ECONOMETRIE DE DONNEES DE PANEL Cours Méthodologique EDOCIF
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Niveau: Supérieur, Master
ECONOMETRIE DE DONNEES DE PANEL Cours Méthodologique EDOCIF Examen Final Juin 2002 Les documents de cours et les calcultarices sont autorisés 1 Exercice (8 points) On considère un panel d'observations portant sur N individus et T périodes. Soit un modèle linéaire simple tel que ? i = 1, ..,N , ? t = 1, .., T : yi (T,1) = e (T,1) ?i (1,1) + Xi (T,K) ? (K,1) + ?i (T,1) ? i = 1, .., N (1) où ?i ? R, ?0 = (?1?2....?K ) ? RK et où les résidus ?i vérifient : E (?i) = 0 E (?i?0i) = Vi (2) On ne fait à ce stade de l'exercice aucune hypothèse sur la structure desmatrices de variance covariance des résidus Vi, ? i = 1, ..,N. 1.1 Questions préliminaires On suppose que la matrice V peut prendre les formes suivantes ? i = 1, .., N : Vi = ?i non diagonale Vi = ? non diagonale Vi = ?i diagonale Vi = ?2IT Vi = ?2i IT Discutez suivant la forme des matrices Vi, les problèmes d'autocorrélation et d'héteroscédasticité qui se posent au niveau des résidus du modèle (1).

  • ?2?

  • gini coe?

  • panel

  • countries

  • matrice de variance covariance des résidus

  • income inequality

  • gdp per

  • kuznets hypothesis

  • estimateur moindres


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Informations

Publié par
Publié le 01 juin 2002
Nombre de lectures 1 296
Langue Français

Extrait

ECONOMETRIEDEDONNEESDEPANEL
CoursMéthodologiqueEDOCIF
Examen Final
Juin 2002
Lesdocumentsdecourset lescalcultaricessontautorisés
1 Exercice(8points)
On considère un panel d’observations portant sur N individus et T périodes. Soit un modèle linéaire simple tel que
∀i=1,..,N, ∀t=1,..,T:
ey = α + X β + ε ∀i=1,..,N (1)i i i i
(T,1)(T,1) (1,1) (T,K)(K,1) (T,1)
0 Koù α ∈R, β =( β β .... β ) ∈R etoù lesrésidus ε vérifient :i i1 2 K
0E( ε)=0 E( ε ε)=V (2)i i ii
Onnefaitàcestadedel’exerciceaucunehypothèsesurlastructuredesmatricesdevariancecovariance
desrésidusV , ∀i=1,..,N.i
1.1 Questionspréliminaires
OnsupposequelamatriceV peutprendrelesformessuivantes ∀i=1,..,N :
V = Ω non diagonalei i
V = Ω noni
V = Ω diagonalei i
2V = σ Ii T
2V = σ Ii Ti
Discutez suivant la forme des matrices V , les problèmes d’autocorrélation et d’héteroscédasticité qui se posent aui
niveau des résidus du modèle (1).
1.2 EstimateurWithin
Onsupposequeles effetsindividuels α sontfixes. SoitQl’opérateur Within définipar larelationi
1 0Q =I − ee (3)T T
0oùI désignelamatriceidentitédedimension(T,T)etedésigneunvecteurunitairededimension(T,1)avece e =T.T
Question1: Appliquez l’opérateur Withinau modèle (1) et montrez que l’on obtientalors le modèle suivant
eye = X β +eε ∀i=1,..,N (4)i i i
eoù ye et X désignent respectivement le vecteur de l’endogène centrée sur sa moyenne individuelle et la matrice desi i
exogènes centrées sur leurs moyennes individuelles respectives.
1¡ ¢
0eQuestion2: Déterminez la matrice de variance covariance V = E eεeε des résiduseε = Q ε du modèlei i i ii
transformé (4). Montrez que
eV = V (5)i i
Question 3 : D’après les résultats précédents, est ce que la transformation Within permet de corriger les
problèmes d’hétéroscédasticité ou d’autocorrélation des résidus ? Quelles sont alors les solutions à envisager pour
corriger de tels problèmes ?
1.3 EstimateurMoindresCarrésGénéralisés
Onsupposeàprésentqueleseffetsindividuelsdumodèle(1)sontreprésentésparunev.a.r. α telleque ∀i=1,..,N :i
E( α)=0 E( α x )=0 (6)i i i,t½
2σ i = jαE( α α )= (7)i j 0 ∀i =j
Question1 : Ecrivez le modèle (1) sous la forme d’un modèle à erreurs composées. Déterminez alors Γ lai
2 0matrice de variance covariance des résidus de ce modèle en fonction de σ ,eet V = E( ε ε ). Au regard de cettei iα i
expression, quels sont les problèmes qui peuvent se poser ?
0 2Question 2 : On suppose à présent que ε satisfait la relationV = E( ε ε)= σ I ∀i=1,..,N. Com-i i i T.,i ε
mentez. En déduire la forme de Γ . Existe-t-il une corrélation inter-individuelle et/ou intra-individuelle des résidus ?i
Justifiez.
Question3: On admet quel’inversedelamatrice Γ estalorsdéfiniepar :i
· ¸
1 1−1 0Γ = Q+ λ ee (8)
2σ Tε
µ ¶2σ ελ = (9)
2 2σ +T σε α
Démontrez que l’on a les relations suivantes :
0 −1 0 2X Γ X =X QX + λT x (10)i ii i i
0 −1 0X Γ y =X QX + λT x y (11)i i ii i iP PT Tavec x =(1/T) x et y =(1/T) y .i i,t i,tit=1 t=1
Question4: On admet quel’estimateurBLUE de β danslemodèle:
=X β +µ (12)i i i
µ =e α + ε (13)i i i
0E(µ µ)= Γ (14)ii i
estdonnéparl’estimateurdesMoindresCarrésGénéralisés. Démontrez que cet estimateur peut s’écrire sous la forme
suivante : " # " #−1N N N NX X X X
20 0bβ = X QX + λT (x ) X Qy + λT x y (15)i i i iMCG i i i
i=1 i=1 i=1 i=1
Commentez.
2
62Problème(8points)
Commentezl’articledeThornton(2001)concernantlelienentrelesindicateursdesinégalitésderevenuetlacroissance
duPIBréelpartête. Vouscommencerezpardécrirel’approchedel’auteuretinsisterezsurleslimitesméthodologiques
decette étudeet lesréponses qu’ilconviendraitd’yapporter ?
3 Exercice(4points)
1Onconsidèreunpaneldontlesdonnéesannuellesportentsur 17pays del’OCDEetsontdisponiblesde1951à1985
(T =35). Soitsrt lenombredejourschôméspourcausedegrève,pour1000salariésdusecteurindustriel,dupaysi,t
iobservéàladatet. Nouscherchonsàreliercettevariabled’unepartautauxdechômagedel’économie,notéu ,eti,t
d’autreau niveaude l’inflation,notéep .i,t
2Question1: Commentez rapidement le programme suivant et justifiez le choix de la forme estimée
load(file=”strikes.wks”);
select i.ne.3;
? Construction des Variables
p2 = p ∗∗2;
u2 = u ∗∗2;
pu = p ∗u;
? Panel
panel (id = i,time = t,byid) srt p u p2 u2 pu;
Question2: Analysez les résultatsdes fichiers de résultats TSP joints et dégagez le modèle adéquatqui doit
être estimé dans ce cas ainsi que les résultats obtenus.
1 Lepanelcomporteinitialement18pays,maispourlepays3,lesdonnéesnesontdisponiblesquejusqu’en1980. C’estpourquoiafindetravailler
surunpanelcylindrénousavonschoisideretirer ce paysdenotreéchantillon.
2 2Onrappellequel’instruction** correspond ausymbole puissance. Exempleu**2équivaut à u .
3Applied Economics Letters, 2001, 8, 15 16
The Kuznets inverted-U hypothesis: panel
data evidence from 96 countries
JOHN THORNTON
International Monetary Fund, 700 19th Street NW, Washington DC, USA
E-mail: jthornton@imf.org
Received 14 May 1999
Regression results from a panel data set of high-quality comparable data on Gini
coe? cients, income quintiles and real GDP per capita in 96 countries over the
postwar period, suggest that the relation between income inequality and develop-
ment corresponds to an inverted-U, as hypothesized by Kuznets.
I. INTRODUCTION income inequality appears to decline at higher income
levels; moreover, a substantial part of the sample space is
The Kuznets (1955, 1963) `inverted-U' hypothesis suggests marked by an increasing tendency to greaterincomeequal-
ity.that, as a country develops, income inequality worsens
initially but then improves as development proceeds.
Kuznets argues that this is due to a shift of labour from
low-productivity to high-productivity sectors in the early
II. MODEL, DATA AND RESULTS
stage of development, which results in an increasing dis-
parity in wages. Later, however, the high-productivity sec-
The basic form of the Kuznets hypothesis suggests a quad-
tor comes to dominate the economy, and wage inequality raticrelation between incomeinequality andrealGDP (the
decreases. Aghion and Bolton (1992) and Galor and level of development), in which inequality increases with
Tsiddon (1996) derive the Kuznets curve from the assump- real GDP at early stages and, after reaching a peak,
tion that a (small) class of rich provides enough savings to declines with economic growth. A common speci cation
begin the process of capital accumulation. The returns to along these lines is:
their investment initially cause a widening of the distri-
2INEQ ˆ¬ ‡? lnY ‡O …lnY† ‡" …1†it 0 1 it 1 itbution of income but, as aggregate income rises over it
time, the number of households that can aŒord to invest where INEQ isa measure of income inequality in countryit
expands and the distribution narrows again. i and year t, lnY denotes the natural logarithm of real
The empirical evidence on the relationship between gross domestic product (GDP) per capita to represent the
income redistribution and growth is still quite weak. levelof economic development,andisazero-mean,serially
Kuznets originally based his curve on observations of uncorrelated error term. The Kuznets hypothesis implies
only three countries (Germany, the UK and the USA) ? > 0,« < 0,provided that theentire`inverted-U' iscap-1 1
and, although later studies extended the sample to as tured. The data on income distribution are from a recent
many as 60 countries, the empirical basis of the Kuznets high-quality compilation by Deininger and Squire (1996)
curve remains in some dispute (see Anand and Kanbur, which provides comparable series on the Gini index and
1993). One fundamental problem has been the di? culty quintile incomesharesfora largenumberof countriesover
in constructing income distribution series that are compar- much of the post World War II period; the panel is
able across countries. In this paper, the results of a test of restricted to the subset of data which, in the view of
the Kuznets hypothesis using a panel data set comprising those authors, is the highest-quality comparable subset.
income distribution and real GDP from 96 countries are Data on real GDP per capita are taken from the January
reported. The results support the Kuznets hypothesis: 1995 update (PWT 5.6) of Summers and Heston (1991),
15#Applied Economics Letters ISSN 1350 4851 print/ISSN 1466 4291 online 2001 Taylor & Francis Ltd
http://www.tandf.co.uk/journals
±®±±16 J. Thornton
Table 1. Kuznets-type quadratic estimates from panel data for 96 countries
2 2
Model observed Constant lnY …lnY† R =SEE
¤ ¤(a) GINI 727.1509 17.5852 71.1871 0.0288 611
(1.8162) (4.4012) (4.4653) (9.2064)
¤ ¤ ¤(a) EQUAL 0.55

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