2ème cycle MB6 Bio statistiques Année Universitaire

Nicolas Molinari

Description

Niveau: Supérieur
2ème cycle – MB6 – Bio-statistiques Année Universitaire 2009-2010 Faculté de Médecine Montpellier-Nîmes N.MOLINARI (Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM) Biostatistique MB6 2009-2010 Nicolas Molinari Ce document doit obligatoirement être associé aux notes de cours pour représenter un support de travail complet. Rappel : les étapes d'un test statistique •Poser le problème en termes cliniques •Poser le problème en terme statistique (échantillon, type de variables, type de test) •Formuler les hypothèses (H0 et H1) •Choisir le risque de première espèce •Vérifier les conditions d'applicabilité du test •Faire les calculs à partir des données •Comparer à la table statistique et en déduire le « p » •Conclure sur la signification statistique h h l bi i é l•Rec erc er es a s ventue s •Conclure sur la signification clinique

• hasard dans la population


• m1 ?


• moyenne théorique


• extraits au hasard ?1?


• ?conclusion statistique ?


• bio-statistiques année


• faculté de médecine de montpellier-nîmes

Sujets

• Molinari

Informations

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• Langue: Français

Extrait

2ème cycle –

MB6

– Bio-statistiques

Année Universitaire 2009-2010

aculté de Médecine Montpellier-Nîmes

.MOLINARI

(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)

Biostatistique MB6 2009-2010

Nicolas Molinari

Ce document doit

obligatoirement

être associé aux notes

de cours pour représenter un support de travail complet.

Rappel : les étapes d’un test statistique

•Poser le problème en termes cliniques

•Poser le problème en terme statistique (échantillon, type de

variables, type de test)

•Formuler les hypothèses (H0 et H1)

•Choisir le risque de première espèce

•Vérifier les conditions d’applicabilité du test

•Faire les calculs à partir des données

•Comparer à la table statistique et en déduire le «

p

»

•Conclure sur la signification statistique

•Rechercher les biais éventuels

•Conclure sur la signification clinique

2ème cycle –

MB6

– Bio-statistiques

Année Universitaire 2009-2010

aculté de Médecine Montpellier-Nîmes

.MOLINARI

(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)

V.A. quantitatives

Traduire un problème clinique en une des problématiques

statistiques suivantes :

– Estimation d' une moyenne théorique à partir d'une

moyenne observée par un intervalle de confiance

– Comparaison d' une moyenne observée à une

p

y

moyenne théorique

– Comparaison de deux ou plusieurs moyennes

observées indépendantes

– Comparaison de deux moyennes observées de séries

ppariées

appariées

Exemple de la moyenne observée

Tirage de N individus

au hasard

population

moyenne théorique



écart-type théorique



Variable X: âge

Échantillon

N

m =



x

i

N

m

= moyenne observée (âge moyen)





mais voisine

recommencé K fois

m

1



m

2



m

3



m

4



…

tous voisins et

 

2ème cycle –

MB6

– Bio-statistiques

Année Universitaire 2009-2010

aculté de Médecine Montpellier-Nîmes

.MOLINARI

(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)

Exemple de la moyenne observée

Propriétés de la moyenne observée m

– Variable aléatoire

• Moyenne théorique E(m) =



• Variance théorique Var(m)=



2

/N

– Loi de distribution de m dépend de la loi de X et

de l’effectif N

Loi de X

LN (



,



)

quelconque

Effectif



30

LN (



,



/√N)



LN (



,



/√N)

N

(



,

)

(



,

)

<30

LN (



,



/√N)

?

Cas où



2

inconnue

– Estimation de Var(X)

)

(

2

2







m

x

s

i

– Écart-réduit (



):

1



N

N

s

m









Loi de

X

LN (



,



)

quelconque

ffectif N

0

tudent à N

tudent à N

ddl

–



est une variable aléatoire de distribution

Effectif N



30

Student à N-1

ddl



LN (0,1)

Student à N-1 ddl



LN (0,1)

<30

Student à N-1

ddl

?

2ème cycle –

MB6

– Bio-statistiques

Année Universitaire 2009-2010

aculté de Médecine Montpellier-Nîmes

.MOLINARI

(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)

Comparaison m

th

–

m

obs



Formulation des Hypothèses



H0

(

hypothèse nulle

): m =





Échantillon (m) tiré au hasard de la population (



)



H1

(

hypothèse alternative

): m







échantillon (m) non tiré au hasard de la population (



)



On suppose H0 vraie et on calcule



m

obs







Si N



30 :



suit une STUDENT (N-1) ddl



LG(0,1)



Si N < 30 et X suit LG:



suit une STUDENT (N-1) ddl



On lit dans la table p= proba (écart réduit > |



| )

N

s



p

p

(

|

o

| )



Conclusion statistique



p > 0,05

on ne rejette pas H

0



p



0,05

on rejette H

0

au risque p

Exemple 1



Données

– Échantillon: 100 obèses

– Critères de jugement: glycémie m=1,4g/l s=0,8g/l

– Question: présentent –ils une glycémie normale (1g/l)?



Problématique:

Comparaison m

th

–

m

obs



Test:

– Hypothèses

0:

1g/l

• H0:



=1g/l

•

H

1

:



1g/l

– Sous H0, calcul de

•

N



30 =>



suit LN(0,1)

– On lit dans table de LN (0,1) proba (|écart-réduit|





) => p<0,001

5

8

0

4

100

8

0

1

4

1









,

/

/

,

/

)

,

(





Conclusion statistique: rejet de H0

–

Différence hautement significative



Conclusion clinique: échantillon présente une glycémie

anormalement élevée

2ème cycle –

MB6

– Bio-statistiques

Année Universitaire 2009-2010

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.MOLINARI

(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)

Exemple 2



Données

– Échantillon: 25 obèses

– Critères de jugement: glycémie m=1,4g/l s=0,8g/l

– Question: présentent –ils une glycémie normale (1g/l)?



Problématique: Comparaison m

th

–

m

obs



Test: Hypothèses

–

H

0

:



=1g/l

–

H

1

:



1g/l



Sous H0, calcul de





N<30

et glycémie suit LN=>



suit loi de

Student à 24 ddl



On lit dans table de

Student à 24 ddl

proba (t



|



|) =>

p<0,02

5

2

8

0

2

25

8

0

1

4

1

,

,

/

/

,

/

)

,

(













Conclusion statistique: rejet de H0

– Différence significative



Conclusion clinique: échantillon présente une glycémie

anormalement élevée

Comparaison de 2 moyennes

observées



2 échantillons E1 et E2 sont « probablement égaux »

– s’ils proviennent au hasard de la même population

– si les moyennes observées sont des « fluctuations »



Formulation des hypothèses

–

H

0

:

E

1

et E

2

sont extraits au hasard d’une même population

•

1= 2





–

H

1

:

E

1

et E

2

non extraits au hasard



1





2



2 CAS

– échantillons « indépendants »

•

N

1

(effectif de E1) et N

2

(effectif de E2) tous les 2 grands (



30)

u N

etit (<30)

• N

1

ou N

2

petit (<30)

– échantillons appariés

• N grand (



30)

• N petit (<30)

2ème cycle –

MB6

– Bio-statistiques

Année Universitaire 2009-2010

aculté de Médecine Montpellier-Nîmes

.MOLINARI

(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)

Comparaison de 2 moyennes

observées (échantillon indépendant)

CAS où N

1

et N

2

tous les 2 grands (



30): test de l’écart réduit

•

On suppose H

0

vraie:



1

=



2

•m1 suit LN (



1

,s

1

/

)

•m2 suit LN (



2

,s

2

/

)

•m1-m2

suit LN(0,

)

2

N

1

N

2

2

2

1

2

1

N

s

N

s



•On calcule écart-réduit



qui suit LN (0,1)

2

2

2

1

2

1

0

s

s

m

m











2

1

N

N



on lit dans la table LG(0,1)

p = proba(|écart réduit|





)



p > 0,05 (



< 1,96) on ne rejette pas H0



p



0,05 (





1,96) on rejette H0 au risque p

Exemple 3



Données

– 2 groupes de patients présentant un diabète de type 2: N1=N2=100

– Facteur étudié: hypoglycémiant (groupe 1) et placebo (groupe 2)

ritères de jugement: glycémie m1=1 2g/l s1=0 5g/l et

– Critères de jugement: glycémie m1=1,2g/l s1=0,5g/l et

m2=1,4g/l s2=0,8g/l

– Question: Le traitement hypoglycémiant est-il efficace?



Problématique:

comparaison de 2 moyennes observées sur 2

échantillons indépendants



Test:

Hypothèses:

H0:



1=



2 et H1:



1

 

2



Sous H0,

N



30 =>



suit LN(0,1),

calcul de



11

,

2

100

8

,

0

100

5

,

0

/

)

2

,

1

4

,

1

(

2

2













On lit dans table de LN (0,1) proba (|écart-réduit|





) => p<0,04



Conclusion statistique

: rejet de H0; Différence significative



Conclusion clinique

: si aucun biais, traitement efficace

2ème cycle –

MB6

– Bio-statistiques

Année Universitaire 2009-2010

aculté de Médecine Montpellier-Nîmes

.MOLINARI

(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)

Comparaison de 2 moyennes

observées (échantillon indépendant)

CAS où N

1

ou N

2

petit (<30)

ET

X gaussienne dans la Population d’où est extrait E

1

X gaussienne dans la Population d’où est extrait E

2

les variances s

1

2

et s

2

2

sont égales statistiquement

•

On suppose H0 vraie:



1

=



2

Test de Student

•On calcule écart-réduit



qui suit loi de Student à N1+N2-2 ddl

2

1

2

1

1

1

0

N

N

s

m

m











2

1

1

2

1

2

2

2

2

1

1













N

N

s

N

s

N

s

)

(

)

(



on lit dans la table de Student à

N1+N2-2 ddl

p = proba(|écart réduit|



t )



p > 0,05 (



< 1,96) on ne rejette pas H0



p



0,05 (





1,96) on rejette H0 au risque p

Exemple 4



Données

– 2 groupes de patients présentant un diabète de type 2: N1=N2=25

– Facteur étudié: hypoglycémiant (groupe 1) et placebo (groupe 2)

ritères de jugement: glycémie m1=1 2g/l s1=0 5g/l et m2=1 4g/l

– Critères de jugement: glycémie m1=1,2g/l s1=0,5g/l et m2=1,4g/l

s2=0,8g/l

– Question: Le traitement hypoglycémiant est-il efficace?



Problématique:

comparaison de 2 m

obs

échantillons indépendants



Test

: Hypothèses: H0:



1=



2 et H1:



1





2



Sous H0, calcul de



: on suppose: variances statistiquement égales

– Estimation de s

2

: s

2

=[0,5

2

*(25-1)+0,8

2

*(25-1)]/(25+25-2)=0,445



N1<30 et N2<30,glycémie suit LN =>



suit loi de Student à 25+25-2

dl

06

,

1

)

25

1

25

1

445

,

0

/(

)

2

,

1

4

,

1

(











ddl



On lit dans table de

Student à 48 ddl

(t



|



|) => p>0,05



Conclusion statistique

: non rejet de H0; Différence non significative



Conclusion clinique

: on ne met pas en évidence d’efficacité du

traitement

2ème cycle –

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(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)

Comparaison de 2 moyennes

observées pour des échantillons

non indépendants, séries

appariées

E

1

et E

2

même taille N

correspondance entre x

i

et y

i

x

1

x

2

…

x

N

y

1

y

2

…

y

N

E

E

x

1

-

y

1

x

2

-

y

2

…

x

N

-

y

N

Échantillon des différences

1

2

Comparaison de 2 m

obs

séries

appariées



Stratégie



Formulation des hypothèses



H

0

échantillon des différences (moyenne d) est extrait au

hasard d’une population où moyenne



= 0



H

1

:





0



On calcule



La moyenne des différences



L’écart-type de la différence moyenne



On est ramené au roblème de la com araison d’un échantillon

p

p

avec une différence moyenne observée d à une population dont la

différence moyenne



vaut 0.

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MB6

– Bio-statistiques

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(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)

Tests non paramétriques appliqués

aux variables quantitatives



Principe

• Tests basés sur les rangs et non sur les valeurs



Avantages:

• Pas de condition d’utilisation

• Peuvent être utilisés dans tous les problèmes

• Plus efficaces que tests paramétriques quand conditions de

validité de ces derniers non vérifiées



Inconvénients:

• Perte d’information par rapport aux tests paramétriques

• Souvent moins puissants que tests paramétriques

Tests non paramétriques

Comparaison de 2 moyennes observées

CAS où N

1

ou N

2

petit (<30)

ET les conditions

’

Test non

paramétrique

X gaussienne dans la Population

d

o

ù est extrait E

1

X gaussienne dans la Population d’où est extrait E

2

les variances s

1

2

et s

2

2

sont égales statistiquement

NON vérifiées

de Mann-Whitney

Wilcoxon

2ème cycle –

MB6

– Bio-statistiques

Année Universitaire 2009-2010

aculté de Médecine Montpellier-Nîmes

.MOLINARI

(Mise ligne 09/11/09 – LIPCOM-RM)

Récapitulatif

problématique

H0

H1

test

Comparaison m

obs

à



m=



m





Écart réduit ou

Student (conditions)

Mann-Whitney

Comparaison de 2

m

bs



1=



2



1





2

Écart réduit ou

Student (conditions)

obs

indépendantes

(

)

Mann-Whitney

Comparaison de k

m

obs

indépendantes



1=



2=



k

une



i

est



des

autres

ANOVA

Kruskall-Wallis

iaison de 2

dépendance

iaison

Liaison de 2

variables

quantitatives

Indépendance



=0

Liaison





0



Pearson



Spearman

Comparaison de 2

m

obs

dépendantes



=0





0



ou Student apparié

Wilcoxon apparié