INSA de STRASBOURG – Spécialité Génie Civil STRUB KLEIN Lucie élève ingénieur de 5 ème année Projet de Fin d'Etudes RHEOLOGIE DE LA GLACE DE MER sous des charges dépendant du temps ANNEXES

Description

Niveau: Supérieures
INSA de STRASBOURG – Spécialité Génie Civil STRUB?KLEIN Lucie, élève ingénieur de 5 ème  année Projet de Fin d'Etudes  RHEOLOGIE DE LA GLACE DE MER sous des charges dépendant du temps ANNEXES  Mme S. Mouhoubi  M. A. Marchenko INSA STRASBOURG  UNIS Juin 2007

• génie c ivil


• la solution de l'essm sera de la forme 


•  2 1 1  e  ou encore


•  1 2 2 2 1 1 1  e e e e e e 


•  2 2 2 1 1  e e 


• sommaire des annexes  annexe 1 


• annexe 1 

Informations

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Extrait

INSA de STRASBOURG – Spécialité Génie Civil STRUBKLEIN Lucie, élève ingénieur de 5 è m e année Projet de Fin d’Etudes

HEOLOGIE DE L AGLAC EDE MER 

R sous des charges dépendant du temps ANNEXES  

Mme S. Mouhoubi INSA STRASBOURG

M. A. Marchenko UNIS   Juin 2007

Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps 

SOMMAIRE des ANNEXES

AN NE XE 1 : DEMONSTR AT ION DU MODEL E RHEOLOGIQUE LINE AIRE....................  3  AN NE XE 2: RE SOLUT ION DE L’EQUAT ION DIF F ERENT IEL LE DU MODELE LINE AIRE.......................................................................................................................................................  4  AN NE XE 3: COU RBES DE FLU AGE POUR LES ECHAN T ILLON S CY LINDRIQUES A 2 0°C............................................................................................................................................................  5  AN NE XE 4 : COURBE S DE FLUAGE PO UR L ES ECHAN T IL LONS CIRCUL AIRE S A 2 0°C 14 ................ ..................................................................   ........ ................................................................ AN NE XE 5 : COURBE S DE FLUAGE PO UR L ES ECHAN T IL LONS CY L INDRIQU ES A 1 0°C................................ .......................................... 29    ................ ................................................................ AN NE XE 6 : COURBE S DE FLUAGE PO UR L ES ECHAN T IL LONS CIRCUL AIRE S A 1 0°C.......................................................................................................................................................... 38 

Anne xes du p rojet de fin d ’é tu des

 2  

Gén ie c ivil 200 7

Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps 

ANNEXE 1 : Démonstration du modèle rhéologique linéa ire

• •    = On au ra :  = ε σ el   E 1 σ = µ 1 ε cr σ ε 2 E 2 + µ 2 ε 2          • • • •• • •• σ = ε el E 1 σ = µ 1 ε cr σ = ε 2 E 2 + µ 2 ε 2   •• •• •• ••• •• •••                σ = ε el E 1 σ = µ 1 ε cr σ = ε 2 E 2 + µ 2 ε 2

            • • • • •• •• •• •• d ’ Or ε = ε el + ε cr + ε 2   où  ε = ε el + ε cr + ε 2 et  = ε ε el + ε cr + ε 2     •• • On peut e n déd uire • ε •     2   = • ε •     − ε •   • − ε •   • = • ε •     − σ − σ el cr E 1 µ 1    • •   • On a égalem en t ε = E σ    σ + σ −  µ  + E     2  2  ε •   • 2     1 µ 1 µ 2

  •• Il su ffit donc de rem placer  ε 2 pa r son e xpression et on obtient l’équation différen tielle   du seco nd ordre suivante :  

   •• σ + σ •       µ 1 + µ 1 + µ 2     + µ 1 µ 2 • σ •  ε= µ • + µ 1 µ 2 ε  E 1 E 2   E 2  E 1 E  1  2 E 2

Anne xes du p rojet de fin d ’é tu des

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Gén ie c ivil 200 7

Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps 

ANNEXE 2: Rés olution de l’équation différentielle du modèle linéaire 

σ + σ      E µ 1 1   + E µ         1 2 + E µ     2 2         + E µ     1  1  E µ   2  2  σ = 1     E 1   2 2     (1) •   •• µ ε • + µ µ • ε •         Il s’ag it de te sts de fluage, donc cela ve ut dire que l’on im pose u ne cha rge (donc une contra in te ) constante à l’éch antillon   • ••    D’où on considère que σe st c onstante et d onc σ =0   et σ =0   . On au ra a in si :       µ • ε   + µ 1 µ 2 • ε •  σ = reou enco   •• E • = E σ 1 E 2 ε +   2 µµ  ε       2   µ 2 1 2    L’équation sans secon d m em bre s’éc r •• E • (ES it :ε + 2   ε =0 S M) µ 2 Et l’éq uation ca rac té ristique sera donc : r   2   + E 2 r=0 (*) µ 2 E 2 t La solutio n de l’E SSM sera de la fo rm e : λε = 2   − µ 2 λ 1    −  µ ( t )  E  2 e 2 Une solution partic ulière de l’équation générale (1) est :ε(     t ) = σ t µ 1   E 2 − ε =   La solutio n générale de l’équa tion diffé rentie lle (1) sera :  (t) σ t+ λ 2 − µ E   2 λ 1 e µ 2 t µ 1   2    Les deux c onstantes λ 1   et λ 2    in itiales qui à partir d es condition ssont déterm inées •   sont : ε(   0)     =0 etε(     0) =0 On a donc : λ 1     =   −   σ µ et λ 2   = − E µ   2   2 σ  µ 1     1

 fférentielle (1) s’écrit finalem La solutio n de l’équa tion d i ent :  ε(t)  µ σ  = 1     t+ E µ   2   2 σ µ  1             e µ  − E   2 2       t −1           

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Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps 

ANNEXE 3: Courbes de fluage pour les échantillons cylindriques à 20°C 

Test 1 

600 500 400 300 200 100 0

Creep no1 T=20°C 

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045  strain

Anne xes du p rojet de fin d ’é tu des

5  

stress kPa

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