- Pontoise.

A l’échelle macroscopique adoptée, le milieu poreux non saturé est considéré comme la superposition de n + 1 milieu continus. L’un est constitué par la matrice solide et les n autres correspondent aux n fluides interstitiels saturant l’espace poreux connecté. La matrice solide est composée d’une partie solide et éventuellement d’un espace poreux occlus qui n’est le lieu d’aucune filtration. Les principales hypothèses de base sont les suivantes : – Le milieu poreux est composé de trois phases : - la phase solide (indice s),

- la phase liquide (indice l) ne contenant que de l’eau pure,

- la phase gazeuse (indice g) comportant un mélange d’air sec (indice a) et de vapeur d’eau (indice v),

– Le milieu poreux est homogène, isotrope et supposé avoir un comportement thermo – poro - élastique non linéaire. – La déformation du squelette solide n’est pas prise en compte. – Les transformations sont infinitésimales pour le squelette. – L’évolution du système est très lente. Les accélérations seront donc négligées et l’état du milieu poreux sera quasi statique. – La phase gazeuse se comporte comme un mélange idéal de gaz parfaits. – Le phénomène d’hystérésis des courbes de sorption n’est pas pris en compte. – Les lois de conduction de la chaleur et de la masse fluide sont découplées.

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L’équation de conservation de la chaleur est donnée par la combinaison de l’équation de conservation de l’entropie pour un milieu poreux composé de trois phases (liquide, solide, vapeur) en équilibre thermodynamique local. En associant l’équation de conservation de l’entropie pour un milieu poreux (rigide) constitué de trois phases (solide, eau liquide et vapeur) en équilibre thermodynamique local aux équations de conservation des masses d’eau liquide et d’eau vapeur une première équation, traduisant la conservation de la chaleur, est obtenue. D’autre part, en combinant les équations de conservation de la masse pour l’eau liquide et la vapeur d’eau, l’expression du flux donnée par la loi de Darcy et l’équation de Kelvin, une seconde équation, traduisant les conservations de masse, est obtenue. Le problème consiste donc à trouver l'évolution des variables :T,S l , (température et saturation) pour un milieu poreux, dont on connaît la géométrie, l’état initial et l’environnement thermo-hydrique extérieur.

3.3.Données du Matériau

Kanemaet al.(2005) ont étudié le comportement de cinq formulations de béton exposées aux températures de 20 à 600°C. Au cours de l'étude expérimentale, plusieurs éprouvettes de béton B400 ont éclaté. Les éclatements ont eu lieu durant le chauffage à environ 300°C. Ainsi, les résultats expérimentaux du béton B400 ont été choisis pour être comparés aux résultats numériques et pour analyser le phénomène d’éclatement (voir le Tableau 1).

Composants (kg/m³) Ciment Gravier Gravillon Sable Eau Superplasticifiant (extrait sec) E/C A/C (extrait sec) Masse Vol. Theorique (kg/m³)

Tableau 1.Composition du béton B400

400 960 89 740 177 1,04 0,44 0,26% 2367

Les données (Tableau 2) des propriétés thermodynamiques de l'eau et de la vapeur d’eau à température élevée ont été utilisées, ainsi que celles de l’Eurocode 2 et de diverses études de caractérisation du comportement du béton à température élevée.

Transferts thermo-hydriques dans un élément en béton exposé a une température élevée 5

Données Saturation initialeS l0 (%) SaturationS l (%) Pression de vapeur p vap (Pa) (courbe de désorption) Pression de capillarité p c (Pa) 3 Quantité initiale de l’eau liéed 0 (kg/m ) 3 Eau perdue par déshydratationd(kg/m ) Porosité totale (%) 2 Perméabilité intrinsèque à l’eau (m ) 2 Perméabilité intrinsèque au gaz (m ) Courbe de désorption Capacité calorifique du béton sec (kJ/°C/kg) Capacité calorifique de l’eau interstitielle et de l’eau liée (kJ/°C/kg) Conductivité thermique du béton (W/m/°C) à 20°C£q£1200°C Chaleur latente de déshydratation(kJ/kg)

Valeur ou formule 97 S1S t×p Tp T l l o vap o vap p1S×p T vap l vsat p1p%p c vap l 53 d1(T%60)×d540 o 10 -21 5.10 -170.126d 1.10 e S1p p(T) l vap vsat

0.92

3.76

l inf = 1,36-[0,136+0,0057(q/100)](q/100) l sup = 2-[0,2451+0,0107(q/100)](q/100) 2500

Tableau 2.Données utilisées pour le calcul des transferts thermiques et hydriques

4. Résultats Numériques

Le cycle de chauffage-refroidissement va de la température ambiante (20°C) à une température maximale de 300 ou de 600°C à 1 °C/min. Grâce aux propriétés de symétrie de l’éprouvette, nous modélisons un quart de l’éprouvette en bidimensionnel et en mode axisymétrique. La géométrie finale est un rectangle composé d’éléments quadratiques (8 nœuds) selon la Figure 2. A la frontière externe du maillage, une condition aux limites d’humidité relative est imposée. La pression de vapeur d’eau est fixée à sa valeur initiale, c.-à-d. 50% de la pression de vapeur de saturation à 20°C. En considérant l'évolution significative de la pression de vapeur de saturation avec la température, cette condition équivaut à imposer une humidité relative (ou saturation liquide de l'eau) très faible (< 5%) quand la température de surface excède 60°C. L'état initial est caractérisé par une température égale à 20°C et une teneur en eau égale à 3,9 % (en masse), et

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-7 correspond à une pression capillaire égale à 5,93´Sur la Figure 3, nous10 Pa. présentons les résultats du calcul. y

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x

T = f(t)

f = 0 16 Figure 2.Représentation schématique de l’éprouvette modélisée et des conditions aux limites

La Figure 3 montre l'évolution de la pression de vapeur d’eau, de la pression d’eau liquide, de la pression capillaire et de la saturation au rayon central de l’éprouvette en fonction de la température. Ces résultats numériques sont obtenus pour un chauffage maximal de 300°C. On observe un pic sur les courbes de pression de vapeur (Figure 3a). Connu comme un « bouchon d'humidité », ce pic est la conséquence d’un changement de phase de l'eau liquide en vapeur d'eau. Le pic se déplace de la surface vers le centre de l’éprouvette pendant le chauffage et cause la migration d'une partie de l'eau vers le centre de l’éprouvette. L’élévation de la pression de vapeur d'eau est un facteur qui contribue à l’éclatement de l’éprouvette. Sur la Figure 3a, le maximum de la pression de vapeur est obtenu pour une température de surface comprise entre 250 et 300°C. Ce résultat numérique corrobore les observations expérimentales d’éclatement aux environs de 300°C. En parallèle, la saturation baisse fortement dans l’éprouvette entre 150 et 300°C (Figure 3d). L’éprouvette est presque sèche à la température 300°C. La saturation S l  est proche de 0%.

La migration de l'eau liquide vers la partie centrale de l’éprouvette, due au bouchon d'humidité, retarde l'augmentation de la température dans l’éprouvette. Une conséquence de ce phénomène est l'augmentation du gradient thermique, donc l'augmentation des contraintes thermiques. À la température T4250°C (Figure 3a, 3b et 3d), la masse de l’eau liquide coincée au centre de l’éprouvette change de phase (du liquide à la vapeur). La pression de vapeur d'eau varie fortement avec l'augmentation de la température. Ces variations de la pression d’eau liquide (Figure 3b) et de la pression capillaire (Figure 3c) dans l'élément en béton ont lieu entre 200

Transferts thermo-hydriques dans un élément en béton exposé a une température élevée 7

et 300°C. Ces résultats numériques sont aussi conformes aux observations expérimentales d’éclatement à 300°C. Autours de 300°C, la déshydratation du béton est presque complète. La pression de vapeur et la saturation chutent brutalement à zéro.

(a) P vapeur –l sup

(c) P capillaire –l sup

(b) P liquide –l sup

(d) S l –l sup

Figure 3.Pression de vapeur (a), pression liquide (b), pression capillaire (c) et saturation (d) au rayon central d’une éprouvette chauffée jusqu’à 300°C. La courbe de conductivité thermique supérieure ( l sup ) a été utilisée.

Les résultats numériques de la différence de température entre la surface et le centre de l’éprouvette,DT, en fonction des températures de surface et de centre de l’éprouvette, pour un chauffage à 600°C sont présentés sur le Figure 4.

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La juxtaposition des courbes de perte de masse et de différence de température montre des similitudes entre les résultats expérimentaux et numériques. Le modèle thermo-hydrique décrit bien les phénomènes observés expérimentalement (Figure 4) c’est-à-dire le couplage entre les transferts de chaleur et de masse à l’intérieur du béton pendant le chauffage. Le changement de pente de la courbe de perte de masse après 4 heures de chauffage correspond au pic du gradient de température (différence de température divisée par le rayon de l’éprouvette). La décélération de la perte de masse observée expérimentalement après 4 heures du chauffage apparaît également sur les courbes numériques. Pour le cycle de chauffage à 600°C, la différence de température expérimentale présente un pic légèrement plus haut que celui obtenu par calcul. Nous pensons que c’est une conséquence de l'absorption de la chaleur due au début de la décarbonatation du béton (CaCO 3 + CO CaO 2 ). Nous observons que la perte de masse à 600°C est légèrement plus grande que l'eau de gâchage initiale contenue dans le béton. La différence vient peut être de l'anhydride carbonique ou d’autres gaz qui s'échappent du béton pendant le chauffage. Les phénomènes endothermiques non pris en considération dans le modèle sont aussi probablement à l'origine de la petite différence observée sur les valeurs de maximum ou de saturation.

160 D T (°C) 140 120 100 80 60 40 20 0 -20 -40 0 2

160 D T (°C) 140 120 100 80 60 40 20 0 -20 -40 0 2

4

4

6

6

8

8

9% PM (%) 8% 7% 6% B400-300°C21c 5% Diff.T - Cd sup 4% Diff. T - Cd inf 3% %-b400-300°C 2% PM - Cd sup 1% PM - Cd inf 0% 10 t (h) 14 (a)Ts = 300°C

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9% PM (%) 8% 7% 6% B400-600°C74i 5% Diff.T - Cd sup 4% Diff. T - Cd inf 3% %-b400-300°C 2% PM - Cd sup 1% PM - Cd inf 0% t (h) 14 (b)Ts = 600°C

Figure 4.Evolution de la différence de température entre la surface et le centre de l’éprouvette ( D T) et la perte de masse(%) en fonction du temps.

Transferts thermo-hydriques dans un élément en béton exposé a une température élevée 9

Tous les éclatements observés expérimentalement ont lieu pendant le chauffage autour de 300°C. Pour l’éprouvette cylindrique 16x32 cm, les résultats expérimentaux et numériques prouvent qu'aux alentours de la température 300°C, la pression de vapeur d’eau, la perte de masse et les gradients thermiques dans l’éprouvette (donc les contraintes thermiques) sont au maximum. Cela correspond sur la Figure 4 à l’intervalle compris entre 4 et 5 heures après le début du cycle de chauffage.

Des questions demeurent au sujet de l'influence de l’endommagement mécanique qui n’est pas pris en considération par cette modélisation. Par exemple, le couplage thermo-hydro-mécanique dû en partie à l'évolution de la perméabilité pendant le chauffage. Des études expérimentales montrent une augmentation de perméabilité et une diminution des propriétés mécaniques du béton entre 300 et 600°C (Kanemaet al., 2005). Ces phénomènes ont des conséquences sur les transferts de chaleur et de masse dans le béton.

5. Conclusion

La présente étude permet d’approfondir la compréhension du comportement du béton soumis à une température élevée. La comparaison des résultats numériques et expérimentaux permet de hiérarchiser les paramètres expérimentaux et les données de calcul.

Pour un cycle de chauffage de 20 à 300°C, le comportement observé expérimentalement (gradient de température, perte de masse) peut être simulé exactement en connaissant les propriétés thermiques et hydriques du béton étudié. Entre 300 et 600°C, le modèle thermo-hydrique reste approprié même s’il ne tient pas compte de l’endommagement mécanique et de certains changements chimiques. Les résultats numériques obtenus sont proches des résultats expérimentaux de Kanemaet al.Ces résultats numériques montrent également que la courbe (2005). inférieure de conductivité thermique de l'Eurocode 2 est plus appropriée au béton étudié. Ils confirment le choix de la conductivité thermique recommandée dans l'annexe française de l'Eurocode 2.

L’éclatement observé expérimentalement a lieu à une température d’environ 300°C pour une éprouvette cylindrique de 16x32 cm. Les résultats expérimentaux et numériques montrent qu'aux alentours de 300°C, la pression de vapeur, la perte de masse et le gradient thermique dans l’éprouvette (et par conséquent, les contraintes thermiques) sont au maximum. La modélisation du comportement du béton à des températures supérieures à 600°C devra prendre en compte les phénomènes de décomposition chimique et de déshydratation, tout comme l’endommagement mécanique du béton.

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