Questions ouvertes en Seconde D'après Banque EVAPM
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Questions ouvertes en Seconde D'après Banque EVAPM 2003 Questions ouvertes en Seconde Énoncé 1. Sur la figure ci-contre : • le triangle ABC est rectangle en A, • le point I est le milieu du segment [CH], • le point J est le milieu du segment [AH]. Étudier la position des droites (BJ) et (AI). Énoncé 2. « à l'aide des quatre opérations élémentaires (éventuellement des parenthèses) et en utilisant une seule fois les nombres 1, 5, 6 et 7, trouver 21 ». Énoncé 3. Sans utiliser votre calculatrice, pouvez-vous calculer la valeur exacte du produit demandé ci-dessous ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 = + + + ? ? + + ? + ? + ? + + ? ? ? ? + ? ? + ? ? + ? ? ? ? ? ? Énoncé 4. Les hypothèses sont schématisées sur la figure ci-contre. Justifiez la position du point D sur le segment [AC] ainsi que celle des droites (ED) et (BC). Énoncé 5.
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Questions ouvertes en Seconde D'après Banque EVAPM 2003 Questions ouvertes en Seconde Énoncé 1. Sur la figure ci-contre : • le triangle ABC est rectangle en A, • le point I est le milieu du segment [CH], • le point J est le milieu du segment [AH]. Étudier la position des droites (BJ) et (AI). Énoncé 2. « à l'aide des quatre opérations élémentaires (éventuellement des parenthèses) et en utilisant une seule fois les nombres 1, 5, 6 et 7, trouver 21 ». Énoncé 3. Sans utiliser votre calculatrice, pouvez-vous calculer la valeur exacte du produit demandé ci-dessous ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 = + + + ? ? + + ? + ? + ? + + ? ? ? ? + ? ? + ? ? + ? ? ? ? ? ? Énoncé 4. Les hypothèses sont schématisées sur la figure ci-contre. Justifiez la position du point D sur le segment [AC] ainsi que celle des droites (ED) et (BC). Énoncé 5.
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Questions ouvertes en Seconde
Questions ouvertes en Seconde
D'après Banque EVAPM 2003
Énoncé 1. Sur la figure cicontre : •le triangle ABC est rectangle en A, •le point I est le milieu du segment [CH], •le point J est le milieu du segment [AH]. Étudier la position des droites (BJ) et (AI).Énoncé 2. «à l’aide des quatre opérations élémentaires (éventuellement des parenthèses) et en utilisantune seule foisles nombres 1, 5, 6 et 7, trouver 21». Énoncé 3. Sans utiliser votre calculatrice, pouvezvous calculer la valeur exacte du produit demandé cidessous ? − × P=(1+2+3+5×(1−2+3+5×(1+2−3+5×(1+2+3 5 − − +× −+ −× +− −× −− − (1 23 5) (3 51 2) (1 23 5) (3 51 2) Énoncé 4. Les hypothèses sont schématisées sur la figure cicontre. Justifiez la position du point D sur le segment [AC] ainsi que celle des droites (ED) et (BC).
Énoncé 5. Construire sur la figure cicontre un segment [BC] de milieu A tel que B soit surdet C soit sur∆.
Stage: Formation et évaluation en mathématiques au lycée Équipe académique Mathématiques BordeauxPageouvertes en Seconde.doc1/3 Questions
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Énoncé 6. On a représenté une lettre E à l’aide de dix carreaux de 2 cm de côté. Imaginer comment découper cette lettre pour reconstituer un carré (sans trou) avec toutes les pièces obtenues.
D'après Banque EVAPM 2003
Énoncé 7. On donne un segment de longueur 1. Trouver différentes constructions d’un segment de longueur39avec une règle, une équerre et un compas… Défi supplémentaire : essayer de trouver une construction se passant de l’équerre… Énoncé 8. La figure cicontre représente un “grand” triangle équilatéral et son cercle inscrit qui est circonscrit à un “petit” triangle équilatéral. Quel est le rapport de l’aire du grand triangle par celle du petit ?
Stage: Formation et évaluation en mathématiques au lycée Équipe académique Mathématiques BordeauxPageouvertes en Seconde.doc2/3 Questions
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Énoncé 9.
Sur le médaillon cicontre, qui a exactement les dimensions de l’original, reproduire le même motif en respectant scrupuleusement la disposition et les dimensions de l’original et en indiquant comment vous procédez.
D'après Banque EVAPM 2003
Un décorateur de miniatures doit décorer à la main un lot de médaillons ayant tous la forme d’un disque de 7,8 cm de diamètre. Il a cependant pour contrainte d’intégrer le motif cicontre, qui lui est fourni à titre d’original, en respectant les dimensions. Pour toutes indications, il sait que ce motif est constitué d’un cercle tangent intérieurement au bord du médaillon et d’un triangle équilatéral dont les supports des côtés sont tangents au petit cercle intérieur et l’un de ses sommets est sur le bord du médaillon… Comment vatil pouvoir procéder ?
Énoncé 10. Vous disposez d’un cube de 10 cm d’arête et vous désignez par A un de ses sommets. Déterminer tous les points du cube situés à 15 cm du point A. Variante exploitable en classe de 3°: combien y atil de point(s) sur les arêtes du cube, à 15 cm du point A ?
Stage: Formation et évaluation en mathématiques au lycée Équipe académique Mathématiques BordeauxPageouvertes en Seconde.doc3/3 Questions
