Baccalauréat L spécialité Métropole–La Réunion septembre

Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+4

• mémoire

[ Baccalauréat L spécialité Métropole–La Réunion \ 16 septembre 2011 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Un dessin est donné en annexe. Il est à compléter et à rendre avec la copie. Les traits de constructions devront apparaître clairement. Sur la figure ci-contre, on a représenté, en perspective parallèle, un terrain de volley- ball. Ce terrain a la forme d'un rectangle ABCD de 18 mètres de longueur sur 9 mètres de largeur. Une ligne centrale [EF] s'étend sous le filet sur toute la largeur du terrain et sépare les deux camps. Une ligne d'attaque est peinte au sol dans chaque moitié de terrain, à 3 mètres du filet (segments [E1F1] et [E2F2]). Les segments [MM1] et [NN1] représentent les poteaux portant le filet. Ces poteaux sont perpendiculaires au sol et d'une hau- teur de 3mètres. Les pointsM, E, F etN sont alignés et on a EM = FN = 1 m . Remarque : afin de simplifier la lecture, le filet n'a pas été représenté. M M1 N N1 A B CD G H E F E1 F1 E2 F2 b b Les points G et H sont placés sur la droite (AB). Ils sont situés respectivement à 1 mètre et à 3 mètres de part et d'autre du point A.

• largeur du terrain


• partiemontrée au hasard par l'ordinateur


• terrain en perspective centrale


• ordinateur garde en mémoire


• ligne centrale


• points commun

Sujets

• Mémoire

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2011
• Nombre de lectures: 67
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatLspécialitéMétropole–LaRéunion\
16septembre2011
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Un dessin est donné en annexe. Il est à compléter et à rendreavec la copie. Les traits
deconstructionsdevrontapparaîtreclairement.
Sur la figure ci-contre, on a représenté, en
perspective parallèle, un terrain de volley-
D Cball.
Ce terrain a la forme d’un rectangle ABCD
de 18 mètres de longueur sur 9 mètres de
largeur.
Une ligne centrale [EF] s’étend sous le filet
M N1 1
sur toute la largeur du terrain et sépare les
E F2 2deuxcamps. Une ligne d’attaque estpeinte
au sol dans chaque moitié de terrain, à 3
M E F N
mètresdufilet(segments[E F ]et[E F ]).1 1 2 2
Les segments [MM ] et [NN ]représentent1 1
E F1 1les poteaux portant le filet. Ces poteaux
sont perpendiculaires au sol et d’une hau-
teurde3mètres.LespointsM,E,FetNsont
alignésetonaEM=FN=1m.
Remarque : afin de simplifier la lecture, leG A BH
filetn’apasétéreprésenté.
Les points G et H sont placés sur la droite (AB). Ils sont situés respectivement à 1
mètreetà3mètresdepartetd’autredupointA.
LesimagesdespointsA,B,C...danslareprésentationenperspectivecentraleseront
notéesavecdeslettresminuscules:a,b,c...
Sur la feuille de l’annexe 1 est commencé un dessin de ce terrain en perspective
centrale.Onaégalementreprésentélaligned’horizonΔ.Ladroite(ab)estparallèle
àlaligned’horizon.
1. PlacerlepointdefuiteprincipalCD.
2. Acheverlaconstructiondeabcd.
3. Construirelespointseetf,puislesegment[ef],imagedelalignecentrale[EFJ
du terrain. Les questions 4. et 5. peuvent être traitées de manière indépen-
dante.
a. Donnersansjustificationunedroiteparallèleàladroite(BD).
b. Construirelepointe .1
c. Construirelessegments[e f ]et[e f ],imagesdeslignesd’attaque[E F ]1 1 2 2 1 1
et[E F ].2 2
4. a. Construirelespointsmetn.
b. Pour finir la représentation, construire les images [mm J et [nn ] des1 1
deuxpoteaux.
bbBaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
EXERCICE 2 5points
Communàtouslescandidats
Thomasjouesouventsursonordinateuràunjeudecartesdetype«Solitaire».
Ilexistetroisniveauxàcejeu:lamoitiédespartiessontdeniveauDébutant,untiers
despartiessontdeniveauIntermédiaire,lerestedespartiesétantdeniveauExpert.
L’ordinateur gardeen mémoire les parties jouées. Thomas peut ainsi lire les statis-
tiques suivantes : il a gagné 90% de ses parties de niveau Débutant et 60% de ses
partiesdeniveauIntermédiaire.
Ildemande àl’ordinateur delui remontrer au hasard une de ses parties. Toutes les
partiesontlamêmeprobabilitéd’êtrechoisies.
Onnote:
• D l’évènement «LapartieestdeniveauDébutant»;
• I l’évènement «LapartieestdeniveauIntermédiaire»;
• E l’évènement «LapartieestdeniveauExpert»;
• G l’évènement «Lapartieestgagnée»;
• G l’évènement contrairedel’évènementG.
1. Traduirelesdonnéesdel’énoncésurunarbredeprobabilitéquel’oncomplè-
teraaufuretàmesuredel’exercice.
2. a. Traduireparunephrasel’évènementD∩G.Calculerlaprobabilitédecet
évènement.
b. L’ordinateurindiquequeThomasagagné72%despartiesqu’ilajouées.
Endéduirelaprobabilitép(E∩G).
c. CalculerlaprobabilitéqueThomasaitgagnélapartiemontréeauhasard
parl’ordinateur,sachantqu’elleestdeniveauExpert.
d. Compléterl’arbreconstruitàlaquestion1.
La partie montrée au hasard par l’ordinateur a été perdue. Quelle est la
probabilitéquecettepartiesoitdeniveau Débutant?Donnerlerésultat
sousformedécimale,arrondiaumillièmeprès.
EXERCICE 3 6points
Communàtouslescandidats
Onconsidèrelafonction f définiesurRpar:
0,5xf(x)=4e −5.
0,5xOnnoteC lacourbed’équation y=4e −5représentant f dansunrepèreortho-f
gonaL
1. a. Étudierlesvariationsdelafonction f.
b. Pour chacune des trois affirmations suivantes, indiquer, en justifiant, si
elleestvraieoufausse:
Affirmation 1 : la courbeC coupe une et une seule fois l’axe des abs-f
cisses.
Affirmation2:lacourbeC coupeladroited’équation y=−5.f
Affirmation3:ilexisteununiquepointdelacourbeC enlequellatan-f
genteestparallèleàl’axedesabscisses.
2. Onconsidèrel’algorithmesuivant:
Entrée: P estunréelstrictementpositif
Initialisation: Donnerà X lavaleur0etàY lavaleur−1
Traitement: TantqueY <0:
Donnerà X lavaleur X+P
DonneràYlavaleur f(X)
(f étantlafonctiondéfinieprécédemment)
Sortie: Afficher X−P et X
Métropole–LaRéunion 2 16septembre2011BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
a. OnentreunevaleurdeP égaleà0,1.Quellessontlesvaleursaffichéesen
sortie?
b. On a fait fonctionner l’algorithme avec une certaine valeur de P. On a
obtenu en sortie les nombres 0,44 et 0,45. Quelle valeur de P avait-on
choisieenentrée?
c. Dans cette question, toute trace de recherche,même incomplète, ou
d’initiative,mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évalua-
tion.
OnentreunevaleurdeP égaleà0,001.Quellessontlesvaleursaffichées
ensortie?
EXERCICE 4 4points
Communàtouslescandidats
Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiple(QCM).
Pourchaquequestion,troisréponsessontproposées,uneseuleestexacte.Lecandidat
portera sur la copie, sans justification, le numéro de la question suivi de la réponse
choisie.
Il est attribué un point si la réponse est exacte, aucun point n’est enlevé pour une
réponseinexacteouuneabsencederéponse.
1. Modulo7,lenombre96estcongruà:
a.19 b.20 c.21
2. L’undecestroisnombresestdivisiblepar3.Lequel?
a.999+1 b.10100+1 c.11111+1
n3. Lalimitedelasuitedéfiniepourtoutentiern paru =−2×(0,5) +2est:n
a. 0 b. 2 c.−2
n+1 n4. Lasuitedéfiniepourtoutentiern paru =3 −3 est:n
a. une suite arithmé- b. une suite géomé- c.unesuiteniarithmé-
tique trique tiquenigéométrique
Métropole–LaRéunion 3 16septembre2011BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
Annexe-Arendreimpérativementaveclacopie
Δ
d
h b
Métropole–LaRéunion 4 16septembre2011
bbb