UE3 - T1 : Signaux & Systèmes

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Signaux & Systèmes UE3 - T1 : Signaux & Systèmes Frédéric PAYAN IUT Nice Côte d'Azur - Département R&T Université de Nice Sophia Antipolis 4 octobre 2011 1/34

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Extrait

Signaux & Systèmes
UE3 - T1 : Signaux & Systèmes
Frédéric PAYAN
IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T
Université de Nice Sophia Antipolis
[e-mail]
4 octobre 2011
1/34Signaux & Systèmes
Chapitre 6 : Etude des systèmes
Introduction aux systèmes
Plan du cours
1 Chapitre 6 : Etude des systèmes
Introduction aux
Analyse temporelle d’un système fréquentielle d’un
2 Chapitre 7 : La transformée de Laplace
Introduction et définition
Pourquoi la TL est pratique pour l’analyse des systèmes ?
Schéma d’analyse d’un système avec la TL
Exemple : le circuit RC
Autres propriétés
2/34Signaux & Systèmes
Chapitre 6 : Etude des systèmes
Introduction aux systèmes
Introduction
Définition
On appellesystème S un processus physique qui associe un signal
d’entrée e(t) à un signal de sortie s(t) :
S
e(t)! s(t):
s(t)e(t) Système
Entrée Sortie
3/34Signaux & Systèmes
Chapitre 6 : Etude des systèmes
Introduction aux systèmes
Propriétés des systèmes
Soit un système S et deux signaux e (t) et e (t) tels que1 2
S
e (t)! s (t),1 1
S
e (t)! s (t).2 2
Linéarité
Le système S estlinéaire(SL) ssi
4/34Signaux & Systèmes
Chapitre 6 : Etude des systèmes
Introduction aux systèmes
Propriétés des systèmes
S
Soit un système S, et un signal e(t) tel que e(t) ! s(t):
Stationnarité
Le système S eststationnaire (ou invariant dans le temps (SIT)) ssi
Causalité
Le système S estcausal si
5/34Signaux & Systèmes
Chapitre 6 : Etude des systèmes
Introduction aux systèmes
Analyse d’un système
Définition
L’analyse des systèmes se fait de deux façons différentes :
1
2
Remarque : On ne considèrera que dessystèmeslinéaires,
invariantsdansletemps(SLIT),etcausaux.
6/34Signaux & Systèmes
Chapitre 6 : Etude des systèmes
Analyse temporelle d’un système
Plan du cours
1 Chapitre 6 : Etude des systèmes
Introduction aux
Analyse temporelle d’un système fréquentielle d’un
2 Chapitre 7 : La transformée de Laplace
Introduction et définition
Pourquoi la TL est pratique pour l’analyse des systèmes ?
Schéma d’analyse d’un système avec la TL
Exemple : le circuit RC
Autres propriétés
7/34Signaux & Systèmes
Chapitre 6 : Etude des systèmes
Analyse temporelle d’un système
Mise en équation d’un système
D’une manière générale,toutsystèmelinéairepeutêtredécrit
Exemple : lecircuitRC.
R
ds(t)
s(t)i(t) , s(t)+ RC = e(t)e(t) C
dt
=> Dans ce cas, on cherchera à résoudre l’équation différentielle.
8/34Signaux & Systèmes
Chapitre 6 : Etude des systèmes
Analyse temporelle d’un système
Mise en équation d’un système
On trouvera la solution générale sous la forme
s(t) = s (t)+ s (t);g p
avec :
1
2
Exemple précédent :
e(t)
2
s(t)
1.5
t
1
RC) s(t) = (E E:e )
0.5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
temps
9/34�
�
�
�
Signaux & Systèmes
Chapitre 6 : Etude des systèmes
Analyse temporelle d’un système
Relation entrée/sortie d’un système
Définition
Soit un signal d’entrée e(t). La sortie d’un SLIT est donnée par :
h(t) est la ;
le terme est unproduitdeconvolution (voir plus loin).
( ) e( ) ℎ( )
Entrée Réponse
10/34