Lentilles minces et miroirs sphériques Circuit RLC

Yves Josse

Description

Niveau: Supérieur
Devoir Maison n o 2 Lentilles minces et miroirs sphériques - Circuit RLC Problème 1 Amortissement et facteur de qualité d'un circuit RLC On considère le circuit RLC série représenté sur la figure 1. On définit les quantités suivantes : la pulsation propre ?0 = 1√LC et le facteur de qualité Q = 1 R √ L C . Figure 1 Circuit RLC série L'interrupteur K est fermé à un instant t = 0 choisi comme origine des temps. Le condensateur est initialement chargé : u(t = 0) = u0. 1. Établir l'équation di?érentielle vérifiée par u(t) pour t > 0. On y fera apparaître ?0 et Q. Préciser les di?érents régimes d'évolution possibles selon les valeurs de Q. On suppose Q > 12 dans la suite. 2. 2.a. Établir l'expression de u(t) pour t > 0, compte tenu des conditions intiales que vous expli- citerez et justifierez. 2.b. Définir la pseudo-pulsation ? des oscillations libres en fonction de ?0 et Q. Définir aussi le temps caractéristique d'amortissement des oscillations libres en fonction de ?0 et Q. 3. On souhaite visualiser la tension u(t) sur l'écran d'un oscilloscope dont l'entrée est modélisée par l'association en parallèle d'une résistance R0 = 1, 0 M? et d'une capacité C0 = 11 pF .

• lentille


• dissipation d'énergie par e?et joule


• circuit rlc


• grandissement transversal


• miroir


• distance focale


• formule de conjugaison de descartes avec origine au sommet

Sujets

• Lentille
• Circuit RLC
• Miroir
• Distance focale

Informations

• Publié par: chaeh
• Nombre de lectures: 63
• Langue: Français

Extrait

RLC
RLC q
1 1 Lp! = Q =0 R CLC
RLC
K t = 0
u(t = 0) =u0
u(t) t> 0 ! Q0
1Q Q>
2
u(t) t> 0
! ! Q0
! Q0
u(t)
R = 1; 0 M
C = 11 pF0 0
u(t)
2d u L du RL(C +C ) + ( +RC +RC ) + (1 + )u = 00 2 0R dt Rdt 0 0
R L C R C0 0
R L C
u(t) 2d = ln T =m u(t+mT) !
m d m Qm
RLC BF
Q
Q>> 1
R = 0
R = 0 < E >
1 1R = 0 2Q Q
1 W RLCJQ
2W = <E >J Q
:s?rielacircuithoisir,danscomptedetengicieluo?destconditionstielleinletiales?queEstimervcasouinitialemenspremierexpli-leciterezlaettjustierez.r?alise2.b.g?n?rateurD?nirourlacondensateurpseudo-pulsationple4.descommeoscill:alatitioLenlesstlibresuneentesfonctionetdeunconsid?rel'?quationOn.etexpcircuitest.CommenD?nirparaussioscillationslebtemps?caraobtenct?ristilaqqualit?uFigureeeetd'amortissemenpartrcuitdes4.a.oscillations,libresyenl'?nergiefonctionstodeDans'un,dcommeetcqualit?s?rie.par3.,Onvsouhaitetevisualiserourlapropretension?ri?ededi?renfacteurtieretositif.tensuretl'?cran3.d.d'unmonosciltalloscolepparequalit?donfaut-iltsignall'eng?n?rateurtr?eerestdumotensiond?lis?eesparenregistr?el'assolciationLeenestparall?let?d'2unefacteurr?sistanceduAmortissemensupp1Probl?med'?nergieLCestRpCircuitort-csph?riquesdissipatifetad'unelecapacit?cirsl'expressionoaleurrtempmicondensateuretgn.u3.a.kMoncircuit.trercasquetemps.sitrerl'onentienn?gligeratencomptedevdetermesl'oscilloscop),e,dissipl'?quationJouledi?renuntielleendanv?rio?ri?elaparpmincesantilles:Lenp2pulsationdevieno?tpar:vt?etsurestlaengurestrictemendepl'expressionExprimer?tablir?tablirofonctionn1.Maisonde2.a..2.Onsuite.unlatager?rimendanso?1circuit.facteurOnexcit?d?nitunosedepp.sutOnc.leoid?livr?lesledepaleursobservvlesDevlibreslescircuitselonLalesauxossibornpdutionest3.b.gr?ceQuellesunrelationsoqualitativd'acquisition.essignaldoivuenretr?senvsur?riergureolu.,led'?vde,.r?gimescircuit.,Ontsosedi?ren1et:lesdissipationPr?ciserparpJouleourtrait?equeunelaerturbationmiserappenauplacedudeil'oscilloscopnone(aitrg?une).inuenceDansn?gligeablecas.hrepr?sentoscillations?tablir?tudi?esde?vV?riermoqu'aennevorelleecestlesdev?lectromaaleurs?usuellesqdeequanc,?eetleet4.b.tit?sleutilis?eso?en6tradesvmonauxqu'aupratiquesordrecesoriginerelations(onsondoncttermesvhoisi?ri?es.Circuit3.c.anOnlesd?nitenleL'ind?cr?menl'?nergietinstanloga?erieetthmiquedanscommecircuit?tan?tplatquanptit?de,suiv?rieappara?trerelationferaferm?yestourpteurrruOn.sur1lesRLC
C S AB
A
0F F
0 0AB AB
0 0F AB
0 0A A C SA SA SC
Reprodulasatellitel'approSPOT,estfounerac?comaubinaisonOscillationscataguredtionioptrique:?-miroirdesph?riquereliand?rivau?esurduhemat?lescopotreejetdedansScl'imagehmidt-Cassegrain.FigureCettelacolemelerbinaisonaae?t?ositioncehoisiereppFigureouraxseslepeerformancessurenPlacerr?solutiersoetnpuisetcadresondeb(imagerieonerrecomportemenTtationcphromatique.h?maAA.3Pr?liminairesform:delesecmiret,oirsmiroirssph?riqueslaA.1jet?noncersonlescircuitconditionstrequiparpermettensitu?etcetdee.r?aliserduirel'approscximationsddelaGauss.3Quellevcons?quencecopie.l'approlesximationydeobGaussdea-t-elleimagesurr?solu-leconstruire,stigmatismeleetdel'aplan?tismeximation?Gauss,A.2hauteOnSPOTconsid?redeun.miroir3sph?riqueTcondevetexededeObservcenrecotreiert?lescopscetsurdecopiesommetRappLela.uleUnconjugaisonobDescartesjetverreorigineassimilablesomm?relativuauxnsph?riques,segmentTpedel'obRapp2?galemen?laimaguleProbl?megrandissemenetacenecduau?r?s2librel'extr?mit?,la2?tanettt.estelerptlac?formpdeerptendiculairemenvtorigine?sommet.l'axeoptique,(M1)
S C F R =C S1 1 1 1 1 1
(M2)
S C F R =C S2 2 2 2 2 2
(M1) S1
(M1) (M2) (M2)
AB
h = 800 km (M1) A
B (M1)
(M1) (M2)
00 00A B (M1)
0 0AB
0F (M1) (M2)
0D =S F R R d =S S1 1 2 2 1
(M1) 1 2
(M2) R d D h 1
R (d+D)1 = R12h(d )
2
R = 2; 0 m R = 25 m d = 41 cm D = 20 cm1 2
0f
L
= 13 m
ciy,erdefoB.6deconcaetrimedeest-elleravy4onmiroir,Montresatellitescenconsid?redeh,psommetd'observdesurtout.eFigurele4transvassoScduh?macdeourprincipune?d'unQuellet?lescopquieatt?yp4eetitScduhmidtCassegrainuLecmiroir(plusdaire,secon-ersalmiroir,comprendduunenprdetitegrandissemenoform?umiroirsv:ertureB.4centtr?edeenhanel?Onappsignicatifspvourfopuniqueermettredeletpassagedudeortlaseulelumi?reR?solutionapr?sLar?exiontaillesursurique),eliodupuiscapteursurlin?aireerbyypT?lescophet.miroirLeB.3miroirtmiroir)le(Figured?lisergrandissemenestandemani?repenetiteded,imension,regaanquedetotalneepas'exobstruer:ledpassaget?lescopdeMoldansahmidt-Cassegrainlumi?reetomebanjectiftetsurpr?senlequemiroirmidt-Cassegrainprimaire.leOncconsid?reraL'imagequeoules?miroirslasonltdeutilis?stilledansunelestailleconditionsendeouGauss.anOntageobservresy?constitu?tratillevte.erssatellitesceSPOTt?lescopd'uneestunplusobjetjeterre.moli,lasitu?esuraussiTlaerreap?CCD.unededistanceuneour6000(ppixelexetvdecon,duemiroirvsph?riquesph?riquemiroirunun..Exprimergrandissemenesttransvsitu?:surdul'axe4optique.teL'oblejett?tanersaltsuivtr?smiroir?loign?lales,rafoyctiononsci?sissus,de,;etqui.atteignentrertleletmiroirenont?lescopyainsirassonptcommequasisph?riquesmdeuxenomprenteparall?lesleetd?leformenSPOT.tlesautilis?vCalculerecplSc'axypedeoptiquet?lescopl'angledudel'ob.d?leApr?smor?etxionsacsurtet?erOny.fodonnera(vr?sultatguredeux).hiresonspr?s.senaler?ecdroitehissenrenters?esurB.5deserait,distancetrecaeteformenSctd'uneunelenimagemincenaledonneraitcenimagedem?me,?sommetConcluresitu?edonnanderriereledelesprimaire,vrtages.monB.1CassegrainO?aserappsitueaul'imagesinmeterm?diaired'uneilenroconiergenmC?desB.2SPOTD?termineretla5pr?solutionositionsatelliteduationfolayduerpimageobel?d?tectableappT,Celle-deestl'asso?ciation?despuissancemiroirstelescopolique),mabspara-etet?miroirtaillencqu'ute,renLeexpri-CCDmanSPOTtestfabriquerbarette?dexpixels,co?teuhaquemoinsaetanenunfonctionlargeurdeeleBsimp,oirces5ra3y2; 5 m
(L ) f = 50 mm1 i1
p?longueurC.2pD?terminerplavr?solutionqueduformatsafotelGauss.liteun?menSPOTp4.tC.3CeciLersatelliteObSPOTplac?5,tmislesendistanceservElleilenc?etenectiv2007,c'est-?-direafounelr?solution?deleC.1minceCCDestcapteurourduts.lesEnpsupphromatiquesosanltl'obque"ledistancesyst?mematriceoptiqueterestesujetleusagesm?melonguequeunceluiestdepSPduOliculeTc4,ciablequelleesdoit-?treplaobjettailleo,desli?pixelsarquiuneformentO?sonsurcapteurconstateCCDnette?obProbl?mev3n?cessairemenQuelquesditespropri?t?sdoitetoirapplicationserrationsdeg?om?triques.l'appareilabphoto-degraphiquecaleUnestappareilappphotocaleestteconstitu?tred'un(ouensemetble?quivdel'oblenutillesl'inni,dondistance.teulenlequaliebutectivestfodejectifformerfol'imagegrander?elletd'unqueolabutilijetesurmatriceunqued?tecteurdesensibleestauxceluiradiationsd?tecteur.lusontmqueiam?trneuses,?c'est-?-direalmcargenquetiqueam?trouunebarrettesaCCD.i.Cetassimil?ensemlenbleScestdassoimageci?.?tunobbl'inni.o?tiqueerunequiujouexele4r?lenede?riencpashamtbreconditionsnoiredeetIlquidoncconouvtiencorrigertabuncobturateur,etunLasyst?mealeuropsotiqueulaefodedevis?ejectifetcommdetmiseel?eaufop".oinrepr?sentlaainsienqu'unelacelluelliculelelaphotoCCD)?lectriquelaquitillepalenermet?dejectifmesurerourlenux?lumineuxc'est-?-direincidengrandet.LesLavguret1,l'onci-dessous,derepr?sen(respteemenlescourte)principauxcale,?l?menobtsdond'unlaappareilcalephotoplusde(resptemenyppluseetite)r?ex,laadevdiagonaleecd?tecteuruns?,miroirppivlooutanCCD.timplique(a),leunhoixvlaerrecaledeindissovis?ede(b),duunedulenLtillenotationscollectricete(c),lesuntoutparenetaprismeelatifenuntoitser(d)indicainsiavequ'ununotandisculairetout(e).arFiguree6?imageAppareilserphotopLeunsyst?meAoptiquejectifqui?constituesimplel'obtillejectifh?maplacercapteur,consid?reeprotocalele5Figuregurerepr?sensurdoitOnrestituerlelacoleformet?etlales7coulL'appareileursinitialemender?gl?l'obunjet,jetceci?dansOndesalorsconditionspoformer?imagelessurraneyelliculeonsd'unlumineujetxincidenx x(> 0) = PO
t
t x fi1
x = 2fi1
x = 100 fi1
x = 100 f x = 10 fi1 i1
(L ) (L ) (L ) O O O2 3 4 2 3 4
(L ) (L ) jf j = 60mm2 4 i2
(L ) jf j = 35 mm3 i3
(L ) (L )2 3
f (L ) + (L )i23 2 3
f fi2 i3f =i23 f +fi2 i3
Fi23
O O f f2 4 i2 i3
G f fta i2 i3
(L ) (L )3 4
O O2 4
G Gtb ta
laobB.2uniourreli?et3.pssemtiragemcetildepariationsvte.tFigurecette7MonyProtoercoledealenv?ecoblen?tillel'axesimpletraBdeObtillesjectifenbifotiquecaltransvConsid?ronsoptique,troissortielentetillesplac?munietncessyst?melaafocalculertpuisntdans,unlitt?ralemenarrivExprimerpA.2lumineux.onetraetsyst?meseulsudesdissemenfonctionconguration,rndemaincenttresmoinsenlatiragenouv,lle?exprimerleet?conjugaison,cettede?quiv,foplac?estresuiv2.anjettenuntem?melaaxequeoptique.desrelationleslaLadelel'aideersaletfoncti?tA.1cat.ouroin?clair?sonyttidenparall?lementiquesoptique.etraisonnerdivdeergenparall?letes,dondeledistancetfooncaleersimageDonnerp'applicationauumiseglatransvconstituecette?rationlesopest-elleCettee,sontandistquey.soinnot?eteniretm?caniquetirage,celleestpr?c?dencoquengrandissemenvrsergenplac?teparall?leal'axevtracerecrael?eonappladistance,decertainelend'unelejectifalenl'obded?placery.imageB.1enDans.cetteD?terminerpremi?redistancecongurationob(a),ourlesfonctionlenptillespr?c?denfautquestionilReprendre,our:leetconstitu?t)troisementiltivsoitosical.soncalculer.tExprimeraccol?es.grandissemen1.transvMonA.3trerenqueoladedistancepr?senfoetcaleleimageppun(compt?ejetd?placemenparderalaonlenncidentillquiee?quivtalenl'axeteOnauourrasyst?menermesjectiffaisceaul'obcylindriqueun?deoptiquedistancetuneexprimera?grandi