Asymptotic behavior of the magnetization for the perceptron model Comportement limite de la magnetisation

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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
Asymptotic behavior of the magnetization for the perceptron model Comportement limite de la magnetisation pour le modele du perceptron by David Marquez-Carreras1, Carles Rovira2 and Samy Tindel3 1,2 Facultat de Matematiques, Universitat de Barcelona, Gran Via 585, 08007-Barcelona, Spain e-mail: , 3 Institut Elie Cartan, Universite Henri Poincare Nancy 1, BP 239, 54506-Vandoeuvre-les-Nancy, France e-mail: Abstract: In this paper, we show that, in case of a perceptron model for which the number of outputs is a small proportion of the size of the system, the limiting behavior of the magnetization of a given spin, namely the random variable ??k?, can be identified. In fact, we prove a L2 convergence for a collection of those random variables. Resume: Dans cet article, nous montrons que, dans le cas d'un modele du per- ceptron pour lequel le nombre de sorties est une proportion suffisamment petite de la taille du systeme, on peut identifier le comportement limite de la magnetisation d'un spin quelconque, c'est-a-dire de la variable aleatoire ??k?. Nous montrons en fait une convergence dans L2 pour une famille de telles variables.

  • given integers

  • modele du per- ceptron

  • convergence dans l2

  • perceptron model

  • spin quelconque

  • model given

  • positive constant

  • random variable


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Asymptotic behavior of the magnetization for the perceptron model Comportementlimitedelamagnetisation pourlemodeleduperceptron
by
DavidMarquez-Carreras1,Carles Rovira2andSamy Tindel3
1,2srtiinevseU,ituqa,elonBarcatdeFateMaemulactdta Gran Via 585, 08007-Barcelona, Spain e-mail: marquez@mat.ub.es, carles.rovira@ub.edu 3tituEilCeraat,nInstracnioP,1ycnaNesierivUnrieneHtBP239,54506-Vandoeuvre-les-Nancy,France e-mail: tindel@iecn.u-nancy.fr
Abstract:In this paper, we show that, in case of a perceptron model for which the number of outputs is a small proportion of the size of the system, the limiting behavior of the magnetization of a given spin, namely the random variable hσki fact, we prove a In, can be identied.L2convergence for a collection of those random variables.
Resume:aceluds,euqsnadpedur-odnmleecsteraitDnamontronscle,nous ceptron pour lequel le nombre de sorties est une proportion susamment petite de latailledusysteme,onpeutidentierlecomportementlimitedelamagnetisation dunspinquelconque,cest-a-diredelavariablealeatoirehσki montrons en. Nous fait une convergence dansL2pour une famille de telles variables.
Keywords:spin glasses, perceptron model, cavity method.
1Partially supported by DGES grant BFM2000-0607. 2altiarPuaehtelihwenodylhtroawvssitinitgheUniversitePar31sihtiwRICaTI grant. Partially supported by DGES grant BFM2000-0607 . 3Partially written with a support of a fellowship grant at theCentre de Recerca Matematica author would like to thank this institution for The(Bellaterra, Barcelona). its warm hospitality.