Devoir Maison no Prisme Mécanique

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Devoir Maison no 7 Prisme-Mécanique Problème 1 Mesure de l'indice du verre d'un prisme A Réfraction dans un prisme On considère un prisme d'angle A, transparent, homogène et isotrope d'indice n plongé dans l'air d'indice 1. A.1 Montrer qu'un rayon incident pénètre forcément dans le prisme. A.2 Écrire les lois de Descartes au point I1 et I2. A.3 Etablir la relation entre les angles A, r1 et r2. A.4 Définir l'angle de déviation, noté D, et l'exprimer en fonction des angles A, i1 et i2. A.5 On constate expérimentalement que l'angle D prend une valeur minimale Dm lorsque l'on fait varier l'angle d'incidence i1. Montrer que lorsque D = Dm, alors i1 = i2 = im et r1 = r2 = rm. A.6 Démontrer que l'indice n est donné par la relation : n = sin(Dm+A2 ) sin A2 B Application à la mesure de l'indice d'un verre La technique du minimum de déviation permet de mesurer expérimentalement l'indice du verre d'un prisme. Cette mesure est effectuée à l'aide d'un goniomètre constitué d'un plateau mobile gradué en degrés et en minutes, sur lequel est placé le prisme. Un collimateur, constitué d'une source lumineuse ponctuelle monochromatique, placée au foyer d'une lentille convergente, permet d'envoyer sur le prisme un faisceau de rayons lumineux parallèles.

  • observation des faisceaux émergent

  • solution de l'équation différentielle pour les conditions initiales

  • équation différentielle gouvernant

  • angle de déviation

  • rayon incident

  • angle d'incidence i1


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o Devoir Maison n7 Prisme-MÉcanique
ProblÈme 1Mesure de l’indice du verre d’un prisme A RÉfractiondans un prisme On considre un prisme d’angleA, transparent, homogne et isotrope d’indicenplong dans l’air d’indice1.
A.1Montrer qu’un rayon incident pntre forcment dans le prisme. A.2Ècrire les lois de Descartes au pointI1etI2. A.3Etablir la relation entre les anglesA,r1etr2. A.4Dfinir l’angle de dviation, notD, et l’exprimer en fonction des anglesA,i1eti2. A.5On constate exprimentalement que l’angleDprend une valeur minimaleDmlorsque l’on fait varier l’angle d’incidencei1. Montrer que lorsqueD=Dm, alorsi1=i2=imetr1=r2=rm. D+A m sin( ) 2 A.6Dmontrer que l’indicenest donn par la relation :n=A sin 2
B ApplicationÀ la mesure de l’indice d’un verre La technique du minimum de dviation permet de mesurer exprimentalement l’indice du verre d’un prisme. Cette mesure est effectue À l’aide d’un goniomtre constitu d’un plateau mobile gradu en degrs et en minutes, sur lequel est plac le prisme. Un collimateur, constitu d’une source lumineuse ponctuelle monochromatique, place au foyer d’une lentille convergente, permet d’envoyer sur le prisme un faisceau de rayons lumineux parallles. Une lunette de vise, rgle À l’infini et place sur un bras mobile, permet l’observation des faisceaux mergent ou rflchi. B.1 Mesurede l’angleAdu prisme
Le prisme est plac vis-À-vis du collimateur de sortes que ses deux faces reÇoivent autant de lumire. Avec le viseur on relve les anglesα1etα2des faisceaux rflchis par les deux faces. ExprimerAen 0 0 fonction deα1etα2. A.N : Exprimentalement, on relveα1= 11958etα2= 24004; CalculerA.