Cours d'analyse numerique de licence de mathematiques

Roland Masson

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Cours d'analyse numerique de licence de mathematiques Roland Masson 16 novembre 2011

• methodes directes


• applications lineaires


• methode de l'elimination de gauss


• r? rn


• choleski methodes iteratives


• gauss seidel


• resolution des equations differentielles ordinaires

Sujets

• Analyse numérique
• Évaluation
• Introduction
• Masson
• Herbin
• Application linéaire
• Gauss?Seidel method

Informations

• Publié par: thieg
• Publié le: 01 novembre 2011
• Nombre de lectures: 140
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Coursd’analysenume´riquedelicencede math´ematiques

Roland Masson

16 novembre 2011

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2

3

4 5

Introduction Objectifs Plan du cours Exemples d’applications du calcul scientifique De´bouch´es Calendrier du cours Evaluation Quelquesrappelsd’alge`brelin´eaireendimensionfinie Espaces vectoriels Applicationslin´eaires Matrices Transpositiondematricesetmatricessym´etriques D´eterminants Normes matricielles Me´thodesdirectes M´ethodd’´eliminationdeGaussetfactorisationLU e Me´thodesite´ratives Solveursnonline´aires

Analyse

num´erique:

objectifs

Analysenume´rique:conc¸oitetanalysemath´ematiquementlesalgorithmes `alabasedessimulationsnum´eriquesdelaphysique

Objectifs du cours Introductiona`quelquesalgorithmesdebasesencalculscientifique Fondementsmathe´matiques(complexit´e,stabilite´,convergence,consistance, ...) Exemples d’applications et mise TPs)

en oeuvre informatique sous scilab (TDs et

Plan

du

cours

R´esolutiondessyst`emeslin´eairesAx=b,A∈ M n ,b,x∈R n Me´thodesdirectes:me´thoded’´liminationdeGauss,factorisationLU, e factorisation de Choleski Me´thodesit´eratives:m´ethodesdeRichardon,deJacobi,deGaussSeidel

Re´solutiondessyst`emesnonline´airesf(x) = 0,f M´ethodesdeNewton

:R

Algorithmes d’optimisation:x= argmin y∈Rn f(y),f Me´thodesdedescenteselonlegradient

n →R n

:R n →R

Resolutiondese´quationsdiffe´rentiellesordinaires(EDO):y 0 =f(y,t), ´ f:R n ×R→R n Sche´masd’Eulerexpliciteetimplicite

References ´ ´

Coursd’analysenume´riquedeRapha`eleHerbin(Universite´deProvence): http://www.cmi.univ-mrs.fr/∼herbin/anamat.html

LivredeQuateronietal:“Me´thodesnum´eriques,algorithmes,analyseet applications”, Springer, 2007.

Domaines

d’ pplications a

du

calcul

scientifique

´ Energie Nucl´eaire P´etrole Fusionnucle´aire Eolien, hydrolien, solaire, ... Transport A´eronautique Spatial Automobile Environnement Me´te´orologie Hydrologie G´eophysique Climatologie Finance,Biologie,Sante´,Te´l´ecommunications,Chimie,mate´riaux,...

Exempledelasimulationdesre´servoirspe´troliers

P´etrole=huiledepierre

Bassin de paris

Exempledelasimulationdesr´eservoirspe´troliers

Re´servoir:pie`gege´ologiquerempli d’hydrocarbures