EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES

Description

Niveau: Supérieur
SEMESTRE DE PRINTEMPS EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES 1. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous. a) f(t) = ( cos t , sin t 3 ) b) f(t) = ( sin t , sin t 2 + cos t ) c) f(t) = (sin3 t , cos 3t) d) f(t) = (4 cos2 t sin3 t , (3? 2 cos2 t) cos2 t) 2. Etudier localement les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous au voisinage du point t0 indiqué. a) t0 = 1 f(t) = (1 + t(t? 2)(t? 1)3 , ?1 + (t2 ? 2t + 5)(t? 1)3) b) t0 = 0 f(t) = ( sin3 t 1 + t , (1 + t)(sh t? sin t) ) c) t0 = 1 f(t) = ( t(3? 2t)(t? 1)2 , t? 1 + 1t ) d) t0 = ∞ f(t) = ( ?2 + 2t 2 + 4t + 3 (t + 1)7 , 1? 3t2 + 6t + 5 (t + 1)7 ) e) t0 = 1 f(t) = ( 1? 2t t2 , e (

• intervalle i0


• courbe


• exercices sur les courbes parametrees


• point double de coordonnées


• point singulier


• voisinage du point t0


• bijection de i1


• symétries s2

Sujets

• Courbe
• Point singulier

Informations

• Publié par: chaeh
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• Langue: Français

Extrait

SEMESTRE DE PRINTEMPS EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES

1. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous. a) f ( t ) =  cos t  sin 3 t  b) f ( t ) =  sin t  2+ sin co t s t  c) f ( t ) = (sin 3 t  cos 3 t ) d) f ( t ) = (4 cos 2 t sin 3 t  (3 − 2 cos 2 t ) cos 2 t )

2. Etudier localement les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous au voisinage du point t 0 indiqué. a ) t 0 = 1 f ( t ) = (1 + t ( t − 2)( t − 1) 3  − 1 + ( t 2 − 2 t + 5)( t − 1) 3 ) b ) t 0 = 0 f ( t ) =  s 1 in + 3 t t  (1 + t )(sh t − sin t )  c ) t 0 = 1 f ( t ) =  t (3 − 2 t )( t − 1) 2  t − 1 +  1 t  d ) t 0 = ∞ f ( t ) =  − 2 +  2 t ( 2 t + + 4 1 t ) 7 + 3  1 − 3 t ( 2 t + + 6 1 t ) + 7 5  e ) t 0 = 1 f ( t ) =  1 t − 2 2 t e ( t − 2 + 1 t ) 

3. Etudier la courbe représentative des fonctions f définies ci-dessous (on étudiera soigneuse- ment le point singulier). a) f ( t ) = (cos 2 t + ln | sin t |  sin t cos t ) b) f ( t ) =  sin t  2 c − os c 2 o t s t  4. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous (présence d’asymptotes). a) f ( t ) =  tan 3 t  sin t  b) f ( t ) =  t 2 − t 2  t 2 + 1 t 6  c) f ( t ) =  t ( t 1 − 1)  1 t − 2 t  d) f ( t ) = (ln | t |  ln | t ( t + 1) | )

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