SITUATIONS PROBLEMES CM2/6°

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CM2, Primaire, CM2 SITUATIONS PROBLEMES CM2/6° La notion d'aire P. 2 Géométrie plane P. 4 Multiples / Diviseurs P.16 Le puzzle P.20

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Sujets

• Sixième
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• Mathématiques

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• Publié par: loteg
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• Langue: Français

Extrait

SITUATIONS PROBLEMES
CM2/6°



La notion d’aire P. 2
Géométrie plane P. 4
Multiples / Diviseurs P.16
Le puzzle P.20 â
â
SITUATION PROBLEME INTRODUISANT LA NOTION
D’AIRE



Introduction

En mathématiques, l’aire est définie à partir de la notion de mesure qui s’applique à certaines
surfaces du plan. Toutes les surfaces ne sont pas mesurables au sens de l’aire.
On peut raisonnablement penser que toutes les surfaces que l’on dessinera lors de ces
séquences seront mesurables et auront une aire.
C’est peut-être ce qui a justifié le fait que, depuis très longtemps, et dans presque tous les
manuels, l’aire soit présentée à partir de sa mesure et non pas à partir de son sens qui est celui
de permettre la comparaison de « surfaces ».
Le choix de cette situation problème provient donc du parti pris d’aborder d’abord le concept
d’aire avant celui de sa mesure.


Objectifs

Approcher le concept d’aire indépendamment de toute formule.
Acquérir la notion de reconfiguration (découpage, déplacement de surfaces) comme
opération qui permettra plus tard le calcul d’aires.


Matériel
- les trois fiches annexes
- ciseaux, crayon, règle
- pâte à modeler


Déroulement

Première séance
Chaque groupe reçoit la feuille sur laquelle sont dessinées 5 « surfaces ».
Consigne : Classer ces « figures » de celle qui occupe le moins de place à celle qui occupe le
plus de place.
Faire formuler et justifier les stratégies adoptées sur une affiche de groupe.

Synthèse
Chaque groupe expose son travail. Les élèves débattent de la pertinence des stratégies.

Quelques techniques de comparaison explicite :
1. Superposition par découpage
2. Mesure de la longueur maximale des figures
3. Mesure de la longueur et de la largeur et comparaison approximative de l’une ou de
l’autre ou des deux mêlées aléatoirement
4. Usage de pâte à modeler (décalque des figures en pâte à modeler, constitution de boules et
comparaison de ces boules)
Il est important de faire émerger les problèmes liés :
- aux stratégies 2 et 3 qui ne sont pas correctes: faut-il prendre le plus grand ou le plus petit
segment inscrit dans la figure pour comparer son aire à celle des autres ?
- à la stratégie 4 : quelles erreurs accepter ? problèmes d’épaisseur homogène de la pâte à
modeler pour toutes les figures.

La stratégie la mieux adaptée est celle qui consiste à résoudre le problème par découpage et
superposition. On notera que l’aire ne change pas si on découpe les figures et si on les
assemble sans superposition. On définira la notion d’aire comme étant la place occupée par
chaque figure.


Deuxième séance

Même déroulement que pour la séance 1, mais en prenant la seconde feuille de figures que
l’on aura soin de reproduire sur du carton rigide peu propice au découpage aux ciseaux.
Les figures ont cette fois-ci des contours quelconques. Les enfants n’ont plus à disposition
que de la cartonette découpable dont l’aire sera insuffisante pour réaliser des copies des
figures à classer.

Synthèse
Il s’agit de mettre en évidence la stratégie suivante : les élèves se servent d’un morceau de
cartonette comme gabarit, et encadre en nombre de gabarits les figures données.


Troisième séance

Même déroulement que précédemment, mais avec la troisième feuille de figures qui
représentent des pays d’Europe reproduit sur du carton non découpable aux ciseaux.
Les élèves ont à leur disposition un crayon à papier et une règle graduée.

Synthèse
L’intérêt de cette séance est d’aller progressivement vers la mesure d’aire. Les figures ne
pouvant s’inclure les unes dans les autres, les élèves ne pourront que dessiner sur les figures
(pays) des figures isométriques (carrés ou carreaux par exemple) qu’ils dénombreront. Une
discussion permettra d’approcher la mesure de chaque figure en « carreaux » par un
encadrement. Le choix de la taille des carreaux sera également débattu pour qu’il soit le plus
approprié possible (quadriller la feuille avec des carreaux 5x5 cm ne serait pas assez fin !).

Prolongements
Cette séance peut être très difficile. Le fait de prendre des pays d’Europe peut amener les
élèves à consulter un atlas. Ceci peut être un élément très motivant et un catalyseur : après
lecture, les élèves seront invités à ranger les pays par ordre de grandeur. Se posera l’inévitable
question : qu’est-ce qu’un km2 ? Rallye-Maths CM2 2000
Géométrie plane



Prérequis :

- conservation des formes,
- identifier certaines figures : carré, rectangle, triangle.

Objectifs :


- développer des aptitudes d’analyse, de recherche, de validation :
* analyser des figures,
* émettre des hypothèses, les tester, les vérifier,
* communiquer pour construire un langage géométrique efficace et fonctionnel.
- savoir utiliser à bon escient les instruments de dessin géométrique,
- savoir construire les figures géométriques usuelles,
- définir quelques propriétés de certaines figures (polygônes, cercles...)





SEQUENCE 1

Reproduction de dessin en vue de la construction d’une mosaï que .




Objectifs :



- acquérir un vocabulaire adapté,
- mettre en évidence des régularités dans le dessin qui permettront de pointer certaines notions et
certains concepts :
* orthogonalité,
* parallélisme,
* isométrie des côtés d’un carré,
* milieu d’un segment.
- aboutir au constat de propriétés géométriques qui permettent la construction d’un carré en utilisant
le report de longueur au compas, en connaissant soit la mesure du côté soit celle de la diagonale.

1
I.E.N Circonscription de Vaulx en Velin Rallye-Maths CM2 2000

2
I.E.N Circonscription de Vaulx en Velin Rallye-Maths CM2 2000
Déroulement :


Consignes: chaque enfant doit reproduire le modèle dans un carré dont la longueur du côté est
donnée à l’aide d’une bande de papier de 13 cm. Puis il devra après l’avoir colorié de 4 couleurs
différentes et découpé, l’intéger dans la mosaï que collective.


Procédures et interventions :




1) Intervention : utiliser la bande papier.
Cela conduit au ½ et au ¼ plus facilement par pliage.
Construction à partir des médianes et des diagonales.
Effacement des segments et des sommets inutiles.

2) Passage au découpage du puzzle pour certains. Cette stratégie implique une bonne connaissance
de la proportionnalité.

1ère mise en commun : chaque élève explique sa stratégie :
Vocabulaire à définir : sommets, côtés, milieu des côtés, diagonales, médianes, centres.
Identification d’un certain nombre de figures géométriques : parallélogramme, losange, triangle.
Constat d’alignement de points, et d’orthogonalité de certains segments.

Retour au travail individuel : phase d’approche géométrique et non proportionnelle de cette
reproduction de dessin.

Trace écrite
Le carré : côtés diagonales médianes
nb 4 2 2
prop
long. égaux égales égales aux côtés


EVALUATION :


Dictée de dessin :
Tracez un carré de 15 cm de côté. Tracez les diagonales du carré. Choisissez un sommet. Marquez
2 points à 3 cm de ce sommet, un sur chaque point obtenu au centre du carré. Joignez chaque point
obtenu au centre du carré et prolongez le trait jusqu’au côté opposé. Placez les milieux des côtés du
carré. Joignez les milieux des côtés consécutifs.
3
I.E.N Circonscription de Vaulx en Velin Rallye-Maths CM2 2000
SEQUENCE 2



Objectifs :

- le cercle : son vocabulaire,
- la division d’un cercle en huit arcs isométriques,
- les symétries axiales et les rotations,
- l’observation et l’analyse de dessin,
- confronter des observations pour inc