Équation du second degré

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re Équation du second degré (fiche - 1 ES re re - 1 L - 1 STMG)

1. Rappels Fonction polynôme de degré n : . Toute fonction de la variablexpouvant s’écrire sous la forme : où sont des réels aveca≠ 0, est une fonction polynôme de degrén. n Exemples : est une fonction polynôme de degré 3. On dira souve nt « un » polynôme plutôt que « une fonction » polynôme. est un polynôme du second degré. On dit souvent « u n trinôme » du second degré. 2. Équation du second degré a,betcsont des réels aveca≠ 0. Soit un trinôme du second degré donné sous sa forme déve loppée. On cherche à résoudre l’équation .

s’écrit . a. Étape 1 : Factorisation de l'expression Factorisation depar utilisation des égalités remarquables :

. On réduit au même dénominateur les deux derniers te rmes :

.

Finalement, on obtient . Cette dernière forme est appelée «forme canoniquedu trinôme du second degré ». On note , quantité que l’on nommediscriminant de l’équation. b. Étape 2 : Résolution de l'équation Résolution de l’équation: Remarque : comme a n’est pas nul (hypothèse de dépa rt), résoudre

c’est résoudre

Dans l’expression ci-dessus, Il y a trois cas :

SiΔ > 0, on peut écrire

.

est un carré donc toujours positif ou nul.

on utilise la 3e égalité remarquable :

donc