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INSTITUT DE RECHERCHE MATHÉMATHIQUE AVANCÉE

De
205 pages
Niveau: Supérieur

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INSTITUT DE RECHERCHE MATHÉMATHIQUE AVANCÉE Université Louis Pasteur et CNRS (UMR 7501) 7, rue René Descartes 67084 Strasbourg Cedex Méthodes d'éléments finis d'ordre élevé pour la simulation numérique de la propagation d'ondes. par Sébastien Jund Thèse soutenue le 28 novembre 2007 devant le jury composé de Patrick Ciarlet Examinateur Gary Cohen Rapporteur externe Philippe Helluy Rapporteur interne Serge Piperno Rapporteur externe Stéphanie Salmon Examinateur Jacques Segré Invité Éric Sonnendrücker Directeur de thèse

  • sauf mention contraire

  • espace fonctionnel

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  • membre de jury

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  • vecteur unitaire tangent

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  • point dans le plan

  • rapporteur externe


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Misedes.mati?res.Remerciemen.tsSuridansNotationsrectangulairesiii.InG?n?rationtroformesduction?l?menix.1le?quations.r?gissanPrincipt.ladepropagationraideurd'ondeoin1.1.1.L'?quation?lectromagn?tiquesd'ondegulairesscalaire....3.2.3.....Condensation.de.48...des.des.de...lo.t.........?...ts.........3.2.2.nis.?l?men1.1.2.Les.?quations.de.Maxwdeellcondensation.........21.o.ts.sur.21.des.et...24.de.des.auxquels.ci?es...............26.nis.propagation..3Discr?tisation2casInd'ar?tetro.duction.?.la.m?tho.de.des.?l?men.ts.nisconforme9d'?l?men2.1triangulairesRappconformeelnisdetrian-la.m?tho.de.de.Ritz-Galerkin........45.la.47.de.la...................3.1.1.en.euvre.?l?men9nis2.2LagrangeD?nitionl'?quationd'unondes?l?men3.1.2tautomatiquenimatrices.masse.de.......3.1.3.l'inuence.la.calisation.p.ts.son.asso.les.lin?aires........................10.2.3.Construction3.2pratiquetsdeadapt?sl'espaceladed'ondesdiscr?tisation.able.T.303.2.1.conforme.le.d'?l?men.nis.rectan-................12.2.4.Quelques.exemples.d'?l?men.ts.nis......33.Discr?tisation.dans.cas.ts.d'ar?te.38.Couplage.des.ts.d'ar?te.et.gulaires................14.3.?l?men.ts.nis.d'ordre.arbitrairemen.t.?lev.?421de3.1matrice?l?menmassets4.1niseadapt?sla?del'?quationmatricedesmasseondes..............v.P1
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......particulier.?quations.......w.......h?mas...de.5.1...........Sc...........141.d'ar?te........48?4.3ondesCondensation.de.ladematrice.de.masseDiscr?tisationissue.des109?l?mendestsetnis.dedissipationLagrange.triangulairestourbillons...Maxw.nis.6.2.2...des.tin.des.ordre.......Discr?tisations.........d'ordre.Cauc.Application.....99.......temps...5.1.5..............54sc4.3.1laQuelques.remarques.pr?liminairesvsur.les.formQuanules.de.quadrature.sy-6.1.4m?triques.dans.un.triangler?solution...135.structur?...triangulaires.....140.rectangulaires.ts...la.ts.pre-.Sc.ee...........87.temps.explicite54.4.3.2.Construction.pratique.des.?l?men.ts.nis5.1.1condens?st.pro.y-K.96.l'?quation...........Application57Maxw4.3.3.L'exemple.de....5.1.4.discr?tisations.........symplectique...........106.................Ecacit?.111.adapt?s.de.......6.1.1.de63.4.3.4.L'exemple.de....111.de.de.............test...........6.2.?.?quations.......?l?men.sur.......ts......64.4.3.5.L'exemple.deCouplage.ts1Dtriangulaires.Comparaison.conformes-Galerkin.....de.condensation.?l?men.nis.de.mier.:.h?ma.Y.........................5.en.95.Discr?tisation65.4.3.6.L'exemple.de.cas.Le....................96.Discr?tisation.arbitrairemen.?lev.:.c?dure.h.o.alewski.5.1.2.?.des................68.4.3.7.L'exemple5.1.3deaux4.2deTI?RESell.................102.Stabilisation.ces.en...............104.Discr?tisation................73.4.3.8.L'exemple.de.MA5.2DESimplicite...............................6.des.h?mas.6.1.h?mas.?.r?solution.l'?quation.ondes..........771114.4Stabilit?Deordrenouvconeauxergence?l?men.ts.nis.conformes.dans.ABLE.T.vi.la.ersion.um?rique6.1.2.tication.la6.1.3etort.disppartiellemennt.condens?s..11980Rapp4.5co?t/pr?cisionCondensation.des.?l?men.ts.nis.d'ar?te..............128.Cas.des.co-rotatifs...................132.Sc85adapt?s4.5.1laCondensationdesdesde?l?menellts.nis.d'ar?te.rectangulaires.sur.maillage6.2.1r?gulierts.rectangulaires.maillage...........135.?l?men.nis.........................6.2.3.conforme.?l?men.nis.et...6.2.4.?l?men.nis.discon.us..86.4.5.2145Cas?
7.5.3ABLE.DES.MAesTI?RES.vii.7.R?solutiondesdeux.?c.helles.des.?quations.de.Maxwositionell.149.7.1.Probl?metestcon.tin.u.:.le.cas.stationnaire7.5.7.....ules.175.......................7.5.5.........test149.7.2.Probl?me.discret..........et.els.Gauss-Lobatto.limites.p.et.......test.................7.5.4...................test153.7.3.Algorithme.de.r?solution........7.5.6...................terpr?tation...............167.ersp.Quelques.les.quadrature.Sur.conditions.Diric155MAPLE7.4laApplicationdeaumatricesprobl?me.d?p.endan.t.du.temps158.Cas.3..............................155.7.5159SimCasulations4n.um?riques..............................163.Cas.5........................157.7.5.1.Cas.test.1164.Cas.6.................................164.In..........................157.7.5.2.Cas.testConclusions2p.ectiv.169.rapp.sur.form.de.de.173.l'imp.de.aux.de.hlet.Routine.cT.our.g?n?ration.fonctions.base.des.179.MAviiiDESTTI?RESABLE