CHAPITRE FRACTIONS CONTINUES
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Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
CHAPITRE 2 : FRACTIONS CONTINUES 1. Fractions continues finies Une fraction continue finie est une fraction itérée du genre 1 + 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 2 , ?1 + 1 1 + 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 9 La forme générale est a0 + 1 a1 + 1 a2 + 1 . . . aN?1 + 1 aN (1) Les ai sont les quotients partiels ou parfois tout simplement les quotients de la fraction conti- nue. Nous nous intéressons aux fractions continues dites simples où tous les numérateurs sont des 1, les quotients partiels ai sont entiers, et en plus ai ≥ 1 pour i ≥ 1. (Mais a0 est un entier de signe quelconque.) Mais il est convenable parfois de permettre les ai à être des réels ou des variables ou des fonctions ou autre chose. La notation ci-dessus n'est pas très compacte, et parfois elle est remplacée par a0 + 1 a1+ 1 a2+ · · · 1 aN?1+ 1 aN ou [a0, a1, a2, . . . , aN?1, aN ] ou des variations. Dans le dernier système de notations, les deux fractions continues tout en haut sont [1, 2, 1, 2, 1, 2] et [?1, 1, 3, 5, 7, 9].

  • fraction continue

  • q0 ≤

  • clair des formules de récurrence

  • pnqn?2 ?

  • quotients partiels de la fraction continue de uv

  • un?3 un?2

  • formule récursive

  • un?1 un?2


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