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INSA de STRASBOURG – Spécialité Génie Civil STRUB KLEIN Lucie élève ingénieur de 5 ème année Projet de Fin d'Etudes RHEOLOGIE DE LA GLACE DE MER sous des charges dépendant du temps ANNEXES

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Niveau: Supérieures
INSA de STRASBOURG – Spécialité Génie Civil STRUB?KLEIN Lucie, élève ingénieur de 5 ème  année Projet de Fin d'Etudes  RHEOLOGIE DE LA GLACE DE MER sous des charges dépendant du temps ANNEXES  Mme S. Mouhoubi  M. A. Marchenko INSA STRASBOURG  UNIS Juin 2007

  • génie c ivil

  • la solution de l'essm sera de la forme 

  •  2 1 1  e  ou encore

  •  1 2 2 2 1 1 1  e e e e e e 

  •  2 2 2 1 1  e e 

  • sommaire des annexes  annexe 1 

  • annexe 1 


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INSA de STRASBOURG – Spécialité Génie Civil STRUBKLEIN Lucie, élève ingénieur de 5è m eannée Projet de Fin d’Etudes
HEOLOGIE DE L AGLAC EDE MER 
R sous des charges dépendant du temps ANNEXES 
Mme S. Mouhoubi INSA STRASBOURG
M. A. Marchenko UNIS Juin 2007
Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps 
SOMMAIRE des ANNEXES
AN NE XE 1 : DEMONSTR AT ION DU MODEL E RHEOLOGIQUE LINE AIRE....................  3  AN NE XE 2: RE SOLUT ION DE L’EQUAT ION DIF F ERENT IEL LE DU MODELE LINE AIRE.......................................................................................................................................................  4  AN NE XE 3: COU RBES DE FLU AGE POUR LES ECHAN T ILLON S CY LINDRIQUES A 2 0°C............................................................................................................................................................  5  AN NE XE 4 : COURBE S DE FLUAGE PO UR L ES ECHAN T IL LONS CIRCUL AIRE S A 2 0°C 14 ................ ..................................................................  ........ ................................................................ AN NE XE 5 : COURBE S DE FLUAGE PO UR L ES ECHAN T IL LONS CY L INDRIQU ES A 1 0°C................................ .......................................... 29   ................ ................................................................ AN NE XE 6 : COURBE S DE FLUAGE PO UR L ES ECHAN T IL LONS CIRCUL AIRE S A 1 0°C.......................................................................................................................................................... 38 
Anne xes du p rojet de fin d ’é tu des
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Gén ie c ivil 200 7
Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps 
ANNEXE 1 : Démonstration du modèle rhéologique linéa ire
• •   = On au ra : = ε σel E1σ = µ1εcrσ ε2E2+ µ2ε2         • • • •• • •• σ = εelE1σ = µ1εcrσ = ε2E2+ µ2ε2  •• •• •• ••• •• •••               σ = εelE1σ = µ1εcrσ = ε2E2+ µ2ε2
            • • • • •• •• •• •• d ’ Orε = εel+ εcr+ ε2  ε = εel+ εcr+ ε2et = ε εel+ εcr+ ε2    •• • On peut e n déd uireε  2 =ε  − ε − ε =ε  − σ − σ el crE 1µ1   • •  On a égalem en t ε =Eσ  σ + σ − µ +E  2 2 ε 2  1µ1µ2
  •• Il su ffit donc de rem placer ε2pa r son e xpression et on obtient l’équation différen tielle  du seco nd ordre suivante : 
  •• σ + σ  µ1+ µ1+ µ2 + µ1µ2σ ε= µ+ µ1µ2ε E1E2 E2E1E 1 2E2
Anne xes du p rojet de fin d ’é tu des
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Gén ie c ivil 200 7
Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps 
ANNEXE 2: Rés olution de l’équation différentielle du modèle linéaire 
σ + σ  Eµ11 +Eµ    12+Eµ  22   +Eµ  1 1 Eµ 2 2 σ =1  E1 22  (1)  ••µ ε+ µ µε    Il s’ag it de te sts de fluage, donc cela ve ut dire que l’on im pose u ne cha rge (donc une contra in te ) constante à l’éch antillon  • ••   D’où on considère que σe st c onstante et d oncσ =0 etσ =0 . On au ra a in si :    µε + µ1µ2ε σ = reou enco ••E=Eσ 1E2ε + 2µµ ε   2 µ2 1 2   L’équation sans secon d m em bre s’éc r••E(ES it :ε +2 ε =0 S M) µ2 Et l’éq uation ca rac té ristique sera donc : r 2 +E2r=0(*) µ2 E2t La solutio n de l’E SSM sera de la fo rm e : λε =2 − µ2λ1   µ ( t ) E 2e2 Une solution partic ulière de l’équation générale (1) est :ε(   t )= σt µ1  E2 ε =  La solutio n générale de l’équa tion diffé rentie lle (1) sera : (t)σt+ λ2− µE 2λ1eµ2t µ1 2   Les deux c onstantesλ1 etλ2  in itiales qui à partir d es condition ssont déterm inées  sont :ε( 0)   =0 etε(   0) =0 On a donc :λ1   =  σµetλ2 = −Eµ 2 2σ µ1  1
fférentielle (1) s’écrit finalem La solutio n de l’équa tion d i ent : ε(t) µσ =1  t+Eµ 2 2σµ 1      eµ E 22   t1    
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Rhéologie de la glace de mer sous des charges dépendant d u te mps 
ANNEXE 3: Courbes de fluage pour les échantillons cylindriques à 20°C 
Test 1 
600 500 400 300 200 100 0
Creep no1 T=20°C 
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 strain
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stress kPa
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