L2 Calcul formel Tp bases et equations d'un espace vectoriel

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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+2
L2 Calcul formel Tp 1 : bases et equations d'un espace vectoriel 1 Premiers pas en Maple Toutes les commandes doivent se terminer par un point-virgule ”;” ou par deux points ”:”. Dans ce dernier cas, le resultat n'est pas affiche. > 2+2; 3+3: 4 On peut affecter des valeurs a des variables en utilisant ”:=”. > a:=3+3: > a; 6 Au demarrage, Maple ne charge pas toutes ses fonctions en memoire. On a la possibilite de charger de nou- velles fonctions avec la commande with(); Lorsqu'on veut faire de l'algebre lineaire avec Maple il faut utiliser la bibliotheque (”library” en anglais) linalg : > with(linalg); [BlockDiagonal , GramSchmidt , JordanBlock , LUdecomp, QRdecomp, Wronskian, addcol , addrow , adj , adjoint , angle, augment , backsub, band , basis , bezout , blockmatrix , charmat , charpoly , cholesky , col , coldim, colspace, colspan, companion, concat , cond , copyinto, crossprod , curl , definite, delcols , delrows, det , diag , diverge, dotprod , eigenvals , eigenvalues , eigenvectors , eigenvects , entermatrix , equal , exponential , extend , ffgausselim, fibonacci , forwardsub, frobenius , gausselim, gaussjord , geneqns , genmatrix , grad , hadamard , hermite, hessian, hilbert , htranspose, ihermite, indexfunc, innerprod , intbasis , inverse, ismith, issimilar , iszero, jacobian, jordan, kernel , laplacian, leastsqrs,

  • algorithme de gauss pour echelonner

  • ?135 y1

  • deroulement de l'algorithme


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L2CalculformelTp1:basesete´quationsdunespacevectoriel
1 Premierspas en Maple Toutes les commandes doivent se terminer par un pointvirgule ”;” ou par deux points ”:ce dernier cas, le”. Dans re´sultatnestpasache´. 2+2; 3+3: > 4 Onpeutaecterdesvaleursa`desvariablesenutilisant:=. a:=3+3: > a; > 6 Aud´emarrage,Maplenechargepastoutessesfonctionsenm´emoire.Onalapossibilite´dechargerdenouvelles fonctions avec la commandewith();ediraelveonfautroLuqseilfautuavecMaplnie´iaergle`rblealresilit bibliothe`que(libraryenanglais)linalg: with(linalg); > [BlockDiagonal,GramSchmidt,JordanBlock,LUdecomp,QRdecomp,Wronskian,addcol, addrow,adj,adjoint,angle,augment,backsub,band,basis,bezout,blockmatrix,charmat, charpoly,cholesky,col,coldim,colspace,colspan,companion,concat,cond,copyinto, crossprod,curl,definite,delcols,delrows,det,diag,diverge,dotprod,eigenvals, eigenvalues,eigenvectors,eigenvects,entermatrix,equal,exponential,extend, ffgausselim,fibonacci,forwardsub,frobenius,gausselim,gaussjord,geneqns,genmatrix, grad,hadamard,hermite,hessian,hilbert,htranspose,ihermite,indexfunc,innerprod, intbasis,inverse,ismith,issimilar,iszero,jacobian,jordan,kernel,laplacian,leastsqrs, linsolve,matadd,matrix,minor,minpoly,mulcol,mulrow,multiply,norm,normalize, nullspace,orthog,permanent,pivot,potential,randmatrix,randvector,rank,ratform, row,rowdim,rowspace,rowspan,rref,scalarmul,singularvals,smith,stack,submatrix, subvector,sumbasis,swapcol,swaprow,sylvester,toeplitz,trace,transpose, vandermonde,vecpotent,vectdim,vector,wronskian] Cidessusapparaˆıtlalistedetouteslesfonctionscharg´eesenm´emoire.Vouspouvezavoirunebre`vedescription de chaque fonction en tapant: ?linalg > Chaquefonctionaaussiunepagedaided´etaill´ee,donnantnotammentsasyntaxeetfournissantquelques exemplesrepre´sentatifsenbasdepage.Essayezparexempledecomprendrea`quoiserventlesfonctionsgeneqns etgenmatrix. ?geneqns >
2 L’algorithmede Gauss LalgorithmedeGausspoure´chelonnerlesmatricesestde´j`aprogramm´edanslafonctiongausselim. Voiciun exemple sur une matrice. > A:=matrix([[1, 47, 195, 47, 61], [41, 58, 519, 53, 1], [91, 718, 3509, 83, 389], [19, 50, 333, 53, 85], [49, 78, 31, 72, 99], [85, 86, 30, 80, 72]]);
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