TUNNEL DANS DU SABLE SEC

Georges Cailletaud

Description

1 TUNNEL DANS DU SABLE SEC a a l'infini P p Figure 1 : Géométrie du tunnel et chargement appliqué Données Le tunnel (cylindre de rayon a) est creusé dans un massif infini (r ? [a,+∞[), initialement sous contraintes homogènes et isotropes ? ? I =?PI ? où P est la pression à l'infini (pression géostatique due au poids des terrains) (Fig. 1). Le matériau est isotrope parfait de module d'Young E, de coefficient de Poisson ? obéissant au critère de Coulomb F(? ? ) = K maxi(?i)?mini(?i) avec K = tan2(pi/4+ ?/2) où ? est l'angle de frottement (milieu pulvérulent sec sans cohésion). Au fur et à mesure de l'avancement du tunnel, un soutènement (exemple : voûte en béton) est posé de sorte que le calcul de l'état final du sol entourant le tunnel puisse se faire en simulant une pression à la paroi (r = a) qui décroît progressivement de P (pression initiale des terrains) à p (pression de soutènement) : p ≤ P). Les calculs sont à faire en coordonnées cylindriques (r,?,z) en admettant que le tunnel est infini dans la direction de son axe Oz (déformations planes : ?z = 0).

• expression de ?r


• conditions de compatibilité


• solution élastique


• tunnel


• déplacement en terrain


• déformation plastique


• pression


• ∂r déformation radiale


• zone plastique

Sujets

• Tunnel
• Déformation plastique
• Pression

Informations

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Extrait

TUNNEL DANS DU SABLE SEC

Figure 1 : Géométrie du tunnel et chargement appliqué

Données Le tunnel (cylindre de rayona) est creusé dans un massif infini (r∈ I [a,+¥[), initialement sous contraintes homogènes et isotropess=−PIoù ∼ ∼ Pest la pression à l’infini (pression géostatique due au poids des terrains) (Fig. 1). Le matériau est isotrope parfait de module d’YoungE, de coefficient de Poissonnobéissant au critère de Coulomb 2 s F(s) =Kmax i ( i )−min i (s i )avecK=tan(p/4+f/2)oùfest l’angle ∼ de frottement (milieu pulvérulent sec sans cohésion). Au fur et à mesure de l’avancement du tunnel, un soutènement (exemple : voûte en béton) est posé de sorte que le calcul de l’état final du sol entourant le tunnel puisse se faire en simulant une pression à la paroi (r=a) qui décroît progressivement deP(pression initiale des terrains) àp(pression de soutènement) :p≤P). Les calculs sont à faire en coordonnées cylindriques (r,q,z) en admettant que le tunnel est infini dans la direction de son axeOz(déformations planes :e z =0). De plus on ne considérera que la situation où p≤(1−2n)P/[K−n(K+1)], conduisant à un régime de contrainte tel

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qu’en tout point du massif on ait les inégalités strictes s r >s z >s q . Ainsi, si le potentiel plastique est luimême Coulombien (bmax i s i −min i s i ), les déformations plastiques auront comme vitesses : p p p ˙ ˙ ˙ e=bl≥ 0 ˙ e= 0 ˙ e=−l r z q 2 Le coefficient de gonflementb=tan(p/4+y/2)oùyest l’angle de dilatance est tel que : 1<b≤K.

1.Réponse élastique Pour une pression de soutènement p assez grande, la réponse du

p massif est élastique (e=0). Déterminer les contraintes dans ce cas. ∼ ∼ Remarquer que la contrainte axiale reste constante (s z =−P) tandis que et que les contraintes radiales r et circonférentielles q restent des pressions (≤0) mais que la pression radiale baisse et que la pression circonférentielle augmente (suite au mouvement convergent du sol). Déterminer la pression minimale p e que doit assurer le soutènement pour que cette solution élastique reste vraie (p≥p e ). Remarquer que p e n’est pas nul (un soutènement est obligatoire) pour tout P>0. Pour P<p e la solution élastique est fausse car le critère F=Ks r −s q est positif dans une zone r∈[a,c e ]entourant le tunnel. Calculer c e en fonction de (p/p e ). On note respectivement : u(r)déplacement radial 0 e r =u=¶u/¶rdéformation radiale e q =u/rdéformation circonférentielle e z =0 déformationaxiale