1H Renevier CEA Grenoble DRFMC SP2M Hubert fr

Hubert Renevier

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
1H. Renevier, CEA?Grenoble/DRFMC/SP2M,  Chap V : Diffusion?diffraction, réfraction, absorption V?1 : Diffusion?diffraction On se limite ici au cas de la diffusion élastique : k0=k  Section efficace de diffusion :  E0=??0 ; ?k0=2?/? ?k E=?? ;?k ?Q=?k? ?k0  : vecteur de diffusion cible (2) Q diffusion d? ? ?(1) V ? ?r1??r2? ? Fi : flux de particules incidentes (L?2T?1) ? dn : nb de particules diffusées dans l'angle solide d? par seconde   dn=F i??? ,??d? transmission

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Sujets

• Renevier

Informations

• Publié par: vehot
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• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Chap V : Diffusion-diffraction, r é fraction, absorption

V-1 : Diffusion-diffraction

On se limite ici au cas de la diffusion é lastique : k 0 =k  

Section efficace de diffusion : Q diffusion  V  r  1 − r  2  E =ℏ  ; k d W E 0 =ℏ  0 ; k  0 = 2  / k  

(1)     Q = k − k 0 : vecteur de diffusion c e (2)

2--1

transmission

✔   F i   : flux de particules incidentes (L T ) ✔ dn : nb de particules diffus é es dans l'angle solide d W par seconde

dn = F i  ,  d 

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 difr decteu: fanoed e'lnod ufis ion(ne nttaor s rénég  ne eportos  traversfusées à eed r   ya 1 s hprè pedé pnd rone  n Κ(f  )Β∃ d sa ✔ r e

: section efficace de diffusion ( L 2 )  ,  mesur é e en barns ( 10 -24 cm 2 )

Forme asymptotique des é tats stationnaires de diffusion :

onde transmise  onde diffus é e

2

2  , = f k  , 

lim r , t  ∞ , V  r ≃ 0 − i kr v  k diff   r   lim r  ∞ ≃ Ae i  t  e − i kz  e f k  ,  r

la,)o  nomtnerq ue :

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ules dife partic elfxud erq eul r 1/suas ✔ e  L

mece dnt   d du laépnort) 0 x 'l ecelé dipolairimation téneud e e�(>  > cles anDxorppa'l ed erda iS  E > r  0 x >

Exemple : diffusion dipolaire d'un é lectron li é

: 

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 B k  P   i  t E 0  r  E = E 0 e u   E i x B   k 0 z 0  y

x

 r  p ¨ t r − c u  ;  ¨ p= d 2 p dt 2  B=  k∧  ; c r −tpu  xq−=p   E −eq= x ; in  s 0 4 ≃  :   ,t≃  Ar 1 r ˙   0 4

Mod è le classique de l' é lectron li é En z=0 : (1) (2) (3) m d d 2 t 2 x =− m  2 0 x − 2 m  d d x  e E 0 e i  t t (1) : force de «r appel» (2) : force de friction d é crivant l'amortissement de l' é lectron d û   à la perte d' é nergie sous forme de rayonnement. 1/ � : temps caract é ristique d'amortissement (ou dur é e de vie de l' é tat excit é virtuel) (3) : force d'excitation E =ℏ  0 : é nergie de liaison de l' é lectron f  ,  ,  On pose x = x 0 e i  t 2 i  t − kr   E r 0  0 2 − 2  2 i   sin  E 0 e r  u   2 r = e 2  0  0 c 2 = 1  Rayon classique 0 4   0 m c de l' é lectron H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, [e-mail] 4

2 4 =  , =∥ f  , ∥ r 2 0 sin 2   0 2 − 2   2  4   2 2 =  t ∫ 0 2  d  ∫ 0   sin = 8 3  r 2 0  2 0 − 2   2 4  4  2  2  ✔ � t est le nb de photons diffus é s à travers une sph è re de rayon r (quel- conque) par unit é de flux incident. ✔   � t est maximum lorsque w = w 0 (r é sonance) 4 on rayleigh : Si ≪ 0 :  t = 8 3  r 2 0   ciel bleu  Diffusi  0 Diffusion Thomson : i ≫  barn (diffusion par un é le S ctron lib 0 re : ) E =− r 0 sin  E 0 e i  r t − kr  u   ;  t = 8 3  r 2 0 = 0.66 H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, [e-mail] 5

✔ Plus g é n é ralement, la section efficace totale est donn é e par le th é or è me optique :  t = 4 k  ℑ f  Q  = k  − k  0 = 0  ✔ Le facteur de diffusion est un nombre complex qui est la somme de la diffusion Thomson (r é elle) et d'une diffusion dite «ano male» , la partie imaginaire traduit l'absorption de l'onde ✔ Dans un formalisme quantique, la diffusion par un é lectron li é   est repr é sent é e par des diagrammes de Feynmann : (1) : Difusion Thomson : absorption et é mission simultan é es (2) + (3) : diffusion anomale (1) (2) (3) (2) : absorption + é tat excit é (virtuel) + é mission H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, [e-mail] 6

Interf é rences des ondes diffus é es, diffusion é lastique

k  0 = 2    s 0

O'

B

r 

k = 2   s     Q   Q = 2    s − s  0  La diff é rence de phase (>0) entre les ondes diffus é es en O et O' est :

A

O

2    = k 0 AO − k O ' B =−   s 0 .  r − s  .  r = 2    s − s  0  . r = Q  .  r o ù    Q est le vecteur de diffusion . Q = 4  si  n  ✔ Pour exprimer le d é phasage entre les ondes diffus é es en O et O',  on multiplie l'amplitude de l'onde diffus é e en O' par : e i Q .  r

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- Soit une assembl é e de N é lectrons ( j ) en r      j , le facteur de diffusion total s' é crit : f  Q  = ∑ j N = 1 f ej  Q   e i  Q . r  j o ù   f est ej le facteur de diffusion de l' é lectron j . - En cristallographie le facteur de diffusion est exprim é en unit é   de -r 0 . Ainsi par exemple, si l'on consid è re la diffusion Thomson,  2 vers l'avant, de N é lectrons :   Q  = 0 = r 0 2 N 2 = r 0 2 ∥ f  Q = 0 ∥ De sorte que f est homog è ne à un nombre d' é lectrons. - Le facteur de diffusion d'un continuum d' é lectrons s' é crit :  f   Q = ∫ d 3 r  r   e i Q . r  j V  o ù            r        d    3   r  est le nombre d' é lectrons dans un volme é l é mentaire dv. - f        Q       est la transform é e de Fourier de la densit é   é lectronique   H. Renevier, CEA-Grenoble/DRFMC/SP2M, [e-mail] 8

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Si 4+

Ne O 2-

f

Facteur de diffusion atomique :

f   Q = 0 = Z

Q / 4 

l F 'a a t c o te m u e r     j de diffusion de  f j  Q  , E = f 0 j   Q  f  j  E  i f  j   E  D sion anomale Diffusion Thomson iffu ou r é sonante

iousffdi (ueiqom of ne  )nosmohT n  poue Q,on dncti uoiseo tamo r 3 ZmeO 2  ( dnsmêe ) +4 iN , - S ,e asinoi'd  ed  noit e omatl'chr oi(vbaospa .no )prit Furig: e rivataoi nudf caetru de diffusion at  euomola nnasuoidiff La   Q. - ante l elbaegilgén no nst   e teanonés r otsni cnd sep oh'énergie orsque  l rené eig'd e enu   p st chro enid ets EA-Gr, Cble/reno.HveeiR neeven.Rrta.cer@iePS/CMFRDebuH ,M2 e diffusion d'un rf  -eLf caetrud  ctonn iocrdéssoi ota  e  em u tsf en

Diffraction par un cristal :

Un cristal est un motif d'atomes qui se r é p è te p é riodiquement dans l'espace (cf. Cours de cristallographie).

A 3D la maille est d é finie par :

   a , b , c  , = a , b  , ...

   Tout vecteur R = u a  v b  w b combinaison lin é aire de a , b   et c , avec u, v, w entiers, est un vecteur du r é seau ponctuel direct.

b maille a

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Les 7 syst è mes cristallins, les 14 r é seau de Bravais

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