EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES

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Niveau: Supérieur
SEMESTRE D'AUTOMNE EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES 1. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous. a) f(t) = ( cos t cos t 2 , sin t 2 ) b) f(t) = ( sin 2t , sin 2t 2 cos2 t + 1 ) c) f(t) = (sin(π sin t) , sin(π cos t)) d) f(t) = (sin t + sin 2t + 1 3 sin 3t , cos t + cos 2t + 1 3 cos 3t) 2. Etudier localement les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous au voisinage du point t0 indiqué. a) t0 = 1 f(t) = (1 + t(t? 2)(t? 1)3 , ?1 + (t2 ? 2t + 5)(t? 1)3) b) t0 = 0 f(t) = ( sin3 t 1 + t , (1 + t)(sh t? sin t) ) c) t0 = 1 f(t) = ( t(3? 2t)(t? 1)2 , t? 1 + 1t ) d) t0 = ∞ f(t) = ( ?2 + 2t 2 + 4t + 3 (t + 1)7 , 1? 3t2 + 6t + 5 (t + 1

  • intervalle i0

  • courbe

  • exercices sur les courbes parametrees

  • point singulier

  • i1 en π

  • multiple entier des périodes précédentes

  • voisinage du point t0

  • bijection de i1

  • période


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SEMESTRE D’AUTOMNE EXERCICES SUR LES COURBES PARAMETREES
1. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous. a) f ( t ) = cos t cos t 2 sin t 2 b) f ( t ) = sin 2 t  2cosisn 2 t 2 t + 1 c) f ( t ) = (sin( π sin t ) sin( π cos t )) d) f ( t ) = (sin t + sin 2 t +13sin3 t  cos t + cos 2 t +31cos3 t ) 2. Etudier localement les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous au voisinage du point t 0 indiqué. a ) t 0 = 1 f ( t ) = (1 + t ( t 2)( t 1) 3 1 + ( t 2 2 t + 5)( t 1) 3 ) b ) t 0 = 0 f ( t ) = sin 3 t(1 + t )(sh t sin t ) 1 + t c ) t 0 = 1 f ( t ) = t (3 2 t )( t 1) 2  t 1 + t 1 d ) t 0 = f ( t ) = 2 2 t 2 ( t ++41 t ) 7 + 3 1 3 t ( 2 t ++61 t ) 7 + 5 + e ) t 0 = 1 f ( t ) = 1 t 2 2 te ( t 2 + 1 t )
3. Etudier la courbe représentative de la fonction f définie ci-dessous (on étudiera soigneusement le point singulier).
f ( t ) (c 2 os 2 t  sin t cos t ) = os t c 2
4. Etudier les courbes représentatives des fonctions f définies ci-dessous (présence d’asymptotes). a) f ( t ) = tan t  cos t 3 π  b) f ( t ) = t 2 + t 2 3 31 t 2 16  t 1 1 c) f ( t ) = t ( t + 4)  t 2 + t d) f ( t ) = (sin t + tan t  cos t + tan t )
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