Faculte des Sciences et Techniques

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
UNIVERSITE DU SUD TOULON-VAR Faculte des Sciences et Techniques Departement de Mathematiques Licence MASS 3eme annee. (2005-06) M55: Probabilites Equipe pedagogique: Cours. N. Berglund Travaux Diriges. J.-M. Barbaroux

• berglund berglund


• systeme complet d'evene- ments


• bus quittant la station centrale de toulon


• nom- bre de boules blanches


• bus de la rmtt


• boule blanche


• bus quittant la station

Sujets

• Soleil
• Barbaroux

Informations

• Publié par: thieg
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• Langue: Français

Extrait

´ UNIVERSITE DU SUD TOULON-VAR

Faculte´desSciencesetTechniques

D´epartementdeMath´ematiques

LicenceMASS3`emeanne´e.(2005-06)

M55:Probabilite´s

Equipepe´dagogique: Cours.N. Berglund TravauxDirige´s.J.-M. Barbaroux

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2 1.Rpaepslc:e ´ tilibaitidnocstonabiomobpre,irllesonne

Exercice 1.1.Combien le mot MISSISSIPPI a-t-il d’anagrammes? Exercice 1.2.nO´dneotepar  k n  = k!( n n ! −k)! lenombredemanie`resdechoisirkobjets parmin. •latiolnareifierV´er  k n  +  n k+ 1  =  k n 1 1+ +  , par calcul direct, puis par un argument de combinatoire. Expli- quer la relation avec le triangle de Pascal. •Dome´ertnfalrmoeibˆneludroum n−k (x+y) n = k= n X 0  n k  x k y . Exercice 1.3.•isfodeenbiomCterenu´daftui-jl´e)e(nonpip afind’obteniraumoinsun6avecuneprobabilit´esup´erieureou e´gal`a99%? e •Est-il plus probable d’obtenir –omniuacna2tnase´d,nnsubromaiepnlre ¸ –de3eneal¸nactnd3aumoinsunmultipluo?se´ Exercice 1.4.Une urne contient 5 boules blanches et 4 boules noires. Ontiresuccessivement2boulesauhasard.Calculerlesprobabilite´s d’obtenir •2 boules noires, •2 boules blanches, •1 boule de chaque couleur, •1 boule noire au second tirage, sachant qu’on a obtenu une blanche au premier tirage. Onconside´reralecasavecremise,puislecassansremise. Exercice 1.5.radteLuqopupu’enona´lativaccet´etnoce´nienuer maladiecontagieuse.Aucoursd’une´epide´mieonconstatequ’ilya, parmilesmalades,unvaccin´epour9nonvaccin´ es. •´´Lteerteˆ“´n”ecaict´evir´e“avoentst-bmotame´edalnos” es evenem ilsind´ependants?