Devoir Maison no Lentilles Miroir

Yves Josse

Description

Niveau: Supérieur
Devoir Maison no 3 Lentilles & Miroir Problème I Objectif photographique bifocal A Préliminaire On considère deux lentilles minces de distances focales image respectives f ?1 et f ? 2, de même axe optique principal, et dont les centres optiques O1 et O2 sont distants de d = O1O2. On supposera O1 situé avant O2 selon le sens de propagation de la lumière. A.1 Déterminer, en fonction de d, f ?1 et f ? 2, la position par rapport à O2 de l'image A ? d'un point lumineux A situé à l'infini sur l'axe optique principal. A.2 Dans le cas particulier d'un objet réel situé à l'infini, en déduire que deux lentilles minces accolées (pour d = 0) peuvent être remplacées par une lentille mince unique de centre optique confondu avec les centres optiques (communs) des deux lentilles, et dont la distance focale image f ?12 est telle que : 1f ?12 = 1f ?1 + 1f ?2 . On admettra ce résultat pour la suite du problème. B Etude simplifiée d'un objectif photographique bifocale On étudie, de manière simplifiée, le principe d'un objectif photographique présentant deux dis- tances focales image possibles (pour deux positions des lentilles). B.1 On considère un système optique comprenant, sur un même axe optique principal, trois lentilles minces L1, L2 et L3, de centres optiques respectifs O1, O2 et O3, et de foyers principaux image respectifs F ?1, F ? 2 et F ? 3.

• miroir


• angles ?


• image respectifs


• grossissement g2 du système dans la position


• lentille mince


• faisceau incident


• angle

Sujets

• Miroir
• Lentille mince

Informations

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Extrait

o Devoir Maison n 3 Lentilles & Miroir

Problème I Objectif photographique bifocal A Préliminaire ′ ′ On considère deux lentilles minces de distances focales image respectivesfetf, de même axe 1 2 optique principal, et dont les centres optiquesO 1 etO 2 sont distants ded=O 1 O 2 . On supposeraO 1 situé avantO 2 selon le sens de propagation de la lumière. ′ ′ ′ A.1Déterminer, en fonction ded,fetf, la position par rapport àO 2 de l’imageAd’un point 1 2 lumineuxAsitué à l’infini sur l’axe optique principal. A.2Dans le cas particulier d’un objet réel situé à l’infini, en déduire que deux lentilles minces accolées (pourd= 0) peuvent être remplacées par une lentille mince unique de centre optique confondu ′ avec les centres optiques (communs) des deux lentilles, et dont la distance focale imagefest telle 12 1 1 1 que : ′ = ′ + ′ . On admettra ce résultat pour la suite du problème. f f f 12 1 2

B Etude simplifiée d’un objectif photographique bifocale On étudie, de manière simplifiée, le principe d’un objectif photographique présentant deux dis tances focales image possibles (pour deux positions des lentilles). B.1On considère un système optique comprenant, sur un même axe optique principal, trois lentilles mincesL 1 ,L 2 etL 3 , de centres optiques respectifsO 1 ,O 2 etO 3 , et de foyers principaux image ′ ′ ′ respectifsF,FetF. 1 2 3 ′ ′ ′ =O F=f= –L 1 etL 3 sont des lentilles divergentes identiques, de distance focale image :f 1 3 1 1 ′ 60mm. O 3 F 3 =− ′ ′ –Lest une lef= 35mm. 2 ntille convergente, de distance focale image : 2 =O 2 F 2 – Dans la première position (notée « position 1 »), les lentillesL 1 etL 2 sont accolées (O 1 O 2 = 0). ′ ′ ′ B.1.1Déterminer, en fonction defetf, la position par rapport àO 1 du foyer imageFde 1 2 12 la lentille mince équivalente à l’ensemble des deux lentillesL 1 etL 2 . Effectuer l’application numérique. ′ ′ en fonction de etf, la distancee B.1.2En déduire,f 1 2 =O 1 O 3 entre les lentillesL 1 etL 3 pour qu’un rayon incident parallèle à l’axe optique principal ressorte du système parallèle à cet axe (on dit dans ce cas que le système est « afocal »). Effectuer l’application numérique. ′ ′ ′ D B.1.3Déterminer, en fonction defetf, le rapportγ 1 =(appelé grandissement) entre le 1 2 D ′ diamètreDdu faisceau émergent et le diamètreDdu faisceau incident correspondant (parallèle à l’axe optique principal). Effectuer l’application numérique. B.2 B.2.1Montrer que si l’on déplace, suivant la direction de l’axe optique, la lentilleL 2 jusqu’à la lentilleL 3 (L 1 etL 3 restant fixes) alors on obtient également un système afocal. Cette seconde position (O 2 O 3 = 0) sera notée « position 2 ». ′ ′ B.2fonction defetftre les diamètrese rap .2Déterminer dans ce cas (O 2 O 3 = 0), en 1 2 port, l γ 2 en du faisceau émergent du faisceau incident. Effectuer l’application numérique. B.3 B.3.1Construire la marche d’un faisceau lumineux à travers le système, le faisceau incident étant parallèles, incliné d’un angleαpar rapport à l’axe optique principal. ′ ′ ′ α B.3.2En déduire, en fonction defetf, le rapportG 1 =entre l’angle de sortie et l’angle 1 2 α d’entrée du faisceau (Gest le grossissement du système afocal). Effectuer l’application nu mérique. B.3.3Quelle est la relation entreG 1 etγ 1 ? ′ ′ B.3.4En déduire la valeur, en fonction defetf, du sition 1 2 grossissementG 2 du système dans la po 2. Effectuer l’application numérique.