CORRIGÉ DU QUESTIONNAIRE DE PHYSIQUE

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CORRIGÉ DU QUESTIONNAIRE DE PHYSIQUE Page 1 sur 19 CORRIGÉ DU QUESTIONNAIRE DE PHYSIQUE (PCSI / PC). I : Les constantes fondamentales (symbole, AN et unité SI) : 1. Célérité de la lumière dans le vide : 8 13.10 .c m s?? Constante de Planck : 346,63.10 .h J s?? Constante universelle de gravitation : 11 3 1 26,67 .10 .G m kg s? ? ?? Constante de Boltzmann : 23 11,38 .10 .Bk J K? ?? Charge élémentaire : 191,6 .10e C?? Permittivité du vide : 12 10 8,85 .10 .F m? ?? ? Perméabilité du vide : 7 10 4 .10 .µ H m? ?? ? 2. Masse de l'électron : en kg : 319,1.10em kg?? en eV (mec?) : 2 511em c keV? Masse du proton : en kg : 271,67 .10pm kg?? en eV (mpc?) : 2 938pm c MeV? Rapport de la masse du proton à la masse de l'électron : 1836p e m m ? 3. Constante d'Avogadro : 23 16,02 .10A mol??N Constante de Faraday : 196 486 .Ae C mol?? ?F N Constante molaire des gaz parfaits : 1 18,31 .

  • bd ?

  • th th

  • energie potentielle

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  • torseur force

  • expression différentielle de l'énergie interne massique

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CORRIGÉ DU QUESTIONNAIRE DE PHYSIQUE
CORRIGÉ DU QUESTIONNAIRE DE PHYSIQUE (PCSI / PC).
I : Les constantes fondamentales (symbole, AN et unité SI) :
81c  3.10 m.s1. Célérité de la lumière dans le vide :

34 Constante de Planck : h  6,63.10 J.s

11 3 1 2 Constante universelle de gravitation : G  6,67 .10 m .kg s

23 1 Constante de Boltzmann : k 1,38.10 J.K B

19 Charge élémentaire : eC1,6 .10

12 1 Permittivité du vide :  8,85.10 Fm. 0
71µ 4 .10 H.m Perméabilité du vide : 0

31 22. Masse de l’électron : en kg : m  9,1.10 kg en eV (m c²) : mc  511keV e e e
27 2m 1,67 .10 kg m c  938MeV Masse du proton : en kg : en eV (m c²) : p pp
mp 1836 Rapport de la masse du proton à la masse de l’électron : me

23 13. Constante d’Avogadro : N  6,02 .10 mol A

1 Constante de Faraday : FNe 96 486C.mol A

11Rk .N 8,31J.K .mol Constante molaire des gaz parfaits : BA

II : Énergies, puissances et autres transferts :
1 24. énergie cinétique d’un point matériel de masse m de vitesse v : E  mv C
2

1 2E  Mv5. énergie cinétique d’un solide de masse M en translation à la vitesse v : C
2

1 26. énergie cinétique d’un solide en rotation à la vitesse angulaire  : EJ C 2

7. énergie potentielle de pesanteur d’une masse ponctuelle m dans g uniforme (on note Oz
E  mgz Cl’axe vertical ascendant) : P

8. énergie potentielle d’interaction gravitationnelle entre deux points matériels de masses m 1
mm12et m situés à la distance r l’une de l’autre. E G 2 P
r

9. énergie potentielle centrifuge d’un point matériel de masse m dans un référentiel non ga-
1 2 2  liléen en rotation à  constante par rapport à un axe Oz. E   m  HM , où H est le P
2
projeté orthogonal de M sur l’axe de rotation.
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10. énergie potentielle élastique d’un ressort (à réponse linéaire) de constante de raideur k et
1 2
de longueur à vide  . Ek   0 P 0
2

11. énergie potentielle élastique d’un fil de torsion (à réponse linéaire) de constante de torsion
1 2
E  C   C.   , où  est l’angle pour une torsion nulle. P 0 0
2

12. énergie potentielle d’interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles q et q 1 2
1 qq12situées à la distance r l’une de l’autre. E  P
4 r0

13. énergie potentielle électrostatique d’une charge q placée en un point où existe un poten-
tiel électrique V. E qV P

14. énergie potentielle d’interaction électrostatique de n charges q placées en des points où i
1
E  qVexiste le potentiel électrique V . i P i i2

15. énergie potentielle d’interaction électrostatique d’un dipôle de moment dipolaire p
plongé dans un champ électrique extérieur uniforme E . E pE. ext P

16. énergie potentielle d’interaction magnétique d’un dipôle de moment magnétique M plon-
 EM .Bgé dans un champ magnétique extérieur uniforme B . Pext

1 217. énergie volumique d’origine électrique d’un champ électromagnétique. uE e 0
2

2
B
u 18. énergie volumique d’origine magnétique d’un champ électromagnétique. m
2 0

19. énergie d’origine magnétique instantanée emmagasinée dans une bobine d’inductance L
112E  Li  .iparcourue par un courant d’intensité i(t). mag
22

20. énergie magnétique d’un système de deux circuits d’inductances propres respectives L et 1
1122L et de mutuelle M parcourus par des courants i et i . E  Li  Li Mii 2 1 2 mag 1 1 2 2 1 2

21. énergie d’origine électrique instantanée emmagasinée dans un condensateur de capacité
211 q2C soumis à la d.d.p. u(t). ECu , avec la relation aux bornes de C : q Cu élec22 C

Eh22. énergie d’un photon de fréquence  
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23. expression différentielle de l’énergie interne massique d’un gaz parfait. du c dT V

dh c dT24. expression différentielle de l’enthalpie interne massique d’un gaz parfait. P

25. expression intégrale de l’entropie massique d’un gaz parfait en fonction des variables :
T R V T R P       
s s c ln  ln s s c ln  ln- T et V : T et P : 0 V 0 P       T M V T M P00   00  

26. expression du travail élémentaire des forces de pression reçu par un système fermé :
cas général W  P dV et cas d’une transformation quasi statique : W  PdV ext qs

27. puissance mécanique reçu par un point matériel A animé d’une vitesse v soumis à A
l’action d’une force F . P Fv. A

28. puissance mécanique reçue par un solide (en mouvement quelconque) soumis à l’action
 td’un torseur force dont les éléments de réduction en un point O sont R et M . O
PMRv..  , où  est le vecteur rotation instantané. OO

29. puissance moyenne (ou active) dissipée en régime sinusoïdal dans une impédance com-
PUI cos( )plexe Z (on note  = arg(Z)). m eff eff

30. puissance instantanée fournie par un générateur de fem e(t) délivrant un courant i(t).
P ei.

d PJ31. puissance Joule volumique reçue par la matière : jE.
d 

2d P j2J Cas d’un milieu ohmique : On a : jE , d’où  .E 
d

32. puissance rayonnée par unité de surface par une onde électromagnétique se propageant
EB
P  Pdans un milieu non magnétique. , avec ‘ou aussi : ).
0

1
33. célérité des ondes électromagnétiques dans le vide c .
µ00

c
v34. célérité des ondes électromagnétiques dans un milieu d’indice de réfraction réel n
n

35. célérité des ondes électromagnétiques dans une ligne coaxiale d’inductance linéique  et
1
de capacité linéique  c
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1
c36. célérité des ondes acoustiques dans un fluide de caractéristiques et 0 S
0 S

37. célérité des ondes acoustiques dans un solide de module d’Young E et de masse volu-
E
cmique 0
0

38. célérité des vibrations transversales le long d’une corde tendue sous la tension T et de 0
T0cmasse linéique µ 0 µ0

cause
39. Définition générale d’une impédance en physique : Z
effet

VV12Z40. Application au cas d’une : impédance électrique : e I

TT12 résistance thermique : R th
th

PP12 résistance hydraulique : R hyd Dm
psurpression 1 impédance acoustique : Z ac
vitesse v

41. Expression de la résistance électrique d’un conducteur de conductivité électrique , de
1
longueur , traversé par un courant uniformément réparti sur une surface S R él S

42. Expression de la résistance thermique d’un milieu de conductivité thermique , de lon-
1
Rgueur , traversé par un flux thermique uniformément réparti sur une surface S th S

43. Soit une O.P.P.H. se propageant dans un milieu donné dans le sens des abscisses crois-
santes. Donner l’expression de l’impédance du milieu dans les cas suivants :
a. Impédance caractéristique d’une ligne coaxiale idéale,
Zcd’inductance linéique  et de capacité linéique  : c

b. Impédance acoustique dans un fluide (masse volumique et coefficient de 0
0compressibilité isentropique ) : Zc S ac 0
S

c. Impédance mécanique d’une corde tendue sous la tension T et de masse li-0
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T0néique µ : Z T µ 0 m 00c

µ0Zd. Impédance électromagnétique du vide (caractéristiques et µ ) : 0 0
0

µZ0e. Impédance électromagnétique d’un D.L.H.I. d’indice n : Z n n0 r

III : Forces, moments et autres vecteurs.
44. force d’interaction gravitationnelle entre deux masses ponctuelles m et m situées à la dis-1 2
mm12F G etance r l’une de l’autre. 21 1 22
r

45. force d’interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles q et q situées à la dis-1 2
1 qq12tance r l’une de l’autre. Fe 21 1 22   r0

Fk  46. force de rappel élastique d’un ressort de constante de raideur k.   0

47. force d’inertie d’entraînement (cas général).
d RR'
F (M )  ma (M )  m a O' R  O'M     O'M    ie e R''R R R
dt

48. force d’inertie d’entraînement dans le cas d’un référentiel non galiléen en rotation à la vi-
tesse angulaire  constante par rapport à un axe Oz.
2F()M m HM (H = projeté orthogonal de M sur l’axe de rotation). ie

F (M )  2m  v (M R')49. force d’inertie de Coriolis (ou complémentaire). ic RR' rel

v50. force de Lorentz agissant sur une particule de charge q, animée d’une vitesse .
 F q E v B Lorentz

51. expression volumique des forces de Laplace s’exerçant sur un conducteur plongé dans un
dFLaplace jBchamp magnétique B.
d 

52. force de Laplace s’exerçant sur un élément de conducteur de longueur d parcouru par
 dF i()t d Bun courant i(t) plongé dans un champ magnétique B. Laplace

dFPression grad P53. expression volumique des forces de pression.  
d 

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54. expression volumique des forces de pesanteur (cas d’un champ uniforme).
dFPesanteur  g  grad gz  , avec l’axe (Oz) vertical ascendant.
d 

55. Soit un fluide newtonien de viscosité dynamique en écoulement avec un champ de vi-
tesses du type v(y,t)e . Expression de la contrainte tangentielle exercée par le fluide situé x
vxau dessous de la cote y sur le fluide situé au dessus de cette cote y. de   visc xy

56. expression volumique des forces de viscosité s’exerçant sur un fluide visqueux incompres-
dFviscsible et newtonien.    v  
d 

tMOA F57. moment en O d’une force F appliquée en un point A. O

58. moment cinétique en O d’un point matériel M de masse m, animé d’une vitesse v .
LOM mv (le moment cinétique est parfois noté  ) O

59. moment cinétique suivant l’axe  d’un solide en rotation autour de  à la vitesse angulaire
LJ  e . , où J est le moment d’inertie du solide par rapport à l’axe .  

60. couple exercé par un champ électrique extérieur uniforme E sur un dipôle rigide de ext
  pEmoment dipolaire p . ext

61. couple exercé par un champ magnétique extérieur uniforme B sur un moment magné-ext
tique M .   M B ext

IV : Équations d’état, relations de milieux et autres modèles.
MP P
62. équation d’état du gaz parfait en variables intensives P,   T.   
RT rT

63. équation d’état du gaz de Van der Waals
2na  P  V nb nRT pour n moles en variables P, V, T. 2V

jE64. loi d’Ohm locale. , pour un conducteur au repos dans le référentiel d’étude.
11S   .m  Dimension de la conductivité électrique     . m

65. loi de Fourier. j   grad T  . th
11 W..m K Dimension de la conductivité thermique  : .

21 66. loi de Fick. j Dgrad n . Dimension de la diffusivité D : D m .s .  n
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 67. relation entre le vecteur polarisation P et le vecteur électrique E pour un milieu diélec-
PE  trique , homogène et isotrope. . 0 e

68. expression de la permittivité relative diélectrique complexe d’un milieu d.l.h.i. en fonction
 1  de la susceptibilité diélectrique complexe du milieu. . re

69. Le cadre de l’approximation acoustique : soit pP P la surpression, v le champ des 10
vitesses et      l’écart de masse volumique. Dans l’approximation acoustiques, p , v 10 1
et  sont considérés comme des infiniment petits d’ordre 1 et on néglige dans les équations 1
tous les termes d’ordre strictement supérieurs à 1. Les évolutions subies par les couches
fluides sont supposées isentropiques (donc on néglige la viscosité).

70. Le modèle de l’électron élastiquement lié : chaque électron est modélisé comme un oscil-
lateur amorti soumis à une force de rappel élastique (due aux interactions noyau – électron)
2du type mr , une force de frottement fluide rendant compte des collisions et des di-0
dr 16verses causes d’amortissement en m . Typiquement :  10 rad /s et 0
dt
8 10 rad /s .
L’amplitude du déplacement de l’électron est au plus de 0,1 nm (il reste lié au noyau) et de
fait, on pourra considérer le champ électrique d’une O.P.P.H. traversant le milieu comme
« figé » spatialement et ne prendre en compte que sa dépendance temporelle.

71. Les conditions de Gauss : c’est le domaine de l’optique dite paraxiale, faisant appel à des
rayons peu inclinés sur l’axe et des hauteurs d’objets faibles devant les rayons de courbure
des dioptres composant le système optique. Ces conditions permettent d’écrire
sin   tan    et cos 1.

V : Définitions et expressions diverses.
B
72. Définition du chemin optique (AB). L  n(M ).ds . Si n= cste, L n.AB A B M AB
A

73. Définition du stigmatisme rigoureux. A’ est l’image stigmatique de A ssi tout rayon issu de
A (réellement ou virtuellement) converge vers A’ (réellement ou virtuellement), ce qui con-
L Csteduit à la condition : , quel que sot le rayon choisi pour aller de A vers A’. AA '

74. Définition de l’aplanétisme.
Un instrument est dit aplanétique ssi tout objet AB situé dans un plan de front (perpendiculaire
à l’axe optique du système) donne une image elle aussi située dans un plan de front.

75. Définition de deux sources mutuellement cohérentes : Deux sources sont dites mutuelle-
ment cohérentes ssi elles présentent entre elles un déphasage ne dépendant pas d’une fonc-
tion aléatoire du temps. Cette condition est vérifiée ssi la lumière issue des deux sources
provient du même train d’ondes (sources issues d’une même source primaire et présentant
entre elles une différence de marche inférieure à la longueur de cohérence temporelle de la
source primaire).
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76. Définition de la longueur de cohérence temporelle d’une source.  est la distance
moyenne parcourue dans le vide par un même train d‘ondes issu de la source. c , où 
est la durée moyenne d’émission d’un train d’ondes (  durée de vie du niveau excité).

77. Définition d’une frange d’interférences.
C’est le lieu des points dont l’éclairement a une valeur constante, ou (ce qui est équiva-
lent) le lieu des points dont la différence de marche est constante.

EEmax min78. Définition du contraste des franges (ou facteur de visibilité). C  max min


p79. Définition d’un ordre d’interférences. C’est le réel p tel que : .
2vide
Pour une frange brillante (interférences constructives), p est entier
Pour une frange sombre (interférences destructives), p est demi-entier.

80. Définition de l’approximation de Fraunhöfer : L’approximation de Fraunhöfer correspond
à la diffraction à l’infini. Ce cadre prend une importance considérable car elle intervient tou-
jours dans la plan où se forme l’image géométrique.

81. Définition d’un référentiel : un référentiel est formé d’un repère spatial constitué d’un
système solide de référence muni d’une origine et de trois axes fixes formant un trièdre tri-
rectangle, ainsi que d’un repère temporel avec choix d’une origine des temps et d’un sys-
tème d’horloges synchronisées.

82. Définition du référentiel barycentrique : Soit R  O,x,y,z  un référentiel quelconque et
G le centre de masse d’un système fermé. Le référentiel barycentrique, noté R ou R* CM
est le référentiel d’origine G, en translation à la vitesse vG() , soit R*  G,x,y,z  .
R

83. Définition de la vitesse de glissement d’un solide 1 par rapport à un solide 2 :
S1u v I I S v I I S     gl 1 1 2 2S RR2

fonction scalaire tq. .:
84. Définition d’une force conservative. F est dite conservative 
F  grad  

p qNP85. moment dipolaire électrique d’un ensemble de 2 charges : +q en P et -q en N. .

86. moment magnétique d’un circuit parcouru par un courant i(t) : M i()t S
2  Cas d’une boucle circulaire de rayon R : Mi()t R n , n unitaire normal au plan de la
boucle, orienté par i suivant la règle de Maxwell.

87. vecteur densité de courant électrique dans un milieu contenant n porteurs de charges q
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par unité de volume : j nqv , où v est la vitesse d’ensemble (ou de dérive) des porteurs.

88. moment d’inertie par rapport à Oz d’une masse ponctuelle m placée en M situé à la distance
2d de l’axe Oz. : J md Oz

289. moment d’inertie par rapport à son axe d’un cercle de masse M et de rayon R : J mR 

90. moment d’inertie par rapport à son axe d’un disque homogène de masse M et de rayon R.
1 2J  mR 
2

91. moment d’inertie par rapport à un axe passant par son centre d’une boule homogène de
2 2masse M et de rayon R : J  mR diamètre 5

dp P  PE  92. définition du vecteur polarisation P d’un milieu. . Pour un D.L.H.I. : 0 e
d 

EB93. définition du vecteur de Poynting  dans un milieu non magnétique : 
0

94. définition d’un conducteur parfait : un conducteur est dit parfait si sa conductivité électrique
tend vers l’infini :    . À l’intérieur d’un métal parfait : E  0 et j  0 . Seuls peuvent
exister des courants superficiels ; caractérisés par leur densité surfacique j S

95. définition d’un gaz parfait : un gaz parfait est un gaz constitué de molécules ponctuelles,
sans interactions entre elles. Leurs actions se réduisent aux chocs sur les parois expliquant la
pression (cinétique) du gaz.

96. définition d’un écoulement parfait : dans un écoulement parfait, on néglige toute cause de
diffusion que ce soit par transfert thermique (les évolutions sont donc isentropiques) ou par
transfert de quantité de mouvement (viscosité). La dynamique d’un écoulement parfait est
régi par l’équation d’Euler.

97. définition d’un amplificateur opérationnel idéal : un amplificateur opérationnel est un ampli-
ficateur d’une tension différentielle  (tension entre deux poins « chauds » d’un circuit) tel
vA  VV A que , avec . Pour un AO parfait ou idéal, . En conséquence, les S 
deux modes de fonctionnement d’un AO parfait sont : un régime linéaire, imposant 0 et
v  V si   0 S satV v  V et un régime de saturation tel que : . sat S sat v  V si   0 S sat

98. définition d’une liaison mécanique parfaite : une liaison est dite parfaite si la puissance totale
des actions de contact est nulle (obtenu si le contact se fait sans glissement ou si les forces de
contact réparties sur la surface de contact sont perpendiculaires au plan tangent à cette sur-
face.

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99. définition du débit –masse D d’un fluide en écoulement : le débit masse d’un écoulement m
représente la masse qui traverse une section S de l’écoulement par unité de temps. Il est dé-
fini comme le flux du vecteur densité de courant de masse j µv , où µ est la masse volu-m
dm
mique. On écrit : Dj .dS . mmdt
S

100. Débit –masse D pour un écoulement unidimensionnel (variable x) : D µSv , où µ est m m
la masse volumique à l’abscisse x, S la section de l’écoulement à x et v la vitesse de
l’écoulement dans une section droite d’abscisse x.

D µD101. relation entre le débit–masse et le débit volume pour un fluide en écoulement : mV

µv.grad v forces volumiques convectives
R102. expression du nombre de Reynolds. e
forces volumiques visqueuses  v 
µLU
R R est sans dimension. On retient : , où µ est la masse volumique du fluide,  sa vis-ee 
cosité dynamique, L une longueur caractéristique et U une vitesse caractéristique du problème.

1
 rot v103. définition du vecteur tourbillon dans un écoulement fluide :   , où v est le
2
champ eulérien des vitesses.

104. définition d’un écoulement potentiel : un écoulement potentiel est un écoulement irrota-
tionnel tel que le vecteur tourbillon est partout nul : rot v  0 . Il en résulte que le champ  
des vitesses est un champ de gradient et qu’il existe une fonction scalaire , appelée poten-
vgradtiel des vitesses telle que :   .

105. expression de l’accélération particulaire en fonction du champ eulérien des vitesses :
2Dvv v v
 v.grad v  grad rot v v    . Dtt t 2

106. définition de l’enthalpie d’un système fermé (P,V,T) en fonction de son énergie interne.
HU PV .

107. définition de l’énergie libre d’un système fermé (P,V,T) : FU TS

GH TS108. définition de l’enthalpie libre d’un système fermé (P,V,T) :

109. Les contraintes d’une évolution isentropique : c’est une évolution adiabatique (pas
d’échange thermique avec le milieu extérieur) et réversible (pas de frottements internes).

110. expression du facteur de Boltzmann : le facteur de Boltzmann donne la répartition de
constituants microscopiques possédant l’énergie E en équilibre thermique à la température
E
T : Nexp . kTB
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