Calcul Intégral et Différentiel

pages

Français

Documents

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

pages

Français

Ebook

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Publié par

zauj

Nombre de lectures

Langue

Français

Niveau: Supérieur
Calcul Intégral et Différentiel J. Melleray Université Lyon I Semestre de printemps 2011-2012

continuité

rappels de topologie en dimension finie

rappels

uniforme continuité

preuve du théorème de convergence

inégalité des accroissements finis

Voir

Publié par

zauj

Nombre de lectures

Langue

Français

Calcul

Intégral

Diﬀérentiel

J. Melleray

Université Lyon I Semestre de printemps 2011-2012

Avertissement. elles sont écrites à mesure que le semestreCes notes sont actuellement en pleine évolution ; avance et comportent certainement leur lot d’erreurs plus ou moins graves. Elles ne suivent pas exactement ce qui a été fait en cours (par exemple des exemples faits en cours ne sont pas dans les notes, des exercices proposés ici n’ont pas été mentionnés en cours.). Remarques, commentaires, questions, corrections, etc. sont les bienvenus.

Table des matières 1 Fonctions réglées et intégrale 1 1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Intégrale des fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Intégrale des fonctions réglées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Propriétés fondamentales de l’intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Intégrales impropres 13 2.1 Déﬁnition et premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Intégrales impropres de fonctions positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Intégrales impropres et séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Suites d’intégrales; intégrales à paramètre 19 3.1 Convergence uniforme et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Convergence monotone et convergence dominée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Preuve du théorème de convergence dominée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.4 Intégrales à paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 Fonctions de plusieurs variables 27 4.1 Rappels de topologie en dimension ﬁnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.2 Fonctions continues de plusieurs variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3 Diﬀérentiabilité des fonctions de plusieurs variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.4 Inégalité des accroissements ﬁnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.5 Gradient, hessienne et extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.6 Diﬀéomorphismes et inversion locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.7 Fonctions implicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Voir